智能控制课件3

1准备知识①模糊集合的直积

三、模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成三个模糊集合的直积定义为：L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式设、分别为不同论域上的模糊集合，则对的直积定义为：1例：设模糊集合，，。求解：2

②

复合词、否定词和联接词复合词=修饰词+原子词放在原子词的前面对原子词进行修饰的词。如极、非常、相当、比较、略、稍微等。表示概念的最小单位。如：好、差、胖等。3常用修饰词的隶属函数为：（p32语气词，另模糊化、判定化算子等价于模糊控制系统的模糊化、清晰化）极非常相当比较略稍微集中化算子散漫化算子语气算子4否定词“非”的隶属函数：联接词“或”的隶属函数：联接词“与”的隶属函数：否定词和联接词共有三个：“与”、“或”、“非”，它们是人们表达意思的常用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下：

否定词、联接词语言值=模糊集；语言变量=模糊集集合5精确逻辑（传统逻辑）的一些概念隐含是重要的概念。传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的基本操作：1）合取Conjunction,,“交”2）析取Disjunction,“并”3）隐含Implication,“ifthen”（p29扎德推理）逆操作Inversion5)等效关系Equivalence，“p即q”。6

一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一：1）前提是真，结论是真；

在教书，是教师；2）前提是假，结论是假；

不教书，不是教师；3）前提是假，结论是真。

不在教书，是教师；隐含是“假”时，则：4）前提是真，结论是假。

在教书，不是教师。逻辑关系用真值表示72模糊条件语句和模糊推理三种基本类型的模糊条件语句在程序设计中，经常用到的三种条件语句if条件then

语句if条件then语句1else语句2if条件1and条件2then语句三种普通条件语句模糊条件语句简记形式8模糊推理Zadeh推理法是假言推理在模糊事件情况下的一种近似推理方法。若，则；如今；结论扎德推理的逻辑结构结构为：9Zadeh推理结构(mamdani推理结构)①若则型①若则型若，则；如今；结论②若则否则型若，则否则；如今；结论③若且则型若且，则；如今且；结论10对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为：上式中E为全称矩阵。相应的模糊推理为：①(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，则开大阀门。模糊控制器条件语句设、分别是论域X、Y上的模糊集合，其隶属函数分别为、。又设是X×Y论域上描述模糊条件语句“”的模糊关系，其隶属函数为：11例设论域X＝Y＝｛1,2,3,4,5｝X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：

“大”＝0.4/3+0.7/4+1/5

“小”＝1/1+0.7/2+0.3/3

“较小”＝1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4

己知：规则若小，则大

问题：当＝较小时，＝？

解:己知

且

由扎德（Zadeh)推理法

12也可以得到其关系矩阵选择扎德推理法，因此，可得较小时的推理结果13也可以得到其关系矩阵选择扎德推理法，因此，可得较小时的推理结果14相应的模糊推理结论为：②设模糊集合的论域为X，和的论域为Y。则由“”条件语句所决定的在X×Y上的模糊关系为：(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，则开大阀门，否则关小阀门。模糊控制器条件语句或15例对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，且有

己知当前输入。求输出D。

解先求关系矩阵R

因为。由模糊推理得

则

16输出

即。

17

设、、分别为不同论域X、Y、Z上的模糊子集，则由“”型条件语句所决定的在X×Y×Z上的三元模糊关系为：相应的模糊推理结论为：③

上式中表示将所构成的m行n列矩阵按行写成mn维行向量的形式。L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式(i)(ii)控制策略如：若水位偏低，且继续快速下降，则将阀门开到最大。模糊控制器条件语句18

解19

又因为

所以

即

20(i)在模糊控制中，模糊条件语句的条件对应于模糊控制器的输入，语句则对应于输出。(ii)每一条模糊条件语句对应一种控制策略。(iii)控制策略模糊条件语句模糊关系模糊推理推理结论(模糊结合形式表示的输出控制量)P37图21目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下：③若且则型①若则型②若则否则型

类型 模糊关系R模糊推理22

掌握了三种基本的模糊条件语句后，一些较复杂的模糊条件语句的模糊关系和推理结论可以在三种基本的模糊条件语句基础上扩展而得到。几种模糊条件语句的扩展可在上进行扩展，可在上进行扩展，可在上进行扩展，可在和上进行扩展，如：④⑤⑥⑦23模糊条件语句扩展的基本原则是：①推理结论均为模糊条件与模糊关系的合成；②模糊关系扩展时，如果两个模糊集合用and相连，模糊关系中进行直积运算；如果两个模糊集合用or相连，模糊关系中进行并运算。可在上进行扩展，例：④扩展模糊关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：24可在上进行扩展，⑤扩展模糊关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：可在上进行扩展，⑥扩展模糊关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：扩展部分两模糊结合相或，用并进行运算25可在和上进行扩展，⑦扩展模糊关系和推理结论：原模糊关系和推理结论：双输入多输出系统都可以用此方法进行扩展263模糊关系方程模糊关系方程概念 将模糊关系R看成一个模糊变换器。当A为输入时，B为输出，如图所示。图模糊变换器27可分为两种情况讨论：（a）已知输入A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题

AOR（b）已知输入A和输出B，求模糊关系RA×B。28（2）模糊关系方程的解 近似试探法是目前实际应用中较为常用的方法之一。例

解方程29解：由方程得：显然三个括弧内的值都不可能超过0.4。由于是显然的，因此x2可以取[0,1]的任意值，即x2=[0,1]。