小学思维数学：行程问题之发车间隔问题-带详解

发车间隔教学目熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题通过左图体会发车间隔问题重——车间隔不变（路程不变）能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是找比例和解题的关键。一

常发问解方间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。（、班里即柳问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时—距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。（、班外联立个本式使汽车间=汽车速行人速度）相事件时间隔汽车间=汽车速-人速度）追事件时间间隔汽车间=车速汽车发车时间间隔（、个式理汽车间距=对速时间间隔二综总发问可总为下巧一般间隔发车问题。用个式迅速作答；求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画—尽可能多列3个使公——结合程＝×t-结合植树问题数数。（3）当出现多次相遇和追及问—柳卡【】每中有条船哈开纽，每同时也一轮船纽开哈．船途均航七七．问某从佛出轮在达约前途）遇几从约来轮？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】这就著名的柳卡问题面介绍的法国数学家柳斯姆给出的一个非常直观巧妙的解法先画了如下一幅图：1这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示在这相遇的艘中，有艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛艘到达纽约时遇到（刚从纽约开出13艘在上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到艘轮船．这个错误，主要是只考虑后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【】甲乙站上6时始隔8分同相发一公汽，车程行分有一名客坐点16分从站出汽，中能遇几从站往站公汽？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】提示这名乘客点分达乙站，乙站共开出车。【答案】8。【】一电线的点和点分是站乙，隔5分有辆车甲发开乙站全要15分．一人乙出发电线骑前甲．出的候恰有一电到乙．路他遇了辆面来电．达站恰又一电从站出问从站甲用多分？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】方法一骑车人一共看到12车，他出发时看到的是15钟前发的车，此时第车正从甲发出．骑车中，甲站发出第到12辆，共，有个5分钟的间隔，时间是540（钟方二先让学生用分析间隔的方式来解答：骑车人一共看到12辆，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆正从甲发出．骑车中，甲站发出第4到辆，共辆，有8个分钟的间隔，时间是（分钟再引导学生用柳丁的运行图的方式来分析：第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站．由于每隔分钟有一辆电车从甲站出发，所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示钟．第二步：因为电车走完全程要15分，所以连接图中的号点与点注意：这两点在水平方向上正好有间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要5分后分别过等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从点引出的粗线必须和10平行线相交好图中从号至12点引出的平行线．从图中可以看出，骑车人正好经历了从P点Q点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了40分钟比一种解法可以看出，采用运行图来分要直观得多！【答案】分2【固A、B是共车两车站从站站是上路每上点点从A，B两每分同相发一公汽。知站B站单需分，站站单需分问）：、900A站发的机别看几从站开的车（）从A站车司最能到辆B站开的车【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】方法到B站程需分钟,这个时间里,从B发多少班,能看到多少车共有辆(同时发的后60后90分后发的至外,A站车时从B站发出的还在上的车也能看共有辆分发的,60分发这时90分发的车已到A站了.所以最多能看到6辆.最少的是最后一班车所能看到的分发30分发的和与他同时发的共有辆。方法二：柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从A站开往站的车，虚线段表示从站开往A站的车，交点表示相遇．从图中可以看出，最多的是点9点发车的司机，分别遇到辆；最的是点发车的司机，遇到辆．【答案）：30A站车的司机能看到5辆站开来的汽车：00A站车的司机能到从B站开来的汽车（）从A站车的司机最少能看到辆从B站来的汽车【】某车有10辆租车，一出汽出后每分钟有辆租车出在第一出汽开分钟后一出汽进以每分钟一辆租车场回场出汽，原的辆租车后依每分钟出辆，：第辆租车出，过少间停场没出汽了【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】这个可以简单的找规求解时间车钟9辆钟10辆钟9辆分钟辆分钟辆分钟辆分钟辆分钟辆由此可以看出：每12分就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了分的时候，剩下一辆车，这时再经过分车厂恰好没有车了，所以第112分时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为08分。【答案】108分【】某沿电道的道每时4.5千的度行，7.2分有辆车面过，12分有辆车后追，果车相的间隔同速度停往运．：车速是少电之的间隔多？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】设电的速度为每分钟．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米根据题意可列方程如下：x300，电车的速度为每分钟300米相当于每小时千．相同方向两辆电车之间的距离为：(米，所以电车之间的时间间隔为：2700(分钟)．【答案】分3【固某以速走一公上,公路的后端隔同时发辆共车.发每隔分有辆共车上；隔10分有辆共车面来身过.问公汽每多分发一?【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】这类题一般要求两个本量邻两电车间距离车速度是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距，根据公式得10min，SV)，车车那么(VV)，得V，车车V)所以发车间隔T=人车V【答案】12

(V)车

【固某沿车路走每12分有辆车后追，4分钟一电迎开．设两起站发间是同，这发间．【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】设电的速度为a行人的速度为，为每辆电车之间的距离为定值，设为l．由电车能在12分钟追上行人l的距离知，

l；电车能在4分能与行人共同走过l的离知，,所以有l=12(-ba+b，有b即电车的速度是行人步行速度的2倍那么l+b)=6a，则l6发车间隔上：．发车间隔为分钟．a(法2)假设有个人向前分钟又回头12分，那么在这分内，他向前走时辆追上他，他回头走时又迎面遇上2辆电车，所以在这分内他共遇上4辆同方向开过来的电车，所以电车的发车间隔为2分．【答案】6分钟【固小放后沿路共车线不速步行家该公汽也不速不地行每隔30分就辆公汽从面过每20分就到面来一公汽。问该公汽每多分发次？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】假设明在路上向前行了60、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走0分，回到原地。这时在前分他迎面遇到20辆，后分有60辆追上他。那么在两个分钟里他共遇到朝同一方向开来的辆，所以发车的时间为62)分【答案】24钟【】在条路，明车小同而，明车度小速度3倍每分一公汽超小，隔分有辆共车过明。已知共车始站次间同的间一车问相两间几？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】解：车速为，小光的速度为，则小明骑车的速度为3。根据追及问题追及时×速差＝追及距离，列方程（a）＝（a－b，解得a，即车速是小光速度的。小光走分当于车行，由每隔分有一辆车超过小光知，每隔8分一辆车。【答案】8。【固从车站隔定间出辆车甲乙两在条上着一向行甲分步米每10分钟遇一迎开的车乙分步行60米每10分秒遇迎开的辆车那电总每多分开一电？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】这类题一般要求两个本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得SV)，4类似可得S)10.25min，甲乙那么V)10.25V)，，解得V米分，因此发车间隔为分。【答案】11分【固从车站隔定间出辆车甲乙两在条上方步．沿车车向分步60米，每20分钟一电从方过己乙分步行米，隔10分遇迎开的辆车那电总每多分开一电车【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析V，以V200所以电车总站每20014（分钟）开出一辆电.【答案】14分【】甲的站是20分钟时间向城车，甲乙城间有路有坡下坡车辆包自车上和坡速分是路的80%120%，有名生乙骑去甲，知学平上骑速是车平上度四之一那这学骑的生平、坡下时隔少钟到辆车【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】先看路上的情况，汽每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽平路上隔的，所以该学生每隔16分遇到一辆汽，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔分遇到一辆汽【答案】16分钟【】甲乙地电始站每一时两同各出辆车张小王别车甲乙地发相而．辆车隔分钟到面来一电车小每分钟到迎开的辆车王隔6分遇迎面来一电已电行全是56分，那小与王途相时们行了分．【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】填空【解析】由题可知，两辆电车间的距离车钟的路程（每辆电车都隔钟遇到迎面开来的一辆电车）车钟的路程张钟的路程车钟的路程王钟的路程381由此可得，小张速度是电车速度的，王速度是电车速度的，小张与小王的速56315度和是电车速度的，以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的，14即60分，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分．【答案】60分钟【固甲乙地电始站每一时两同时发一电，张小分骑从、乙地发相而．辆车隔分遇迎开的辆电；张隔8分遇迎开的辆车小王隔9分遇迎开的辆车已知电行全是45分钟那小与王途相时们行了分钟【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】填空【解析】由题可知，两辆电车间的距离车12分的路程车钟的路程张钟的路程车钟的路程王钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的

121，小王速度是电车速度的，小张与小王的9356速度和是电车速度的，以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的，65即45

分，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分．【答案】54分钟【】一公上有个车和个行，车速是行速度倍每6分钟有辆共车过行，每10分钟有辆共车过车如公汽始站车时间保不，么隔分发辆共车【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】要求车的发车时间间，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分因此如我们把汽车的速度记汽骑车人的速度为自步人的速度为（单位都是米分钟：隔距（V汽V人×6米隔离（汽-V自×10米自=V人。综合上面的三个式子，可得汽6人，即V=V汽则：间隔距=汽-V汽）×6=5V（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距汽V（米÷V汽/钟=5（分钟【答案】5钟【固一街，个车与个行同而，骑人速是行速的倍每10分钟一公汽超行，隔分钟一公汽超骑人如公共车始站每间同的间一车那间多分发辆共车？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】紧邻辆车间的距离不一公共汽车超过步行人时着下一辆公汽与步行人间距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用分能上步行人．即追及距离=（汽车速度步行速度）．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以的步行速度．即：10×4×步行速度（步行速度=8（分）【答案】8【固从车站隔定间出辆车与两人一街沿同方行甲隔分钟上辆面来电；每分钟上面来一电．甲的度乙速的3倍，么车站隔少钟出辆电？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】设电的发车间隔“1，且VV，解得VV，乙电所以电车

1，所以电车总站每隔

20分钟）开出一辆电【答案】分【】小峰自车去宝聚，一上峰意，每分就一公车后超小，小骑到路车了小只打去宝，时峰发现租也每分超越辆交，知租的度小骑速的5倍那如公车发时间和行速固的，交的车间隔多分？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】间隔离=（公交速度骑车速度）×9分钟；间隔=（出租车速度-公交速度）分所，公交速度骑车速出租车速度-公交速度；公交速（骑车速度+出租车速度骑速由此可知，间隔距离（公交速度-骑车速度）×9分钟=骑车速×分骑车速×6分钟=公交速×6分钟.所公交车站每隔钟发一辆公交车.6【答案】6钟【固小骑行到友聚，路他意每隔分钟就一公车后追小，明着着然胎了小只以来车分一速推着往走这他现交以隔分一的率面过，交站发的隔间底多？【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】设公车之间的间距为个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式（y）=4×y/3简y=5x./，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交的速度为5/24，自行车的速度为，此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.【答案】4.8分【】某人坐光游沿流向港港发每分钟就一货从面上船每分就有艘船面过已A两间船发间时间同且在水的度同均水的倍那货发的间隔__________分钟【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】由于隔时间相同，设水两货船之间的距离，逆水两货船之间的距离为－（7）＝3/4所货顺水速－游船顺水速度即货船静水速度－游船静水速度货逆水速度＋游船顺水速度3/4×1/20＝即船静水速度＋游船静水速度可求得货船静水速度是（1/40＋）＝1/32，货船顺水速度是1/32×1）＝1/28，所以货船的发出间隔时间是＝28钟。【答案】28分钟【固小放后沿路共车线不速步行家该公汽也不速不地行每隔分钟有公汽从面超他每隔7钟遇迎开的辆共车问：该公汽每多分发次？共车速是明行速的倍【考点】行程问题之发车间隔【度【题型】解答【解析】假设小在路上向前行走了（9、7最小公倍数）分钟后，立即回头再走6