小学思维数学讲义：牛吃草问题(二)-含答案解析

牛吃草问（二）教学目理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识精英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫牛问题．“牛草问题主要涉及三个量：草的数、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定牛吃草问题是小学应用题中的难点．解牛吃”问的要依：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量场有的草量生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量天长量数同片场的牛吃”问题一的法总为设定牛1天草量为1；草的生长速度对牛的头多天数应的头数少天数较多天数少数；⑶原来的草量应的头数的数的长速度的天数；吃的天数来草量牛头数的生长速)；牛的头数来草量的数的生长速度．“牛草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口票问题等等，只有理解了“牛草问的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精模块一、“牛吃草问题的变例【1在地车中从台地面一向的动梯小乘扶时如每向上一台阶那么走级台后达面果秒上两台那走30级台到地从站到面台．【考点】牛吃草问题【度3星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】本题常类似“牛吃问”如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过秒到达地面；如果秒向上迈两级台阶，那么走过秒达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？采用牛吃草问题的方法梯20秒所走的阶数等于小强多走的阶数20阶电梯的速度为/秒，扶梯长度为2060阶【答案】级【固两顽的子着动梯驶方行，男每可级级女每可2级梯，结从梯一到另端孩了秒，孩走秒。：扶共多级级【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法1【解析】本题吃草问题类似其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度相当于草的增长速度。并且上楼的速度要成两部︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的度。自动扶梯的速度女孩每秒走梯的间男每的梯的时间走的时间－男孩走的时间）(23003100)(300100)自动扶梯的梯级总数＝女孩每走的梯的时间－自动扶的速的间2级）所以自动扶梯共有级梯级。【答案】级【固自扶以速下上驶两急子孩子扶走太，是行的梯，孩秒上1梯，孩3秒钟2梯级结男用50到楼，女用60秒到楼。楼共多级【考点】牛吃草问题【度3【型解【关键词】对比思想方法【解析】该题草匀速减少的况梯运行速度(506032)(6050)1自扶的梯级总数：50(11))【答案】级【】小明甲步去地出一时后小亮事追他若自车每时15米3小时可追；骑托，小行千米，小时以上若汽，小行千，分能上【考点】牛吃草问题【度3【型填【关键词】对比思想方法【解析】本题题的及题结在312小走了11千，那么小明的速度为105千，及离1553千米．去追的话需要：30455

时钟【答案】45分【】有固速行的车乙，果车现在度2倍追乙，小时后车上车如果车现速的3倍追赶乙车3小时后车上车，么果车以在速去赶车问几小后车上车【考点】牛吃草问题【度3【型解【关键词】对比思想方法【解析】分析甲车相当及路程相当当设甲车的速度“32小时走的路程为25331，以乙的速度为2，追及路程为：20.557.5果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：7.510.5时【答案】时【】快、、三同从出沿一路往B，中骑人在方向进这辆分用分钟、分钟14分钟上车．知车分行米，车分行600米，速的度多？【考点】牛吃草问题【度3【型解【关键词】对比思想方法【解析】可以车人与三辆车始相差的距离看成原有草量，骑车人的速度看成草生长的速度所以骑车人速度是148007)(147)400差路程为400)14（米所以中速车速度为：28008／【答案】米【】甲、、三同从出到B地．、乙车速分是小千米每时千．一卡同从地迎开，别在们发6时7小时、小时先与、、2丙相，丙的度【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】相遇题可以看成是草速减少的过程程看成是原有草量车速度看成是草匀速少的速度。所以卡车速度为：（米时程：24)千米车速度为：39（米时）【答案】39千/小时【固小、南妮三同从校发公去．新正两的度别每钟米和分米在们发同，间公迎走来分在们发分、分、分先与新正、妮遇求妮速．【考点】牛吃草问题【度3星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】当小新风间相遇时，正南落后小新米)，依题意知正南和风间走这24米要(分)，正南和风间的速度和为：24(米／分)，风间的速度为：24(／分)，学校到公园的距离为：24米)．所以妮妮的速度为：168(／分)．【答案】13米分钟【6小方一有的子水缸往个样容的桶舀。一桶水有1米，方用3次好桶满第个距缸米小用次好桶满第个距缸米那小要少才把装（设方路速不，水杯流的度不）【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】小方第二个桶比第一桶多用了一杯水，同时多走了米，所以从杯中流出的速度是（杯/水原有水量等于0.22.4杯水以方要2.4次才能把第三个桶装满。【答案】次【7有一水，底了些水并还泉不涌。了水里水干原计调台抽机时作但于省间考，际来台抽机这样原划省8时工师测出如最调0台抽机将比计节小时。样将池水干后为保池始没水还该少下台抽机【考点】牛吃草问题【度4星【题型】填空【关键词】对比思想方法，陈省身杯，五年级【解析】设每抽水机每小时抽个位的水计划需要t小时抽完原计划个时抽的水量为t台抽水机时抽水量为9(t8)，台抽水机时抽水量为12以，个小时的出水量为8t，12小时的出水量为t10(t12)120t而泉水的出水速是一定的，所以20t(72)，得t24，以每小时出量为(7224)，以要留下6台水机。【答案】6台水机模块二、“牛”的数量发生变化【8有一场17头30天可草完19头牛天以完．有干牛了天，掉了头，下牛吃天将吃．：原有少牛草草均匀长)？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设牛1天吃草量“那么每天生长的草量为：．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头，那么原有草量需增加4才能恰好供这些牛吃天，所以这些的头为(头．3【答案】头【9某建工开前进批砖开后天进同量砖如派15个工砌墙，天可以砖完如派个人天可把砖完现派干工砌6天后调名工人其工又作4天砌，原有少人砌墙【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】开工前进的砖相当于原草量，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草，人砌砖相当于“牛在吃”．以设名工人天砌砖数量”，那么每天运来的砖为：．现在派若干名工人砌了6天，调走名人，其余工人又工作4天才砌完，果不调走工人，那么这些工人共砌10天砌完1210，以原有工人210名【答案】21【10一草，供5头吃30天，也供4头牛吃40天，果头牛吃天，又加2头牛一起，可再几？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头1天吃量“，那么每天生长的草量为如头吃30天，那么将会吃去天的新长草量以及原有草量此原有草量还剩20，牛的头数变为6现在就相当于原有草量，每天生长草量，那么6头牛吃几天可将它吃完？易答为：30【答案】6天【11某筑地工运一砖开后每运相数的，果50个人砌墙6天可以砖完如派160个工人天以把用，在名工砌天，增5名人起，需再几可把用？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】开工前进的砖相当于原草量，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草，人砌砖相当于“牛在吃”．以设名工人天砌砖数量“1，那么每天运来的砖为量为：．如果名工人砌10天将会砌掉天运来的砖以及950原的砖，还剩950400的有的砖未用，变成120125人来砌砖，还需要：400)．【答案】4天【固食厂工运一面，工每运相同量面，果个人加食30可以面用，果个人40天以面用，在名人工天后，增了2名人起，需几加完【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】开工前进的面粉相当于“原有草量，开工后每天运相同的面粉相当于“新生长的草”，工加工食品相当于牛在吃”．设名工人天用掉面粉的量“，那么每天运来的面粉量为面粉量为：如果4名人干天那么将会加工掉新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩30未工，而后变成名工人，还需要3加工完．【答案】6天模块三、多块地的“牛吃草问题”4【12东牧南一2000平米牧上满草牧草天在速生这片牧可18头吃16天或供27头牛天．在升场西有块平方的场可供少牛天【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设1头牛1天的吃草量为“1，那么2000平方米的牧场上16天生长的草量为1872即每天生长的草量为72．那么2000平米的牧场上原有草量为：则6000平米的牧场每天生长的草量为92000；原有草量为：．6天，该牧场共提供牧草432，以让59499(头牛吃6天．【答案】牛【巩固】有、两匀生长草，草的积乙地积倍．头牛天能完草上的，20头牛4天吃乙地的．问头天同吃两草上的？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头牛天的吃草量“，由于甲草地的面积是乙草地面积的3倍把甲草地分成面积相等的块，那么每块都与乙草地的面积相等．由于30头牛天能吃完甲草地上的草，相当于每块上的草由头牛12吃完那条件转换为10头12天吃完乙草地上的草20头4也能吃完乙草地上的草”，知每天乙草长草量为量：则甲、乙两块草地每天的新生长草量为原有草量为：60．天同时吃完两块草地上的，需要24044(头)牛．【答案】头【13有块1200方的场每都一草匀速长这牧可头牛天或供头吃10天，有块3600平米牧，平米草及长都第块场同，问片场供75头牛吃少？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设１牛１天的吃草量１，录条件，将它们转化为如下形式方便分析头牛20天＝：原有草量天长草量头牛10天＝：原有草量天长草量从上易发现1200平米牧场上－＝10生长草量200＝50即1天生长草量＝50÷10＝5那么平米牧场上原有草量：2005×20＝或150－5×10＝100。则平方米的牧场1天长草量＝5×）15；原有草量：（）＝头牛里，若有15头去吃每天生长的草，剩下60头需要300÷60＝（天）可将原有草吃完，即它可供75头吃5天。【答案】天【14有块地面分为5公顷15公顷24公顷草地的草样，且得样第块地供10头牛吃天，二草可头吃45天问第块地可多头吃天【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】法1)设1头1天草量为1，第一块草地可供10头吃天说明公顷草地天供60份二块草地可供28牛吃天明顷草地天供28份草；所以公顷草地每天生长的草量为公顷原有草量为30．公顷草地每天新生长的草量为24；公顷草地原有草量为1224．么24公顷草地80天可提供草量为：288，以共需要牛的头数5是：42(头牛．(法2)现是3块面积不同的草地，要解决这个问，也可以将3块地的面积统起来．由于那么题中条件可转化为公草地可供240头吃天也可供224头吃天．设1头牛1天吃草量“，那么120顷草地每天新生长的草量为顷草地原有草量192顷草地可供(头)牛吃80天那么公顷草可供()牛吃80天．【答案】42牛【巩固】三牧场的草得样而长一快们面分是公顷公和24公顷一牧饲头牛可维4；二牧饲25头，以持周问第块场饲多头恰可维18？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头周吃草量为1．第一块牧场饲养牛，可以维持周，相当于1公牧场可供头牛吃4周；第二块牧场饲养牛，可以维持8周，相当于1公牧场可供2.5头牛吃8周那么顷牧场1周新生长的草量为量为公顷牧场每天新生长的草量为1，原有草量为12288，想维持18周，需要饲养：28824(头牛．【答案】头牛【巩固】17头牛28公的，天以完；头吃样场公的54天可吃，几牛同样场公的草天可吃？(假每亩草草量等且速长【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】设头1吃份草头天吃掉221188份每公亩牧场54天供份牧草17头84天吃掉17份说明每公亩场天提供4282851份草．每公亩牧场8430天多提份草，说明每公亩牧场天的牧草生长量为份，原有草量为份如果是公的牧场，原有草量为9份每天新长出0.5，天提供牧草36024，可供24头牛吃24天【答案】35头【巩固】有片场场草得样而且得样它的面分是3顷公和24公已知12头4星期完第片场草21头牛9期完二牧的那多头18星才吃第片场草【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】由于片牧场的公顷数一致，给计算带来困难，如果将其均转化为公顷时的情形．原条件：3公头牛期公顷21头星期转化：相当于把公顷草地分割成块，每块一公顷，有头来吃，所以吃的时间不变，相当于把10公草地分割成块，每块一公顷，有头来，所以吃的时间不变顷头牛星期3.6×4＝：顷原有草量＋4星1公新生草量1公2.1头9星＝18.9顷原有草量＋9星1公新生草量分析得：1天公顷新生草量＝18.914.4（9）＝；顷原有草量＝14.4＝；公顷天新生草量＝＝；24顷原有草量＝259.26若想星期吃完需要：259.2÷18＋＝36头）牛【答案】36头【15一农有积公、4公和6公的块场块场的长一密而长得样．农将8头赶2公顷的场牛5天完草如农将头赶4公顷的场牛15天吃草问：若夫这头赶公的场这牧可这牛几？【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】法1)设1头1天草量为1，可以将不同的公顷数统一转化为单位量公顷来解决．把2公顷牧场分割成，每块顷，每块可供4头吃5天；把4公顷牧场分割成，每块顷，每块可供2头吃15天．那么公顷牧场每天新长的草量为牧场原有草量为6公牧场每天新生长的草量为1，有草量为190．头里，若有头牛去吃每天新长的草，剩下2头需(天可将原有草吃完，即它可供8头吃天．(法2)题中块牧场面积不同，要解决这个题，可以将3块场的面积统一起来．设1头1天吃草量为1．头赶到公的牧场，牛天完了草相当于公的牧场可供头牛吃5天将头赶到公顷的牧场牛天可吃完草相于公的牧场可供24头牛吃天所以12公的牧场每天新生长的草量为：牧场原有草量为那么12公牧场可供头牛吃180)所以6公顷的牧场可供头牛吃天【答案】天【164头28可吃公牧上部草，7头天以完30公顷场全牧，那么60头多天以完公顷场全牧？每顷场原草相，每顷场上天长量等)【考点】牛吃草问题【度4星【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】题中3块积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块地的面积统起来．1头牛的吃草量为1”条件可转化为120公顷牧场头牛天吃完；公顷牧场28头牛天吃．那么120公顷牧场每天新生长的草量为

原草量为．40公顷牧场每天新生长的草量为1，40公顷牧场原有草量为008．在牛里先分头牛来吃新生长草，剩余56头牛来吃原有的草，可以吃(天．【答案】