沪科版八年级上册 12.4 一次函数的应用典型例题讲解 讲义（无答案）

7/77/77/7一次函数的应用一、知识点复习一次函数的图像与性质2.一次函数中的实际意义：在行程问题中,可以是指代单一物体的速度,也可指代速度和或速度差。3.待定系数法求一次函数的解析式二、常考典型例题分析题型一：待定系数法在一次函数中的应用弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体的质量x〔kg〕关系如右图所示,刚弹簧不挂重物时的长度是〔〕A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm2.大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距．某项研究说明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数,如表是测得的指距与身高的一组数据：请你根据所给信息确定：某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是。题型2：分段函数问题3.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油假设干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系如下图．以下说法错误的选项是〔〕A．加油前油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升题型3：两直线相交问题4.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如下图,相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离y〔km〕与已用时间x〔h〕之间的关系,那么小敏、小聪行走的速度分别是〔〕A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h5.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如下图,那么以下说法中错误的选项是〔〕A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时,出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米题型4：利用一次函数解决购置方案问题某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配〔〕个羽毛球,供社区居民免费借用。该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市:所有商品均打九折〔按标价的90%〕销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。设在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为元,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为元。请解答以下问题：分别写出和与之间的函数表达式。假设该活动中心只在一家超市购置,你认为在哪家超市购置更划算？假设每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购置方案。题型5：利用一次函数的性质进行调运方案的设计现从A,B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨,到乙地的运费为30元/吨；从B蔬菜市场到甲地的运费为60元/吨,到乙地的运费为45元/吨.设A蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨,请完成下表：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕AB设总运费为W元,请写出W与的函数表达式；怎样调运蔬菜才能使总运费最少？题型6：利用一次函数的性质进行生产方案的设计某学校科技活动小组制作了局部科技产品后,把剩余的甲、乙两种原料制作成了100个A,B两种型号的工艺品。每制作一个工艺品所需甲、乙两种原料如下表〔单位：千克/个〕：A型B型甲0.50.2乙0.30.4剩下甲种原料29千克,乙种原料37.2千克,假设制作个A型工艺品。请写出应满足的不等式组；请你设计A,B两种型号工艺品的所有制作方案；经市场了解,A型工艺品售价为25元/个,B型工艺品售价为15元/个。假设这两种型号工艺品的销售总金额为元,请写出与之间的函数表达式,并指出哪种制作方案所得销售总金额最大,求出最大销售总金额。题型7：利用一次函数的性质进行获利方案的设计某超市预购进A,B两种品牌的T恤共200件,两种T恤的进价如下表所示,设购进A种T恤件,且所购进的两种T恤能全部卖出,获得总利润为W元。品牌进价/〔元/件〕售价/〔元/件〕A5080B4065求W关于的函数关系式；如果购进两种T恤的总费用不超过9500元,那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。题型8：行驶问题10.一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车行驶小时后,记客车离甲地的距离为千米,轿车离甲地的距离为千米,、关于的函数图象如下图：〔1〕根据图象,直接写出、关于的函数关系式；〔2〕两车相遇时,求此时客车行驶的时间；〔3〕两车相距200千米时,求客车行驶的时间。11.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车。设慢车行驶的时间为小时,两车之间的距离为千米,图中折线表示与之间的函数图象,请根据图象解决以下问题：〔1〕甲乙两地之间的距离为千米；〔2〕求快车和慢车的速度；〔3〕求线段所表示的与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。12.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为〔km〕,快车离乙地的距离为〔km〕,慢车行驶的时间为〔〕,两车之间的距离为,与的函数关系图象如图〔1〕所示,与的函数关系图象如图〔2〕所示：〔1〕图中的=,。〔2〕求关于的函数关系式。〔3〕甲、乙两地间依次有、两个加油站,相距200km,假设慢车进入站加油时,快车恰好进入站加油,求加油站到甲地的距离。13.邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图,假设二人之间交流的时间忽略不计,求：〔1〕小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米？请直接写出答案．〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间．〔3〕李明从A村到县城共用多长时间？14.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时〔从甲车出发时开始计时〕．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程〔千米〕与时间〔小时〕之间的函数关系对应的图象〔线段表示甲出发缺乏2小时因故停车检修〕．请根据图象所提供的信息,解决如下问题：〔1〕求乙车所行路程与时间的函数关系式；〔2〕求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程；〔3〕乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇？〔写出解题过程〕15.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港．设甲、乙两船行驶x〔h〕后,与B港的距离分别为、〔km〕,、与x的函数关系如下图．〔1〕填空：A、C两港口间的距离为km,；〔2〕；〔3〕假设两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．三、课后作业一．选择题1.〔2019秋•青山区期末〕甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习,图l1,l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S〔千米〕随时间t〔分〕变化的函数图象,以下说法①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲乙相遇时,乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲,其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y〔千米〕与甲车行驶的时间t〔小时〕之间的函数关系如下图．那么以下结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,或．其中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶〔中途不停留〕前往终点B地,甲、乙两车之间的距离y〔千米〕与甲车行驶时间t〔小时〕之间的函数关系如下图．小红通过图象得出4个信息：

①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用小时．上述信息正确的有〔〕个．A．1B．2C．3D．44.在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s〔米〕与各自所用时间t〔秒〕之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,那么以下说法正确的选项是〔〕A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时,两人相遇D．在起跑后第50秒时,乙在甲的前面5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s〔单位：千米〕,甲行驶的时间为t〔单位：小时〕,s与t之间的函数关系如下图,有以下结论：①出发1小时时,甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时,甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中,正确结论的个数是〔〕A．4B．3C．2D．1甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y〔m〕与挖掘时间x〔h〕之间的关系如下图．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时,用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4．其中一定正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个在A、B两地之间有汽车站C〔C在直线AB上〕,甲车由A地驶往C,乙车由B地驶往A地,两车同时出发,匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1,y2〔千米〕与行驶时间x〔小时〕之间的函数图象如下图,那么以下结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇,正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题8.一辆汽车由A地开往B地,它距离B地的路程s〔km〕与行驶时间t〔h〕的关系如下图,如果汽车一直快速行驶,那么可以提前小时到达B地．9.张先生从A地驾车到B地后,由他徒弟立即驾车返回A地,他们驾车行驶距离A点的路程s〔千米〕与所用时间t〔分钟〕之间的函数关系的图象如图．张先生的驾车速度要比他的徒弟快千米/分钟．10.某电信公司为顾客提供了A,B两种上网方式,一个月的上网费用y〔元〕与上网时间x〔分钟〕之间的关系如图,如果一个月上网300分钟,那么方式B产生的费用比方式A高元．11.“龟兔首次赛跑〞之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑〞的故事〔x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程〕．有以下说法：

①“龟兔再次赛跑〞的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是.〔把你认为正确说法的序号都填上〕三．解答题12.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨2元,超过6吨时,超过的局部按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨,应交水费y元．

〔1〕假设0＜x≤6,请写出y与x的函数关系式．

〔2〕假设x＞6,请写出y与x的函数关系式．

〔3〕如果该户居民这个月交水费27元,那么这个月该户用了多少吨水？13.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y〔元〕与租书时间x〔天〕之间的关系如下图．〔1〕分别写出用租书卡和会员卡租书金额y〔元〕与租书时间x〔天〕之间的关系式．〔2〕两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？14.某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1t,加油飞机的加油油箱余油量为Q2t,加油时间为tmin,Q1,Q2与t之间的函数图象如下图,结合图象答复以下问题：〔1〕加油飞机的加油油箱中装载了______吨油．〔2〕将这些油全部加给运输飞机需______分钟．〔3〕求加油过程中,运输飞机的余油量Q〔t〕与时间t〔min〕的函数关系式．〔4〕运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10h到达目的地,油料是否够用15.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y〔单位：L/km〕与速度x〔单位：km/h〕之间的函数关系〔30≤x≤120〕,线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km．〔1〕当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．〔2〕求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．〔3〕速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？16.根据卫生防疫部门要求,游