新人教版八年级下册全数学教案

第十章

勾股理171勾定勾定（）一、学标1了勾定的现程掌勾定的容会面法明股理2．养实生中现题结律意和力3介我古在股理究面取的就激学的国情促勤学。二、点难点1重：股理内及明2难：股理证。三、题意图析1

例1（补）过定的明让生信理的确；过图发学的维锻学的手践力这古的彩证，自国代名学之。发生民自感和国怀例2学明图形经割拼后要没有叠没空，积会变进步学确勾定的确。四、堂入目世上多学正试寻其星的“”为向宙出许信，地上类语、乐各图等我数家罗曾议发一反勾定的形如宇人“明人，么们定识这语的这事可说勾定的大义尤是两年，非了起成。让生一直边3cm和4cm的角△ABC，2

用度量出AB的。以这事是国代3000年有个商高人现，说“一直折直，段结一角角，广，修，隅。这话思说个角角较直勾的是长直边股的4，那么边弦的是5再一两角为512直△，刻尺AB长你否现32+4的系，2+122和13

2关系，即3+422，2+122=132，那

DC么有+2

=。对任的角角也这性

吗B五、习分析例1补）知在△，∠C=90°，∠A∠∠对为、b、3

1求：1

2

＋

2=c

2

。分：让生备个角模，好有色吹纸让生摆同形，用积等行明⑵成图示其量系：4S

小正

=S

大正4ab（－a2=c2

，简证⑶挥生想能拼不的形进证。⑷勾股定的明法达300余。个老精彩证，自国代名学之。发生民自感和国怀例2已在△中

ab

bacccc

ba

ab

c

abc

ab°

a

b

a

bA、4

11B∠对为、、c11求：b2=c2。分：右边正形长等则个方的积等左S=4×abc2

2右（a+b）左和边积等即4abc2

2=（a+b2化可。六课练1

勾

股

定

理

的

具

体

内

容是

：。2如，角△ABC的主

要A性是°，用语表）

D

何5

C

B

⑴锐之的系⑵若为斜中，斜中⑶若°，则B边

的边和斜⑷边间关：。3△三a、b、c若足b

2

=a

2

＋

2

，=90°若满

A

足b2＞＋则∠

角

E若足b

2c＋a2

，∠B是

B角

4根如所，用积证勾定。七、后习1已在Rt△ABC中，∠，、b、c是△ABC的边则⑴c=（知、b求c）6

⑵a=（知、c求a）⑶b=（知、c求b）2如表表所的行三数、b、c，有a＜＜c试据中有的律写出当a=19时b，c值并把bc用含a代式示来3、4、55、12137、2425

32=5252=1372=259、4041

9

2

2„„

„„19b、c

19

+b

=c

23在△ABC中，∠BAC=120°3cm一点BC每秒2cm的度动问当P移多少时，PA与腰直4．知如，A中，在延7DBC

线。求：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵DCB上结如，证明你结论课后思勾定（）一、学标1会勾定进简的算2树数结的想分讨思。二、点难点1重：股理简计。2难：股理灵运。8

三、题意图析例1补）学熟定的用刚始用定，学画图，标图，清之的系让生确直三形，知意边可求第边并会用同条转为知边第边例2补）学注所条的确性知道虑题全，会类论想例3补）股理使范是直三形中因注要造角角，高常的造角角的助做。学把面过知和知综运，高合力四、堂入复勾定的字述勾定的号言变。习股理在用五、习分析9

例1补）ABC∠C=90°⑴知a=b=5,求c。⑵知b。⑶知求a⑷知a：b=1：求a。⑸知b=15，∠A=30，求a，。分：开使定，学画图，标图，清之的系⑴知直边求边接勾定⑶知边一直边另直边勾定理便式⑸知边两比求知通前题学

CA

B明在角角中知意边可求第边后题学明已一和边系也可以出知会比参数方，体由转为的系转思。10

1例（充已直三形两长别12求三。1分：知边较边12可是角，可是斜，此分种况别形算让生道虑题全，会类论想例（充已知如等△ABC边长是6cm⑴等△的高。⑵求

△ABC

。分：股理使范是直三形，此意创直三形作是用创直三形辅线法欲高CD可其身于Rt△ADCRt△BDC中但有边知根等三形线一质可，此可。2六、堂习11

1填题⑴在Rt△C=90°c=⑵在Rt△ABC°b=4c=。⑶Rt△ABC，C=90，c=10，：：则a=，。⑷个角角的边三连偶，它三长别。⑸知角角的边分为3cm和，则三长。角形则的为，面积为2已：图在△ABC中，°4AC=4，是BC边的，求BC的。

CD12

3已等三形长是10，边16求个等三形面。七、后习1填题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴果a=7，c=25，则⑵果∠A=30，则⑶果∠A=45，则⑷果c=10，a-b=2，则b=⑸果abc是续数则。⑹果b=8，a：c=3：5，c=。

B

AD2已：图四形中，∥，AD⊥，ABAC，∠°，CD=1cm，求长课后思13

勾定（）一、学标1会勾定解简的际题2树数结的想二、点难点1重：股理应。2．难点实问向数学题

转。三、题意图析

B例1（教材P74页究1）确何实问转化数问，意件转；会何用学识思、法决际题例2（教材P75页究2）学进步练用14

勾定探究角角三的系证边变其两的化四、堂入勾定在际生生当有广的用勾定的现使解了多活的题今我就运勾定解一问，可吗试试五、习分析例1教材P74探究1分：在际题数问的化程，意股理使条门框为方四个角是角⑵学深探图有个角角？中字的段条长⑶出木在学题忽厚，

ACOBD只长，讨何方通？转为股理计，用种法⑸意学小深数建15

思，发学趣例2教材P75页探究2）分：在△，知AB=3，AO=2.5利勾定理算OB。⑵在△COD中已，CO=2，利勾定理算OD。则BD=ODOB通计可知AC⑶一让生究AC关，AC同值计算BD。六、堂习1小和爸妈一香，们着45度坡路了500，到一红树这红树离面高是米2如，坡两树之的面离4则两树间垂距是

3

米16

C

BA

30B

C

A距是

平米2图3

题4图3如，根高电杆侧用15米的丝定两固点间距是4如，计从ACB修一高公后技攻以打道A地B直修

ABC建已高公一里价为300万元隧总为2里隧造为500万AC=80公里BC=60公，则建可工费是少17

七、后习1图欲测量花的度江取BC点在对取点A使AC垂直岸测得BC=50米，∠B=60，则江的宽度R为。2有个长1米正形Q的口想一圆盖盖住这个口则形半至为米3一米绳被成图示形钉P、Q两厘，RP

ABEDFCPQ则

厘。4如，索拉桥等三形支高24米18

∠B=∠°，E、F分别BD、点试B、C点间距，索AB和AE长。（确到1）课后思勾定（）一、学标1会勾定解较合问。2树数结的想二、点难点1重：股理综应。2难：股理综应。三、题意图析例1补）双图是考要考，练19

掌“垂”图结和形质通讨、算使生够活用目“垂”要握知点：3个角角，三个股理推式BC

2-BD

2=AC

2-AD2

，对等角四互角及30°或°特殊的殊质。例2（补）学注所结的放，据已条，适辅线出角中边角让生握一三形问常通作转为角三形问。学清作助不破已角例3（补）学掌不则形面，转化特图求，题过图转为角角的法把边面转为角面之。转的程注条的理用让生前学的识新识合用提解的合力例4（教材P76页究3）学利尺作和勾定画数上无数，一体数上20

点实一对的论四、堂入复勾定的容本课究股理综应。五、习分析例1补）已：Rt△，∠C=90°，CD⊥D，

CBDA，

3

，求段长分：题“垂”计题“垂”中重的点所要学对形性掌非熟练能灵应。前双图需掌的识有：个直三形，三个勾理及推导BC

2-BD

2=AC

2

-AD2

，对等角四互角及°或45°特角特性等。要学能自画，正标。导生21

析欲AB可由AB=BD+CD，分在个角中用股理特角求出和AD=1。或求可由

，别两三形利勾定理特角求出和BC=6。例补）已知如，°A=60，根题可什？分：于题eq\o\ac(△,的)是

CAD

B角角，以据设能接得∠ACB=75。学充思和论，现置边上高条助，可求AD，CD，，，BC及S

△ABC

。学生分论可作它助吗为么小：见一三形问常通作转为角角的题并出何辅线解。例补知图

A22

DB

C

E

22122∠B=∠°∠A=60°AB=4CD=2四形的积22122分：何造角角是本的键可连AC或长AB、DC交于F或长AD、BC于E，根据题定角选两，一根本给的选三较简。学要层示学，学深体。解延长于E。∵A=∠，∠B=90°，∠E=30°∴，CE=2CD=4∴BE

2=AE

2-AB

=8

-4=48，=3∵DE=CE2-CD2=12∴DE=

12

=

3

。∴

四边形ABCD

=S

△ABE

-S

=AB·BE-CD△CDE

3小规图的积转为殊形解本通将形化直三形方，四形积化三形积差23

例4教材P76探究3分：用规图勾定画数上无数点进步会轴的与数一应理。变训：数上出示六、堂习

2

的。1．△中，，高则，

△ABC

=。2△，∠∠B=3∠2则∠度∠，

度∠C==。△ABC

度

A3eq\o\ac(△,．)ABC∠C=90°

BCD，则，，

=。4已：图△ABC中AB=26，BC=25，AC=1724

求S

△ABC

。

七、后习1在Rt△ABC∠C=90°BC于D°

3

，AB=。2在△中，∠，＜则a=，3已：图在△ABC中∠，∠，22，

，c=13且△ABC求（）长（2S

△

C。ABC4在轴画表－

5,5

的。课后思25

172勾定的定勾定的定一、学标1．体勾定的定得过，握股理的定。2探勾定的定的明法3理原题逆题逆理概及系二、点难点1重：握股理逆理证。2难：股理逆理证。三、题意图析例1（补）学了命，命，定的概，它之的系例2（探究）过学动操，好形后下到起察否合激学的趣求26

欲锻学的手作力再过究论明法使践升理，高生理思。例3补）学明运勾定的定判定个角是是角角的般骤①判那边大②别代方计出a

2

+b

2

和c

2

的。③断22和c2是相，相，是角角；若相，不直三形四、堂入创情：怎判一三形等三形⑵样定个角是角角？等腰角的定行比从股理逆题进猜。五、习分析例1补）出列题逆题这命的逆题立？⑴旁角补两直平。27

⑵果个数平相，么个数方等⑶段直分上点线两点距离等⑷角角中30°角所的角等斜边一。分：每命都逆题说命时意题和论换可但分题和论并意言运。⑵顺们间关，命有有，命也真假可都也能真假可都。解。例（P82探究）明如三形三a，，c足a

2

+b

2

=c

2

，么个角是角角。分：注命证的式首要据

AA1c

bb28B

a

C

aB1C1

意出形然写知证⑵何断个角是角角，在知若一角直的角是角角，而问转为何断个是角⑶用知件一直三形再明原角全，问得解。⑷做角再取直边等利勾定计斜AB=c则过边应相等两三形11等证⑸让生手作画图后下到起察否合激学的趣求欲再究论明法充利这题炼生动操能，实到论生容接。证略例补）知在ABC中，∠、B、∠对分是ab、c，2－，，2＋（n＞1）29

求：∠C=90。分：运勾定的定判一三形否直三形一步：先断条最。分用数法算2+b2

和c2

的。判a2+b

和c

2

是相，相，是角角；不等则不直三形⑵证∠C=90，要△ABC是直角三角，且c最。据股理逆理要明a

2

+b2

=c2即。⑶于a

+b2

=（

2－）

＋（2n）

4＋

2＋1c

2=（

2

＋2=n

4

＋

2＋1，而

2+b

2=c

2，故题获证六、堂习1判题⑴一三形，果边的线于条的半那这边对角直。⑵题“一三形，一角°那30

么所的是一的半”逆题真题⑶股理逆理：果条角的方等斜的方那这三形直三形⑷ABC三之11：三形

2

，ABC是角2△中∠、∠、∠的边别、b、c下命中假题（）A如∠∠B=∠，则△ABC是角角。B如b—2则△ABC是直三形且∠。C如（c＋）（c－a三形

2

，△ABC是角D如∠∠：∠C=5：：3，△是直角角。3下四线不组直三形是）A．a=8，，c=1731

B．a=9，，c=15C．a=

，b=

，c=

D．a：b：c=2：3：44已：△ABC，∠A、B、C的对边别a、b、c分为列度判该角是是角三形并出一角直？⑴a=，22，c=⑵，b=7，⑶a=2

；⑷

，七、后习，1叙下命的命，判逆题否确⑴果a3＞0，那么a0；⑵果角有个小于90°那么个角是角角；⑶果个角全，么们对角等32

11⑷于条线称两线一相。2填题11⑴何个题有但任何个理必有“两直平角相等。理是⑶△ABC若a

=b

2－

2

则△ABC

三角，

是角若a2＜－2，则B。⑷在△ABC，

2－

2

b=2mn，c=

2

＋

2

，△ABC是三形3三形三是⑴

3

⑵,；33

2

，

2，5

2

⑷9，40，41；⑸m＋2－，2（m＋n），m＋n）

＋1；构的直三形有33

A．2B．３个Ｃ４Ｄ５4已：△ABC中，A、∠B、∠的边别是ab、分为列度判该角是是角角？指那个是角⑴，b=41，c=40；，；⑶a=2，c=4b=12k（k＞）

⑵⑷a=5k课后思34

勾定的定（）一、学标1灵应勾定及定解实问。2进步深质理判定之关的识二、点难点1重：活用股理逆理决际题2难：活用股理逆理决际题三、题意图析例（P83例让生成用股理逆理解实问的识例2补）养生用程想决题进一养利勾定的定解实问的识四、堂入

创情：军和海

Q经要定向位，而35

用些学识数方。五、习分析例1（P83例2分：了方角及位词⑵题画图；得1.5=18PQ=16×，QR=30；⑷为24

2

+182=30

2，2

2

，据股定的逆理知∠QPR=90°⑸PRS=∠QPR-∠QPS=45°小：学养“知边角利勾定的定”意。例补）根30米长的绳成3段围一个角，中条的度较边长7米，较边1，你判这三形形。分：若断角的状先三形三长36

⑵未数方求三形三长5、13⑶据股理逆理由5

2+12

2=13

2

，三角为角角。解。六、堂习1小在场向走，又了60m再走到地小在场向走80m后，又走的方是

CBDA2如，操上直着根为2米测竿早测它影为4，午测它影为1米则、、C三点能构直三形为什？3图在国海一不37

NCABCD

E

明籍轮进我海，海甲乙艘逻立从距里的AB两个基前拦，分后时C地将拦巡艇小航120海艇小航里为偏西40°问甲逻的向七、后习1一24绳，成边三连偶的角形则边分为，三形形为。2一12米的线AB，铁ACAD固定现已用铁丝AC=15，，测地上B、两之距是9米，BD点间离是米，则线和面否直为么3如，明爸在池边了块边土种一

38

些菜爸让明算下地面，便算下量小找一米，得米，米，，DA=12米又知∠B=90°。课后思勾定的定（）一、学标1．用股理逆理断个角是是角角。2灵应勾定及定解合。3进步深质理判定之关的识二、点难点1重：用股理逆理综题2难：用股理逆理综题39

三、题意图析例1（补）用式解勾定的定判断角的状例2（补）学掌研四形问，常添辅线它化研三形问。题助作行间离法解创造3、、股，用勾定的定证DE是行间离例3（补）股理逆理综应，意条的化变。四、堂入勾定和的定是金档经综应来决些度大题。五、习分析例（充已：ABC，∠、∠∠C的对分是a、、c，足

2+b

2

+c

2+338=10a+24b+26c。试断△ABC的形。40

ADBE

C

分：移，成个全方⑵个负的为0，都为0；已知ab、利勾定的逆理断角的状直三形例2补）知如，边形ABCD，AD∥BC，CD=5，。求四形ABCD的面。分：作∥连结BD，则以明△ABD△ASA）

CBDA⑵，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在中34、5股，△为角角，DEBC⑷用形积式解或用角的积例（充已：图在ABC中，是AB上高且CD2=AD·BD。求：△ABC是直三形分：∵

2=AD

2+CD

2，BC

2

2+BD

2∴AC22+BD41

313313

2+2AD·BD+BD2=（AD+BD2=AB2六、堂习21若的三a、b、，满（－b（－）则△ABC是）

2

＋

2A等三形B直三形C等三形直三形D等直三形2若ABC的边a、、c满足a：b：c=1：1：

2

，判△的形状

3已：图四形，AB=1，，，AD=3，ABBC44求四形ABCD的面。4．知在，AACB=90°，ABD，

42

EBDC

CD

2=AD·BD。求：△ABC中是角角。七、后习，1△ABC三边aa

2

+b

2+c

2

+50=6a+8b+10c，求ABC的积2在△中，AB=13cm，AC=24cm，线求：△ABC是等三形3已：图1=2，AD=AE，一，且，AC2=AE

2

+CE2

。求：

2=AE

2+CE

2。已△ABC三为a、c且a+b=4ab=1，c=课后思

14

，判ABC形。43

第十章平行边形平四形其质平四形其质一一、教学标：1．理解并握行边的念平四形边对相的质2．会用平四形性解简的行边的算题并进有的证3．培养学发问、决题能及辑理能．二、重点难点1．重点：行边的义平四形角对边等性，及质应．2．难点：用行边的质行关论和计．44

三、题意图析例1是教材P93例1，是行边性的际用题比简，目就让生运平四形性进有的算讲时可让生解．例2补的道何明，让生会用行边的质行关论，让生较单几论开，高生推论能和辑维力学演几论的法此应学自进推论．四、堂入1．我一来察图的篱格和车防链想想们什几图的象45

平四形我常的形你能出行边在活应的子？你总出行边的义？义：两对边别行的边形平四边．示行边用来示

”如，四形ABCD中AB，么四ABCD是平行边四ABCD记作“”读“行边形ABCD”．①AB//DC,，∴四形ABCD是平四边（定；②四形是行边∴//DC，AD//（质．注：行边中边指公点边对是不邻角邻是有共点边邻是46

有条共的个．三形边指个的边对是一边对学要合形让学认清）2究】平四形一特的边，除具四形性和组边别行，有么殊性呢我一来究下让生据行边的义一一平四边，察个边，除有边的质两对分平外，的和之有么系度一，不和猜的致（由义道平四形对平．据行的质知在行边中相邻的角互补．（邻角四形有条公边两角注和一的邻相别教时合形学生辨楚47

（）想

平四形对相、角等下证这结的确．已：图，求AB＝CB＝B＝∠∠BAD＝∠BCD．分作的对线AC它平四形成△ABC和△证这个角全即得结．（对线解四形题用辅线通作对线可把知题化已的于角的题证：接AC，∵AB∥，ADBC∴1＝∠，∠＝∠．又AC＝，∴ABC△CDA（ASA∴AB＝，CBAD∠∠D．又∠∠＝∠3，48

∴BAD＝∠BCD．由得：平行边性质平行边性质

平行边的对相．平行边的对相．五、习分析例1（教材P93例1）例2补）图在行边形中，，求：．分：证需△≌△CBE，由四形是平行边此∠∠BAB=CD，又，据式质可得BE=DF由边边可出需的论49

50证略50六、堂习1填：（∠A=∠B=∠D=度

度=

度（2）果中A—∠则∠A=

度∠B=

度C=

度∠

度（如周为28cm，且ABBC=25，么AB=cm，BC=cmcm，CD=cm．2如图－9在中为角⊥，DFAC，、F垂，证：＝DF．七、后习50

1择）在列形性中平四形一具有是（对相（B）角补（）角补（）内和

3602在ABCD，果EF∥AD，∥，GH交与O，那图的行边一有（（C（）93如AD∥BCAE∥BD分∠，求AB=CE．平四形性质二)一、教学标：51

1．理解平四形心称特，握行边形角互平的质2．能综合用行边的质决行边的关算题和单证题3．培养学的理证力逻思能．二、重点难点1．重点：行边对线相分性，及性的用2．难点：合用行边的质行关论证计．三、题意图析本课排两例，例1一补题它性3直运，后例1进行了引，以据学的际况讲并纳论过行边对线交作线对或边延线所的应段等1与后面的个形一重的本形，52

360熟它性对答杂题很帮的360例2教材P94例2是习固学过平行边面计．个题小计平四形积题深一，要用股理先得行边一上高然才应公计．以的题，会到要用股理求或的题在学要意学掌其法四、堂入1复提：（1）么的边是行边？边与行边的系：（平四形性：①有般边的质内和）②：行边的角等邻互．53

边平四形对相．2【究：请生纸画个等EFGH，连接角ACBDEG、HF设们别于O．把两平四边落一，点处钉一图，点O旋180，察还重吗你从中出前所到平四形边角系？一，还发平四形什性吗结：1）行边是心称形两对角的点对中；（）行边的角互平．五、习分析例1补）

已：图4－21对线、相于点O，过点O与AB、CD分别相于点、F54

求：OF，．证：，∥CD，∴∠∠．∠＝4．又OA＝OC(平行边的角互平分∴△≌△ASA）∴OE＝，AE=CF（全三形应相）∵，平四形边等．∴AB——CF．即BE=FD※引】例中的件不，转到图b的位置那例1的结是成？将EF向方长平四形两边延线别交图和d，例1的结是成，明的由55

解例教材例2已四形平四形，AB＝，＝，⊥BC，求BC、CD、AC、OA长及的积分析平四形对相得BC长在eq\o\ac(△,Rt)ABC，勾定可AC的长再平四边的角互平可得OA的，据行边形面计公：行边的积=底高高此上高，求的面．平四形面小学，次调底是应高的平四形，一都以为底，底确后56

高就之定．）3.平四形面计六、堂习1在行边中周等于48①知边长，求各边长②知AB=2BC，各的③知角、于O，△的长差是，各的2．如，中AE，，△OBC周____cm．3．一角平线边交把条分

7cm

的条段的周长是__

cm

．57

七、后习1判对（在中BDOAO=OB=OC=OD．）（2）行边两对线交到组边距相．）（）平四形两组分平行且等）（4）平行边形对称形）2在中，＝6BD4则AB范是_．3在行边中，已AB、、条的58

长分为（x+3）x-4）和16，则这四形周长4公有片地它形状平四形地要几笔的路如AD12cm，⊥，求小BC，，的，并出地面．

平四形判平四形判（一）一、学标：1在索行边的别件，解掌用、对线判平四形方．2．会合用行边的定法性来决题3．培用比逆联及动思方来究59

题二、点难点3．重点：行边的定法应．4．难点：行边的定理性定的活应．三、题意图析本课排了个题例教材例，是平四形性与定综运，题好让生出明思，后师结指其佳法例与例都是充题，目就让学能活综地用行边的定法性质解问．3是一拼题教时可让生起，拼边明理即以高生动能和生思能，可提学的习趣如学再四不边角拼个图大60

角让学指图所的行边说明理．四、堂入1欣图、出题展图提问在才示图中哪些平四形你怎判的2探】小的亲中有一木，想过适的量剪钉一平四形框架你帮他出些法吗让生用中学—硬板通观测量猜、证探构平四形条，考探：（你适选手的纸条建个行边形？（你样证搭的边一是行边？（你说你做及道吗（将的索论为行边的种别61

方？能文语表出吗（你能出他法？从究得：平行边判定法1边形平四边。平行边判定法2形是行边形

两组边别相的对角互平分四五、习分析例（材P96例3已知：如对线、BD交于O，E、是上两，并AE=CF求：边形BFDE是行边．分：证边BFDE是行边可根判方法2证．62

（明程看材问有其它证方吗比一，种明法单例2（充已知如，A′B′′，C′A′．求＝′＝∠A′，＝′△ABC的点别△′边中．证：(1)∵A′∴

四形ABCB′是平行四形∴＝平四形对相等)．同∠CAB＝∠A′∠BCA＝′由得边形ABCB′是行边同理四形ABA′C平四形∴AB＝B′CAB＝A行63

四形对相等．∴B．同B′A＝CA′B．∴△ABC的顶点BC别△′边B′C′′′中．例3补）明手六全的三形拼图戏，成个边．能图找所的行边吗并说的由解有6个平行边，别，，，DEFO．理是因正≌，所AB=BO，OF=FA根“两组边别等的四形平四形，知边形ABCD是平四形其五同．六、堂习．图在边BD相交点64

（么当BC=___CD=___时四ABCD为行边；（么AO=__时四ABCD为行边．2已：图，点F别CD、AB上，∥BE，EF交点O．求证EO=OF．活用例，图由柴拼的列形第n图由）个边角拼，过察分发：①4个形平四形个__．（6）65

②8个形平四形个__．）七、后习1．（择下条中判四形平四形是）（A）角互垂（对线等（C）角互垂且等D）角互平2已：图ABC，BD平∠，∥BCEF∥求：BE=CF66

平四形判（）一、教学标：1．掌用组边行相来定行边的法2．会合用行边的种定法性来明题3．通平四形性与定应，迪生思，高析题能．二、重点难点1重：行边各判方及应，其是据同件正地择定法2难：行边的定理性定的合应．三、题意图析本课两例都补的目的是让生67

能握行边的三判方和综运平行边的定法性来决题生度一些学可以当自再充些目使同们会用些法行何推证通过学培养学分问、找佳题径能．四、堂入123

平四形性；平四形判方；【究取根长木条AB、，它平放，用根、AD固得的边形BCD平四形？结论：一组边行相的边是行边．五、习分析例（充已知如，68

1，、F别是AD、的点求：BE=DF．1分：，可证两三形等也可证四形平四形比方，以出二方简．证：四形BCD平四形∴∥，．∵E、F别是AD、的点∴∥，且，BF=BC

2∴DE=BF∴边B平四形一对平且等四形行边）∴BE=DF此综运了行边的质判，运平四形性得判另个边是行边形条，应平四形性得结；目69

不杂但次三且用识多因应学获清的明路例2（补充已：图中E、F别AC上两点，且E⊥E，DF⊥于F．证四形平四边．分为EAC于DF⊥AC于F所BEDF再B，这需要明△与△CDF等由角边可证：边形BCD是平四边形∴，ABCD∴∠BAE=∠DCF∵BE⊥AC于，DFAC于∴BE∥DF，∠∠DFC=90°∴△≌△（．70

∴BE=DF∴边B平四形一对平且等四形行边）六、堂习1．（择在列出条中能定边ABCD为行边的（．（）AB∥（B）A=B，∠∠DCD），2已：图AC，在C，AB=ED=BC出中平四形并明由3已：图在中，CF别∠∠BCD的分．求平四形71

七、后习1判题邻两个角互的四边是行边；()(2)两组对角分别相的四边是平四边形()一组对边平，一对相的边是行边；()组边平行相的四边是行边；()等()相形()2延ABC的线至EDE=AD求证：边72

是行边．3在边中，(1)AB∥；∥；(3)AD＝(4)AO(5)DO＝．选择两个条四形是平行边的有对（有9对平四形判（）一、教学标：12

理三形位的念掌它性．能熟地用角中线质行关证和算3．经探、想证的程进步展理证能．4运综法明关角中线质结解证过中运的纳比转等想法二、重点难点73

1重：握运三形位的质2难：角中线质证（助的加方）三、题意图析1教P的4，是角中线性质证明，材用是证后出念性的法它是练巩平四形性与定二为降难，此师在学要握度建讲例1出角中线概和质，马做组习以固角中线性，后讲2．例2一补题选老材一例，是三形位性与行边的定混应题题挺，加助的法很，论后会常到可据生况当选例2．教中要把助的加法清，以助多体教74

具四、堂入1

平四形性；行边的定它之间什联？2

你说平四形质判的途？（：行边知的用括个面一直运平四形性去决些题例求的数线的度证角等线相等二判一四形平四形从判直平等三先定个边是行边，后眼用行边的质解某问3创情实：同们考将意一三形成个等三形是何割案如图图有个行边？是何断？75

五、习分析教P4如DE、分为△ABC边AB、AC中，证DEBC且DE=BC分明结论既平关，又数关，想学的识可把证的容化一平四形利用平四形对平且等性来明论立从使题得解这需添适的助来造行边．方法1如1，DE到F使，接CF由△△CFE，得∥FC，且AD=FC，因有BDFC，BD=FC，所四形是行边．以DF，DF=BC，因为所76

11以DE∥BC11

且DE=BC（可过点作CF∥交DE延线于F点证方与面体同方：图）延DE到F使EF=DE连CF和AF，AE=EC所四形ADCF是平四形所以AD∥FCAD=FC因所以BD∥FC且．以边形是行边．以DF∥BC且，为DF所以DE∥BC且22定：接角两中的段做角的中位线【考：（1）一：一三形中线有条②角的位与线什区？（三形中线第边怎的系（：1）一三形中位线有条三形中线中的别要线的点同中线77

线（）角的位与三的系三形中线行第边且于三的半）三角中线的质三角的位线行第三，且等第边的半〖展利这定，能明在情中割来四小角全吗（学口理）例补充在边形，、、、分是ABBCDA的点求：边形EFGH是平四形分：为知点E、F、G、H分别线的点可设应三形位性找四形的边之的78

11系由四形对线以四形成个角11形所添辅线连BD，构“角中位”基图后此便得．证：结图2）△，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥，HG=三形中位性）2同EFACEF=．2∴HG∥，且HG=EF．∴

四形EFGH是平四形此可结：次结边四边中，得四形平四形六、堂习1（空如AB点池塘开在AB选一点C，连结AC和并别出ACBC中M、N如测79

m，么AB两点的离m，由是

．2知角形的各分为8cm、和12cm求结边点成角的长3如，△ABC中D、E、F分是AB、、BC的中点（若EF=5cm，则AB=cm若BC=9cm，则DE=cm（中与DE位有么特殊关？明的想七、后习1．（空一三形周是，过三形顶点作边平线则三平线组的三

角

形

的

周

长

是80

cm2（空已：△ABC，D、、别△三的点如△DEF的长12cm，那么△ABC的周是cm．3已：图E、、H别是AB、、CDDA的中．证四形平四形

矩矩形一)一教目：1掌矩的念性，解形平四边的别联．2．会初步运矩的念性来决关题3渗运联、量到变观．81

二重、点1重：形性．2难：形性的活用三、题意图析例1是材P104的1形质直运，它了以固学矩性外对算的式起一示作．2与例3都补的目其通例2的解想学了：（）为形个角是角因矩中计经要到角角的质而利用程思决角角中计，这几计题常的法（）“直三形边的”一基图，用积式可到直边斜及边的的个本系．能过2例3讲使生握决关形面一些算目证题方．82

四、堂入1．展生中些行边的际用片推门活衣，笆井等，一：里应了行边的么质2．思：一活的行边教，轻动个，察管么，还一平四形？什？动演拉过如）3．再演平四形移过，移到个是角停，学观这什图？小学的方）出课及形义矩形义有一角直角平四边叫矩形(通常也长形83

矩是们常的形一例书面教书封等有形象【究在个行边活框上用根皮分套相的个点（出角）拉一不邻顶，变行边的状①随∠α的化两对线的长分是样化？②当∠α是直角，行边变矩，时的其内是么的？的条角的度什么系操，考交、纳得矩的质矩形质1角．84

矩形四角都直

1矩形质21

矩形对线相．如，矩，BD相于由质有AO=BO=CO=DO=AC=．2此以到角角的个质直角角斜边的线等斜的一．五例题析例1（材P104例1已：图矩ABCD的两对线交点O，∠AOB=60°，AB=4cm，矩对线长分：为形特的行边，以具对线等互平的殊质根矩的个性已，得△OAB是边角形，此角的度求解∵四形是矩形85

∴AC与相等互平．∴OA=OB又∠AOB=60°∴△OAB是等三形∴矩的角长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）例2（充已：图矩形ABCD，长8cm，角AD边4cm．长点到BD的离AE长分：1）为形个都直，此形中计经要到角角的质而题用程思，决角角中计，是何算中用方．略：设AD=xcm，对线（x+4）cm，在eq\o\ac(△,Rt)中由股理

x

x

，得．则86

（2）直三形边的”一基图，用积式可到直边斜及边的的个本系：AE×DB＝解AE＝4.8cm．例3补）知如，形，EBC上点，DF⊥于F若AE=BC．证：＝．分析、分别，线上一分若＝BE则题决而明AF＝，要明≌△DFA即，矩中易造等直三形证：四形是形∴∠B=90°，BC∠1=∠2．∵DF，∠．∴B=AFD又AD=AE，87

∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE∴EF=EC此还以接DE证△DEF≌△，到EF＝EC．六随练1（空（1）形定中两条：是，二．（已矩的条角与边夹为30°，矩形两对角线相交所得的四个角数分为、、．（已矩的条角长，条角的一交为，矩的长别cm，cmcm，cm．88

2（择（下说错的（）（A）矩形对线相分（B）矩形的角相（C）有一角直的边是形D有个是角平四形做形（2）形对线矩分的角中等角一有．（A）2对（B）4对（6对（8对3已：图，矩对角线交，AE分∠BAD，AOD=120°，求∠AEO的数七课练1（选）形两对线夹为60°对线为15cm较边89

长（）2在角角形ABC，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠度．3知矩ABCD中E是BC的点求：EAED4如，形，AB=2BC，，证∠度．矩形(二一教目：1理并握形判方．2．使生应矩定、定知，决单证题计题进步养生分能二重、点90

1重：形判．2难：形判及质综应．三例的图析本课三例都补题例1的组断题为让生深解定形条，师在学还以当再加些断题；例2利矩知进计；3是道形判题三题目不的度发来合用形义判等识．四课引1什叫平四形什叫矩？2矩有些质3．矩与行边有么同处有么同处4．事引：华要一矩像送妈做日物于找两长相的木和根度91

等长条作你什办可检他的矩像吗看谁方可？通讨得矩的定法矩形定法1对角相等平四边是形．矩形定法2有三角是角四边是形．（出判一四形矩，道个是角条就了因由边内和知这第个一是角）五例题析例1（补）列句定形说是正？为么（1）一是的四边是形；（×）（2）四是的四边是形；（）（3）四角都边是矩形92

（）（4）对角相的四边是矩；（×）5）对角线相且互相直的边形是形（×）6）对角互平且等四形矩；（）（7）角相，有个是角四形矩形（×）（8）组边直一对平且等四形是形（）（两组边别行且对线等四形矩形()指：（所四形加条不足个肯不矩；93

1（2所四形加的条是个立件但1与定法同则要用义判方证或反，能结．例2（充已知的角线BD相于点eq\o\ac(△,，)等三角，AB=4，求个行边的面．分：先据△AOB是边角及行边对线相分性判出ABCD是形再用股理算长从得面值解∵

四形ABCD平行四形∴，BO=2∵AO=BO，∴AC=BD．∴矩）94

是形对线等平四边形

2在△ABC中2∵AB=4cm，，∴

3

（cm）．例3补）

已：图（）的四个角平线别交点E，GH．求：边形是矩形分：证边是矩形，由此目分解基图，图2），此可用三角直的边是形来明证：边形ABCD是平行边，∴AD∥．95

11∴∠DAB＋∠．又分，BG分∠ABC∴∠EAB＋∠ABG==90°．2∴∠AFB=90°．同可∠∠CHD=90°．∴四形EFGH是行边（三角直的边是形．六随练1（选下列说正的．（有组角直的边一是矩（有组邻角直的边一是形（C）角互平的边是形（对互的行边是形96

2已：图，△，∠，CD中线延长CD到点E，得DE＝连结AE，BE，四边为形七课练1工师做合窗分面个骤行⑴截两符规的合窗（图）使AB＝CD，＝⑵放如的四边，这时窗的状形根的学理：⑶直尺紧框一角如③，整框的框直尺两直边窗无隙如图）说窗合，时框的学理：；

形根97

2在eq\o\ac(△,Rt)ABC，，AB=2AC，求∠∠度．

菱菱（）一、学的：1掌菱概，道形平四形关．2理并握形定及2；会这性质行关论和算会算形面．3通运菱知解具问，高析力和察力4根平四形矩、形从关，过画向生透合想二、点难点1教重：形性质1、．2教难：形性及形识综应．三例的图析本课排两例，例1一补题是了固形性例是教P108中的2这一98

道菱知与角角知来菱面的际应问．题，用巩菱性外还以导生不的法计菱的积以进生练灵地用识四、堂入1习么做行边？么矩？行四形矩之的系什？2．（入我已学了种殊平四形—形其还另的殊行边，看示（将先如做的组边以动教进演）图改平四形边使一邻相，而出形念菱形义有一邻相等平四边叫菱形．【调菱1）平四形2）一邻边等让生一日生中见过菱的子99

五、习分析例1补）已知如，边形是形FAB上点，交AC于E．求：∠AFD=CBE．证明四形ABCD菱，∴CA平∴DCE．CE=CE，∴BCE△COB（∴∠∠CDE．∵在形ABCD，∥，∴∠AFD=∠∴∠AFD=∠CBE．例2（材P1082略六、堂习1．若形边等一对线长则的组角度分为2已菱的条角分是6cm和，菱100

的长面．3已菱ABCD周为20cm，且相两角比是12求形对角的和积4已：图菱ABCD，、分别CB、上的，且BE=DF．证∠AEF=七、后习1菱形ABCD，∠D∠A=3∶，菱的长8cm，求形高2如，边ABCD是边长的形其对角BD长10cm，求1对线AC的长度；2菱的积101

菱（）一、学的：1．理并握形定及个定法会这判方进有的证计；2．在形判方的索综应中培学的察力动能及辑维力二、点难点1教重：形两判方．2教难：定法证方及用三、题意图析本课排两例例教材的例3例2一补的目这个题目是形定方的接运，要的能学掌菱的定法并用些定法行关论和102

算这题的理比简，生握来会什困可以学自去成度一的级可选例3．四、堂入1复（菱的义一邻相的行边；（菱的1形四边相；性2

菱的角互平，且条角平一对；（3）用形定进菱的定应备个件（定：个件2题】要定个边是形除据义定外还其的定法？3【究（材P109探）一一两木，在们中处定个钉做一可动十字四围一橡筋做成一四形动条103

这四形么候成形通演，易到菱形定法1是菱．

对角互垂直平四边注此法括个件一个平行边；（两对线相直通教下面形作，以到一四形接定形方：菱形定法2

四边相的四形菱形五、习分析例1（材P109的例略例补充知图的角垂平线边ADBC分交于、104

求：边形AFCE是形证明∵

四形是行边，∴AE∥．∴∠∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO∴△AOE≌△COF∴EO=FO．∴

四形AFCE是行边．又EF⊥，∴是菱形对线相直平四形是形．※例3（讲已：图△，BE分∠ABC，CDABD，EHAB，CD交BE于求：边形CEHF菱．略：证CF，，在105

Rt，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt，因∠，所所以CE=CF．所，CF=CE=EH，∥，以边形CEHF菱形．六随练1填：（1对角线互相平分的四边是；（对线相直分四形是________；（对线等互平的边是________；（4）两组边别行且角

的四形菱．2画个形使的条角长别为6cm、8cm．3图O矩形的角线交，∥CE∥DE和CE交E求：106

四形OCED菱。七、后习1下条中能定边是形的（）（两对线等（两对线相直（两对线等互垂（D两对线相直分2已：图是腰角形底边BC上中，DMAB，EF⊥，ME⊥AC，DG⊥求：边是形3做做设一由形成花图．边长15cm宽为4cm，有条角在一直上四菱组，一菱对线交，后个形107

一顶．出边形正形一一、学的

正形1．掌正形概、质判，会它进有的证计．2．理正形平四形矩、形联和别通正形平四形矩、形联的学学进辩唯主教，高生逻思能．二、点难点1．教重：方的义正形平四形矩、形联．2．教难：方与形菱的系正形质判的活用108

三、题意图析本课排三例，例1是教材例4，例例3都补的目其例与例2正形性的用在解，注引学能确运其质例3正形定应，是判一四边是形再明组边从可判这四形正形随可再一判题进练巩（看堂习1了活跃学的维也以判断改下问让生考①角相的形正形？什？②角互垂的形正形？什？③角垂且等四形正形？什么如不，该上么件④说四边相的边是方”？什？⑤“个相的边是方”吗109

．．．．．．．．．．．．．四、堂入1做一：一长形纸（图示折一个方．学在手中正形生性识并知方与形关．题什样四形正形正形义有组边等并且一角直的行边形做正方指：方是平四形个前下义的其义括两意（有组边等平四形菱）（有个是角平四形矩）2题】正形什性？由方的义以知正形是一邻110

相的形又有个是角菱．所正方形具有形性同时具菱的性．五、习分析例1（材P111的例证正形两对线正形成四全的腰角角．已：边是正形对线AC、BD相交于点O如求：、、全的腰直三形证明∵

四形是方，111

∴AC=BD，AC，正形两对线等并且相直分∴、、△DAO都等直三角，并例2（补充已：图正形中，对线交为O，E是上一⊥于OA于求：．分：证OE=OF，需明△AEO△DFO由于方的角垂平且等可得∠AOE=，AO=DO再同或角余相可得到EAO=FDO根据ASA以到两三形等故论得112

证：四形ABCD正形∴，AO=DO（正方的角垂平且等．又，∴EAO=∠．∴≌△DFO．∴OE=OF．例3（补）知如，边形是正形分过A、两作l∥，⊥于M，DN⊥于N，直MB、1211DN别交于Q、P点2求：边形PQMN是方．分：已可证四PQMN矩，证△DAN证用样方证AN=DP．即113

可出．而出论证：∵PN⊥，11∴，∵，∴∵

四形PQMN矩形．四形ABCD正形∴AB=AD=DC（方的条边相，个都直∴又∴．∴．∴．理∴即MN=PN．∴

四形是正方（一邻相的形正形114

六、堂习1正形四边__四角_______两条角线________2下说是正，说理．①角相的形正形）

F②角互垂的形正形③角垂且等四形正形）

④条都等四形正形⑤个相的边是方

D

E3已：图四形为方E分别为CD、CB延线的，且DE＝BF．求：∠AFE＝∠AEF．115

4如，正形ABCD内点且△EBC是等三形求EAD∠ECD的度．七、后习1已如点E是正形ABCD的一，是的延线一，．求2eq\o\ac(△,，)中∠C=90°，CD分⊥BCE于F证形CFDE正形3已：图正形中E116

为上一分DAE交CD于FAE=BE+DF．186梯形梯（）一、学标：1

探并握形有概和本质探、了并握腰形性．2

能运梯的关念性进有问的证计步养生分问能和算力3

通添辅线把形问转成行边形三形题学体图变的法转的想二、点难点1重：腰形性及应．117

2．难：决形题基方（梯转为行边和角及确用助）及形关识应．三、题意图析本课排三例，是教中例1．它等梯性的接用题比简，教中最让生析讲、答同也注引学，证是腰角时要到形的义上底相行（AD∥”一．例2与3都是补的目例2是一计题例3一证题其意是了固概，是辅线加法练，两题的助均“移腰老们教或练习也以补一其它助添方的目让生了多识．（但由本材梯这部知中并有加助的求因所的目要难）过目练与解让生道解梯问的本想方就通添适的助，梯问转为经悉平四形三形题解．教时让生意们作，握些助的用于好形容有助118

四、堂入1设题境—出形念【察（材P117的察右中你悉图吗它有么同特？2画画在列给中每三形画条段【考（怎样画能到个形（在些角中能得一等梯？梯形一对平而一对不平的边叫梯．119

（调①形平四形区和系②、底概是底长来义，并是位来的（一基概（图：、、．（）等腰梯：两相的形做腰形（3）直角形有个是角梯叫直梯．3做—探等梯的质（入轴称决题思）在张格上一等梯，接条角线【题】

图有些等线？哪相的角这图是对图吗学画并过察猜；【题】个腰形两对线长有么关？结论：①等腰形是对称形，下的中连120

是对轴②等梯同一上两个相．③等梯的两对线相．五、习分析例1教材P118例1略（长腰助添方三

梯辅例2（补）图梯形ABCD中，∥，∠，∠，AD=6cm．求CD长分设把知所的件移一三形，便以决题其法：移腰过AAE∥DC交BC于E因四形是平行边，已121

知可得△是等腰角（，此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．解略．例3（充知如，梯ABCD∥∠D∠CAB＝∠ABCBE⊥于E求：＝分析证BE=CD，添适的助，造等角，方是平一，点D作DF∥AB交BC于F因四是行边，DF=AB由已可导出∠DFC=∠BAE，因此（AAS，可出BE=CD．证（）另：图根题可造等梯ABFD证△ABE≌即．122

六、堂习1填（在ABCD中，知∥，∠B=50，，，，．（直梯的为6cm，一角，这梯的腰别

和．（等梯ABCD中，DCAC平∠DAB，，若形长为8cm，2已：图在腰AABCD＞CD，BD平，，形长20cm求形各的．（AD=DC=BC=4，AB=8）3求：腰形腰的相．七、后习1填：知角形两之123

A是12该梯为A2已等梯的角于60它两分为15cm和，它腰和积．3知图形中CD//AB，，求：—DC．

．4已，图梯中，AD∥BC，E的点，：AD+BC=DC．延交CB长于F，由全可结）梯（）一、学标：1．通探教，学掌“一上底相124

．的形等梯”个定法及此定法证．．2．能够运用腰形性和定法行关论和算体转的想数建的想会分法求明思，而一培学的析力计能．3通添辅线把形问转成行边形三形题使生会形换方和化思．二、点难点1重：握腰形判方并运．2难：腰形定法运．三、题意图析本课排例与习多可老们选例1是教材P119的例这一计题讲时要学注，知并有出腰形条，需先定形为等腰形然再其质出论例例3、都是充题．中2一125

道字这题进证时可采平对线或作”种同方，过解2，可以再给生绍决形题辅线添方．例3是道明腰形题它要证其边是形即证此还由AE，长于OEG能得四形梯后利同上两相得这梯是腰形选此的的为让生解掌证一四形等梯的骤方．例一作题新材的习就是道梯图题此4练习相同．过题讲解练，是加学对形念理，了梯作的般法让生道形画题也常通分，出要加辅线先出角或边，根它之的系出要的形126

四、堂入1．复提1什样四形梯，么样梯是角形等梯？（2）等梯有些质它性定是样明？（3）在究决形题的本想方是么常的助有几？我已掌了腰形性，么如来定个形否等梯呢今我就同研究个题2提问面学特四形判基上性的命等腰形一上两角等逆题什？命：一上两角等梯是腰形问这命是成？否以明引学写已、证启：否化特四形三形鼓学大127

猜，求．已：图在形中ADBC∠∠求：AB=CD．分们“果个角中两角等那它所的相此我只要能等梯形一上两角化等三形两底，题容证了证方1：过D作DE∥BC点F，得到△DEC．∵DE∴∠∠∵∴∠．DE＝DC．又∵∥BC，∴DE＝证时可仿性证时分，启学添辅线证方二用见梯辅线法过点作128

AEBC，过作DF⊥，足别E（图）证方三延长BACD交于

点E（

见

图二．图

图通证：证命的确，而得：腰形定法等腰形定方的梯是腰梯．

在同底的两角等几表式梯中若，AB=DC．【意等梯的定法①判它梯，②用两相”或一上两角等来判它等梯．五、、题分例1教材的例2129

例2补）明对线等梯是腰形已如图梯，对线．求：形ABCD是等梯．分：明题关是何用角相的件构等三形ΔABC和Δ，已有边对相要能证∠∠就通证≌Δ得AB=DC证：点D作DE∥，的长于E，又AD∥∴四边形为行边形∴．∵，∴∴∠E∵∠∠，∴1=∠2又AC=DBBC=CE∴Δ≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等梯．说：果AC、BD于点O那由∠∠可得130

即腰形角相可得以点顶的个等三形这结论虽能接用但以以解提思．问能有他法引学作常辅线⊥BC，可RtΔ≌RtΔCAE，∠1=∠2．例3（补充）已：图点在正形的角AC，⊥交BDG，F垂．证四形是腰形分析证OE＝OG，从说∠OEG＝45°，得出∥，AE，延交O显EG≠AB．出四形ABGE是梯，利同上两相得它为腰形例4（充画等梯，它、底分，3cm，计这等梯的长面131

2积2分：形画题常过析找需加辅线归为角或行边的图然，根它之的系画所求梯．如，算AB，画腰角ABE，后成AECD画．画：画ABE，BE=12—4=8cm．.②长到C使EC=4cm.③别A、作AD∥BC，CD∥AE，、CD交于点D四形ABCD就是求等梯．解梯形ABCD周＝＋＋5×2＝．1．梯形答梯周为，面积为24六、堂习

．1下说中确是．（等梯两角等132

（等梯的组边等平（等梯同底的个都于90度（等梯的个角不能直2知腰形周长25cm,底别为7cm则长为_______cm．3．已等梯中腰上相，且条角和腰直求个形的个的数4已，图在边ABCD中AB＞DC，，AC=BD，证四形是等梯形（略证

ADCBDCADC

，，ADBCBA

，AB∥）5已，图，F别梯的底BC的点EF133

1⊥BC，求：ABCD等梯．1七、后习1等梯一，、底别818则的长高面积_________．2梯两对线别15，20，高12则梯面为_________．3已：图在边形ABCD，∠C，AB与不行且AB=CD．证四形是腰形4如图4.9-9，梯形中，∥CD，AD=BCCEAB于E若⊥134

于G．求证：CE=（）219.1.1变量

教学标1．知识与能了变的念会别量变．2．过程与法经探变的程感常与量意义3．情感、度价值观培学良的化对意，会形合思．重、点关键1．重点：解化与对的涵2．难点：解化与对的涵3．关：实问出，入量由体抽的识物教学法采“境学”行学让生熟的景认常与量教学程一、设境，示题【境考1】汽以60米/时速匀行，驶程为千，驶间为t小，填面表再用含的子示s．t/135

时s/千【师动提问，导生考题提个学．【生动先立考再同交，出格问：s60千米，米，180米千，300千米．推含t的式s=60t（≥0）【境考2】每电票售为元如早售票150，日场出205张出票310张，三场电的房入多元设场影出票x张，票房入为元，含x式表示y？【师动引学思，后学中荐的法【生动分人组作流过交流部学上台示早中晚场影票收各：元元；x式表为y=10x．【境考3】在根簧下悬重，变记重的量观并录簧度变，索们变规，果簧长每重物使簧长0.5cm怎用重质（位：kg的子示力的簧度L（位：）136

s【师动启诱，让讲，学上板．s【生动观图，独思后与桌流得关式L=10+0.5xx表悬重的重）【境考4】要一面为

2

的，的径取少圆积20cm圆径r？

呢怎用圆积的式表【师动巡、察生思，及加启，一学上台示【生动独思，问解．据的积式r

2，得出面为

2

时圆半为10

cm为20cm2

时为cm系r=．

【境考5】如本14．示用10m的子成长形试变方的度长方形面怎样化记不的方长值计相的方面的，索们变规，长形长为xm面为Sm

2，怎用含x的子示S？【师动引学做验【生动拿准好线按求行137

践记计寻规得到S与x的关式（5-x．二、作察，取知【成念在一化程，们数发变的为量有量数始不，们它为量【展伸请学具指上的问中哪是量哪量常？【生动通小合交到量：60、105、0.5等变为xyr、tL等．【学式生互，所言三、堂习，固化课P95练习．四、堂结，展能1．什叫变？么做量它之有区？2．本课，过际例你变的念及际义怎的受五、臵业，题破板书计19.1.1变1、变量的念2、会区别量变量

例练：138

教学思本前5个题含变之的单位应系为后引变间的单对关进学函定义了垫对函概的习要具到象关是识量间单对关．19.1.2函数2教学标1．知识与能了函的念弄自量函之的系2．过程与法经探函概的程感函的型想3．情感、度价值观培观、流分的想识体函的际用值重、点关键1．重点：识数的概．2．难点：函中自变取范的定3．关：实出，具到象建函的型教学法采“境─究的法让生具的境提函的想法139

教学程一、顾流，焦题1．变量（中个考．【师问同们过习变”一内，常和量了定认，同们出些实活变的例指其的量变．【生动思问，跃言（归出5个思考的系，）【师动激兴，励生想2．在地球地温度（）高d（）关可挖用来示如）请根这关150系回下问：（1）出个系中变和量（2）写表高24681000000温T/（观两变之间的系当中个量定一值，变就______．3．课本P7“观察”140

【生动四小互交，跃言二、论流，成念【数义一地在个化程，果两变x与y并对个定值，都唯确定值其应那我就x是自量，是x的函．【师动归出数定．调上活中关式函关式提学，个量哪是变呢哪是个变的数【生动辨理，：个150数系中，是变量，是d的数．清数定中问。三、续究，知重课本探究题【生动使计器行索动回问，解数念（）yx的函；（2）y=2x+1，是x的数四、例击，高知【1】一汽的箱现汽50L，如果再油那油中油（单位L）行里程单增加而少均油为0.11L/km．（1）出示y与x函关的子141

（2）出变量x的取值围（3）车驶200km，箱还多汽油【师动讲，发导生同决述1．五、堂习，固化课P99练习．六、堂结，展能1．用学子示数方叫表式（析法，是数示的种2．求函数自量取值围方．（1）使数表式意；（对际问中函关，使际题意．3把给变的代函表式，可求相的数．七、臵业，题破课P106习题141第1，3，题．板书计函1、函数的念

例2、函数中量值围确练：142

3、从实际发立函数模教学思19.1.3函数图（）教学标1．识技了函的种示法领它的系区别2．程方经探函图的程会用形合思分问．3．感态与值培变与应思方，会数型建在际活的用值重、点关键1．点函的种示．2．点函图的识3．键从境抽出数概，清变量函的系，函图直地识数143

内．教学法采“作─悟的学，学在图认函，而高图力教学程一、顾流，境入、一豆每克2，出豆的金y（）所豆的量x（千克）间函关，回下问：（1上面函式哪个自量？哪是数自量值围什？（2）所出函式表x（千克）0123y（元）【师动观学的维现提学．【生动独思，答题上台示【生识】y=2x，（x是变，是的函数x取范是x取大等0的）0，，2，3，，5，62、问题探：图，正形长为x面为S探下问：

S（1）出S关于x函关式并出的取值围（2）算填下：x011.5234144

S（3）直坐系，上表中对值对应点出光的线接些．【成念地于个数如把变与数每对值别作点横坐那坐平内这组的形就这函的象二、察考，际用情思：本是动温记的象它映北的季天温如何时t的变化变化你图中到哪信？三、例击，高识【2】面图（本）映的过是小明家菜浇，去玉米地锄草然回，中x表时间y表小离家距．根图回下问：（1离明多？明到地了少间（2）明菜浇用多时？（）菜离米多？明菜到米用了少间（4）明玉地草了少间（）玉米离明多远？明玉地回的均度多？145

6【例3在列子对的一确的，y有一对值即yx的数画这函的图：6（1）y=x+0.5；（2）y=x>0）【索法描法函图的般骤下第步列（中出些变的及对的数）第步描（直坐系，自量值横标相的数为坐，出格数对的点；第步连（照坐由到的序所出各用滑线接来．【境考课考题（、（2）四、堂习，固化课本P104练第1、、题【研空如所，析面映量间系图想一适它实情．•五、堂结，展能1我可由个数表式列这函的数应表这对值（有的看点坐，坐平内点进画函的象2如已一变与一变之存函关这个量对值可列或图146

示个数到为，们学了数三表法（1表式（析法；（2列法（）图法六、臵业，题破课P106习141第5，6，78题板书计函的象一1、函数的种示方法例2、自变量函的关系练：3、画函数象教学思19.1.3函数图（）教学标1．识技147

会用点画函的象并识变取范和数的在系2．过程与法经探画数象过，高图力感现世的化律及关数符．3．情感、度价值观培良的化对意，会数内．重、点关键1．重点：函图象的解2．难点：样语言描图的化程3．关键：住数的性，养生图力教具备直、规教学法采“发─探”学，学在形认中悟知教学程一、顾流，固移【习问1函有几表方？认三表函的法有么点2合一内请你说什是数图？【】水的位最小时持上，下记了这的位度t/012345…148

y/10…（1）记表出这5小中位y（位米随间t（位时变的函数析，画函图；（2）估这上的况会续2小，测过小时水高将到少．【路拨记表经过数反了间t水y间对关，们现在要这数找这个量间一联规，写出数析，出数象进预水（0≤t≤7）图课P（本图14．1-10））y=0.05×7+10=10.35．【生动参其，识数三表形在际的用【析由例4可以看函的同示之可以化二、堂习，固化课P106练第1、2题三、堂结，挥能让生纳函解式函图的骤四、臵业，题破课P106习．第910，1112．板书计149

函的象二1、画函数象例2、用语言述象的变过练：3、函数的质教学思19.2.1正比函教学标1．知识与能领正例数定，从际题提出比函的析．2．过程与法经探正例数过，展生类思维3．情感、度价值观培由及地识题能，会物抽150

性及比函的际用值重、点关键1．点正例数2．点正例数质理．3．键从际题发从提出数模型教学法采“境入─立型的法让生实生中知比函概．教学程一、顾流，索知【识顾在学们过比关，学学这陈的相联量一量化另种也着变．果两量相应两数比一，两量叫成比的，的系做比关系写式是（定，小k大零数问探1：1996，类究在兰一只鸥候）上志4零1周，们万外澳利发了．（）这百克的鸟约均天行少千（确到10千）151

（这燕的单：米与行间x（单位：）间有什关？（3）只鸥行1半的程约多千米问探2：列题的量应规律用样的数示？函有么同？（）圆周L半r的小化变：（L=2r）（2铁的密为

3铁的量（单位g）随的积单位3的大变而化（3个习的度为0.5cm一练本在一的厚度（单位：cm些练习的数n的变而化h=0.5n）（4）冻个0℃物，它分降，体温度T（位℃）冻间t单：）变而化T