高中数学 3.1.1《随机现象》 新人教B必修3

随机现象.背景链连接飞镖的命中点、摇奖机摇出的号码都是随机的。概率论就是研究随机现象规律的科学，现已被广泛应用于科学和工农业生产等诸多领域。例如，天气预报、台风预报等都离不开概率。生活连接1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．.

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．.在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：

另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．

一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；.

（1）导体通电时发热;

（4）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化;（2）早晨太阳从东方升起;（3）在常温下，铁能熔化;（5）李强射击一次，中靶;（6）购买本期福利彩票中奖.下列各事件发生与否,各有什么特点?确定事件和随机事件统称为事件,通常用大写字母A、B、C……表示..练一练请指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；

（6）抛一枚硬币，正面向上．

（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；（4）直线过定点；（1）平面三角形的内角和是180。；.

概率的定义及其理解

要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。.

第一步:

每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验，记录正面朝上的次数和比例,填入下表中:试验：

做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上姓名试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例

.思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?

第二步:

由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例

.

思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？

第三步

:把全班实验结果收集起来统计一下,填入下表:班级试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例

.

思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？

第三步

:把全班实验结果收集起来统计一下,填人下表:班级试验总次数频数频率

.第四步:

用横轴表示实验结果，纵轴表示次数，画出全班试验结果的条形图，你能发现什么呢？.

思考：如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？

第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。演示下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出现什么结果？.频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011

例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：随机事件及其概率正面向上的次数试验次数.

概率的定义：

对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。结论:

随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上。.（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

概率与频率的关系：（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。.随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数例：某批乒乓球产品质量检查结果表：能否判断抽到优等品的概率是多少？.练习：1、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来？（2）做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？2、（1）给出一个概率很小的随机事件的例子？（2）给出一个概率很大的随机事件的例子？.3．概率的范围：1．随机事件的概念

在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件．2．随机事件的概率的定义三.知识小结对于给定的随机事件A，如果随着实验次数