版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第二节数项级数收敛性判别法
第七章(Interrogateofconstanttermseries)一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛四、小结与思考练习2/4/20231一、正项级数及其审敛法若定理1正项级数收敛部分和序列有界.若收敛,∴部分和数列有界,故从而又已知故有界.则称为正项级数.单调递增,收敛,也收敛.证:“”“”(Interrogateofpositivetermseries)2/4/202322/4/20233证
根据比较审敛法可知所给级数也是收敛的.2/4/20234(常数p>0)的敛散性.解:1)若因为对一切而调和级数由比较审敛法可知p级数发散.发散,例2讨论p级数2/4/20235因为当故考虑强级数的部分和故强级数收敛,由比较审敛法知p级数收敛.时,2)若2/4/20236解
2/4/20237则有两个级数同时收敛或发散;(2)当l=
0(3)当l=∞设两正项级数满足(1)当0<l<∞时,定理3(比较审敛法的极限形式)2/4/20238解
2/4/202392/4/2023102/4/2023112/4/202312设为正项级数,且则(1)当(2)当证:(1)收敛,时,级数收敛;或时,级数发散.由比较审敛法可知定理4比值审敛法(D’Alembert判别法)2/4/202313因此所以级数发散.时说明:
当时,级数可能收敛也可能发散.例如,
p–级数但级数收敛;级数发散.从而(2)当2/4/2023142/4/2023152/4/202316对任意给定的正数设为正项级则证明提示:即分别利用上述不等式的左,右部分,可推出结论正确.数,且定理5根值审敛法(Cauchy判别法)2/4/202317时,级数可能收敛也可能发散.例如,p–级数但级数收敛;级数发散.说明:2/4/2023182/4/202319二、交错级数及其审敛法则各项符号正负相间的级数称为交错级数.定理6(Leibnitz
判别法)若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和其余项满足(Interrogateofstaggeredseries)2/4/202320证:是单调递增有界数列,又故级数收敛于S,且故2/4/202321收敛收敛收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散收敛收敛用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性:2/4/202322三、绝对收敛与条件收敛定义对任意项级数若若原级数收敛,但取绝对值以后的级数发散,则称原级收敛,数为条件收敛.均为绝对收敛.例如:绝对收敛;则称原级数条件收敛.(Absoluteconvergenceandconditionalconvergence)2/4/202323证:设根据比较审敛法显然收敛,收敛也收敛且收敛,令定理7绝对收敛的级数一定收敛.2/4/202324证:(1)而收敛,收敛因此绝对收敛.例11证明下列级数绝对收敛
:(补充题)2/4/202325(2)令因此收敛,绝对收敛.2/4/2023262/4/202327其和分别为*定理8绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和.*定理9
(绝对收敛级数的乘法)则对所有乘积按任意顺序排列得到的级数也绝对收敛,设级数与都绝对收敛,其和为绝对收敛级数与条件收敛级数具有完全不同的性质.说明:条件收敛级数不具有这两条性质.2/4/202328内容小结1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.利用正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限2/4/202329为收敛级数Leibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛3.任意项级数审敛法2/4/202330课外练习习题7-21-8思考练习1、设正项级数收敛,能否推出收敛?提示:由比较判敛法可知收敛.注意:反之不成立.例如,收敛,发散.2/4/202
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2025学年西藏日喀则地区萨迦县三上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析
- 关爱生命防溺水心得体会(11篇)
- 2024-2025学年武威市古浪县四年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
- 2022年心理健康文化节策划书(6篇)
- 新学期计划模板集合7篇范文
- 2022七夕节的文案(170句)
- 端午节日记集锦七篇范文
- 新学期的计划模板集锦4篇范文
- 电商行业精准营销策略方案
- 电商行业平台数据整合解决方案
- 结肠癌PPT课件
- PCR扩增结果分析和胶回收切胶的一点注意事项
- (完整版)泄密事件报告和查处管理制度
- CAD说课(课堂PPT)
- 小学《种植》校本课程教材
- 绿化施工放线介绍
- 浅析我国环境保护中存在的问题及对策
- 四年级口算题大全(每页100道_共1000道)
- 亚洲“四小龙”经济奇迹剖析
- 准双曲面锥齿轮传动计算
- 道教入宅拜家堂谢土神科仪
评论
0/150
提交评论