数学模型在经济上的预测分析

关于数学模型在经济上预测分析经济上如何运用数学模型进展预测分析：经济学开场其广泛运用数学进程是19世纪中期以后事情,古诺是较早运用数学符号与数理方法来论述经济现象及其相互关系数理经济学家。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优产量来实现利润最大化，通常被作为寡头理论分析出发点。随着社会日益开展，这个只有两个寡头厂商简单模型显然是不能满足生产经济开展需求。19世纪70年代,边际概念出现使人们开场做最大值分析，分析经济问题中自变量变动与因变量变动关系；到了本世纪三、四十年代,瓦尔拉斯—帕累托学派建立数理经济学，将经济学与数学结合程度大大推进了,使数学最新成果更充分地应用于经济问题分析中，大大丰富了经济学分析工具,而且推动了经济学运用与开展——数学在经济学中发挥着作用愈显重要。首先，让我们来了解一下什么是经济学数学化。经济数学模型化，它是经济理论与经济现实中间环节，是对量大面广、相互联系、错综复杂数量关系进展分析研究。对经济问题进展数学模型建立，涉及数学研究多方面，其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，这些数学模型被应用于经济学许多部门，特别是数理经济学与计量经济学。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。数学模型其作用/效果：现在，我们来举个数学模型在经济上进展预测与分析例子——广东佛山科学技术学院旅游系运用灰色系统理论对旅游经济开展研究。灰色系统理论中灰色关联分析方法是在不完全信息中，对所要分析研究各因素，通过一定数据处理，在随机因素序列间，找出它们关联性，发现主要矛盾，找到主要特性与主要影响因素一种方法。现在，将该市旅游总收入与国际外汇收入作为参考目标序列X01/x02,选取GDP、人均GDP、职工年平均工资、人均可支配收入、客运量、旅客周转量、星级饭店数、城市接待过夜旅游总人数指标作为影响旅游业开展主要因素XXXXXXXX将影响因素时间1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8序列〔比拟序列〕与参考序列进展灰色关联分析。分析计算方法如下：1、 将时间序列原始数据作初值化变换处理，消除量纲，增强各因素之间可比性。2、 求关联系数，并从中找出极大值与极小值。先求参考数列x0与各比拟数列x之间差列：0i△ =|X-X|i(k) 0(k)i(k)再从差列△心中找出最小值与最大值:i(k)min|X-X|,0(k)i(k)max|X-X|0(k)i(k)最后从不同比拟数列最小、最大值再分别取最小、最大值：minmin1X0(k)-Xi(k)1,maxmax1X0(k)-Xi(k)13、取分辨系数：Ovpvl,此处取4求关联系数：€ 血口血口氏⑹-xi(k)|+Pmaxmax|x°(k)-xi(k)、 八i(k)= |x°(k)-xi(k)I+Pmaxmax|x°(k)-xi(k)5、求关联度：i(k)„〒k„/'(k)6、 计算结果：按上述方法经计算得到旅游营业收入/国际外汇收入分别与各影响因子间灰色关联度。经计算说明，佛山市旅游营业收入与国内生产总值关联度最大，其次是人均国内生产总值，再次是居民收入，这与佛山市旅游业开展情况相符，也与其它研究人员研究结果相符。国际外汇收入与星级酒店关联度最大，其次是国内生产总值，再次是人均国内生产总值，这与实际情况也相符，一个地区没有一定星级酒店，也很难吸引海外旅游者来旅游，而国内生产总值又代表着一个地区经济实力，经济实力强大与旅游根底设施、旅游效劳质量、旅游产品开发有着密切联系。把1997~2003年佛山市旅游营业收入与国际外汇收入作为两项原始数据列，建立gm〔1,1〕模型，具体方法如下〔就其中一项原始数据列来分析〕：一次累加生成生成数据y(t)及均数生成数据z(t)：设原始灰色数列资料为x(1),x(2),—,x(n)，对之进展一次累加生成y(t)=Rx(n)〔t=1,2，…,n〕；对累加数据y(t)按公式作均值生成：z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)]〔t=2,3，…,n〕。对残差(模型计算值与实际值之差)修订后，建立GM〔1.1〕模型：〔t〕=[x(1)-“/a]exp[-a(t-1)]+“/a〔t=12…,n〕其中小a为待定参数〔注：EXP{F(X)}是eF(X)次方〕。所得估计值(t)数列作累减复原生成，得估计值(t)':(t)'=(t)-(t-1)〔t=2,3n〕。对数列(t)'与x(t)进展拟合检验：假设两者拟合精度高，即模型预测效果满意，可按下式进展外推预测：(t)'=(t)-(t-1),(t=n+1,n+2,…)。灰色预测GM(1.1)模型是为单序列一阶线性动态模型，对时间序列数据进展数量大小预测，它所需要原始数据少，甚至四个数据就可以建立准确预测模型，且能得到满意结果。应用灰色关联分析方法，定量地将影响佛山市旅游经济开展主导因素分析出来，同时建立佛山市旅游业灰色GM〔1,1〕预测模型，进而为旅游经济开展提供科学依据。对于一个模糊系统来说，传统预测方法就会失去作用。而以模糊集合论根底灰色预测系统，用简捷有力方法处理复杂系统，在某种程度上弥补了经典数学与统计数学缺乏。辩证对待经济问题数学化：经济学数学化进程后,当代经济学研究中呈现过度数学化倾向,这导致经济学数学模型越来越偏离经济现实。那么,这些美妙数学模型是怎样偏离经济现实呢不妨来看看经济理论数学模型建立一般过程。这一过程大致包括四个步骤:对经济现实进展归纳,形成抽象概念与概念集合;概括总结概念间相互联系与根本规律;把概念符号化;形成形式化演绎系统（建立模型,对模型求解并对结果进展解释）。我们发现,正是在这一过程中,经济学家们逐步离开了他们要研究对象，开场“不是去观察,描述与比拟事物,而只是满足于解释、分析与综合自己观点,用思想分析去代替实在科学分析〞————E.迪尔凯姆社会学方法准那么。正如在研究需求定律时,仅仅简单地列举出“某人在白菜卖0.5元一斤时一天买2斤白菜,卖0.6元一斤时一天买1.8斤,在草莓卖2元一斤时一天买3斤草莓,卖1.5元一斤时买3.5斤〞之类事实是永远不可能得出需求定律,经济学家们只有在抽象出诸如需求价格、需求量等概念根底上才可能发现并“准确〞地描述需求定律——他们逐步习惯于以抽象概念来代替经济现实作为思考、推理材料。对经济系统理想化程度与内容不仅依赖于所研究经济系统性质,同时还与模型所希望解答问题有关。例如，同样是研究需求量变化,我们侧重于价格影响时假定收入不变,而侧重于收入变化时那么假定价格不变。而一个模型能答复哪些问题,不能答复哪些问题与模型最初抽象是密切相关。由于构造经济系统要以时代为背景,经济不可能脱离社会、政治、文化而独立存在,它始终与一定社会制度、地理、人文环境严密相关,因而也要求在建立模型时对这些相关约束做一界定。否那么最后结果便无法与事实相符。总结：如何认识经济研究中数学方法运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学与统计方法应用于经济分析荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化热潮。对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究方向，这类研究可以解决或说明我国经济体制改革中一些现实问题吗？首先，需要成认是，经济研究离不开数学。经济活动实践决定了经济理论研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学程度与数学本身开展密切相关。经济学是研究社会资源配置及社会经济关系一门科学。基于资源存量与流量可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、准确、实用思维工具。尽管数学概念与结论极为抽象，但是它们都是从现实中来，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用。正如恩格斯在反杜林论中所说，应用数学来研究现实世界这种可能性根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有关系形成局部，因此才能够一般地加以应用。而且，经济学对数学应用范围伴随着数学开展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用是初等数学。从威廉－配第赋税论、政治算术，到魁奈经济表，都是利用数字、图表与简单计算去描述分析国民财富状况与变化。从19世纪起，经济学研究引入了变量与函数概念，数学方法运用更为普遍。其中，考纳德财富理论数学原理研究是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题著作。此后，屠能以实际数量为根据经历公式、瓦尔拉均衡交易理论、哈罗德经济增长模型、丁伯根包括48个方程式大型经济增长模型、刘易斯“二元经济〞模型、托宾中值—变量模型以及20世纪70年代至90年代索洛与罗曼经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题论著纷纷问世。这些著作共同特点是既使用了一般经济概念与传统经济方法，同时又使用了从最简单数学符号到最新数学方法。然而，更需要辩证地对待经济数学化现象。数学运用界域是可以量化事物，经济研究视野是人类一切经济活动与社会关系。并非所有经济活动与经济关系都是可以量化，尤其是社会经济关系，它受到制度、道德、文化、历史诸多社会因素影响，这些因素几乎大局部是无法量化。如假设硬是将不可量化因素用数学公式将它们关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量计算去考证对错。尽管数学也是反映人思维一种语言，但并非所有科学都能转化为数学语言。试图将经济学非人性化，以至将经济活动中人“机械化〞，将人活动程序化、公式化，这无疑是经济研究一种自我消灭。应用只有与具表达象深刻理论与严格“质〞规定性相结合才有意义，否那么经济研究会陷入毫无实在内容公式与数学游戏之中。尽管经济学在其数学化进程中出现了一些偏差,但只要我们在经济学中应用数学时也注意对经济现实观察与分析与对经济规律理解与把握,数学就将真正成为“经济学仆人〞。为此,我们不妨看看托马斯.迈耶几点建议:首先,经济学家要更加重视收集资料工作,不要依靠多件证据力量而不