中考数学专题复习动点型问题

中考数专复习—动点型题一选题1．图Rt△中ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cmD为BC的点，若动点E以1cm/s的度从A点发，沿着A→B的向运动，设E点运动时间为t秒0≤t＜接DE，当△BDE是角三角时，的为（）A．2B．2.5或3.5C．或4.5D．或3.5或4.51D22013安徽）图1所矩形ABCD中BC=xCD=yy与x满的反比例函数关系如图2所，等腰直角三角形AEF的边EFC点，M为EF的点，则下列论正确的是（）A当x=3时EC＜EMB当y=9时EC＞EMC．增大时的增大D．增大时的不．3盘锦）如图，将边长为的方形ABCD的边BC与角边分别是2和的eq\o\ac(△,Rt)GEF一边GF重方形ABCD以秒个位长度的速度沿GE向匀速运动，当点和E重合时正方形停止运动．设正方形的动时间为t秒正方形ABCDRt△GEF重叠部分面为，则关于函数图象为（）A

B

C

D．1

3．4•龙岩）如图，在平面角坐标系xOy中，A0，B06点C在线y=x上．若以、B、C三为顶点的三角形是等腰三形，则点C的数是（）A．2B．3C4D．5．5武汉）如图，EF是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．接CF交BD于G连BE交AG于点H若正方形的边长为2则线段DH长的最小值是．5．

16•云港如图在平面直角坐标系中O为标原点点AB的坐标分别8，06点Q点O、点P从A同时出发，分别沿着OA方、方均以1个单位长/秒的速度匀速运动，运动时间为（秒＜tP为心PA为半径的⊙与ABOA的一个交点分别为C、D，连接CDQC．（）当t为何值时，点Q与重？（）△面积为S试求与t之的函数关系式，并求S的大值；（）P与段QC有一个交点，请直接写出t的值围．2

22226．1∵A（，B0，6∴，OB=6，∴AB=

282

=10∴∠BAO=

OA4OB，sin∠BAO=．AB5∵AC为⊙P的直径，∴△为角三角形．8∴∠BAO=2t×=t当点Q与重时OQ+AD=OA即：t+

，解得：．∴

（秒）时，点Q与重．6（）RtACD中CD=AC•sin∠5

．①当0＜t≤

时，DQ=OA-OQ-AD=8-t-

t=8-t6∴S=DQ•CD=（8-t•t=-t+t55∵=，0＜＜，a∴当t=时S有大值为；②当＜≤5时DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8．6∴S=DQ•CD=（）•t=t-t553

∵

=，＜，所以S随的大而增大，a∴当，S最大值为15＞

．综上所述，S的大值为15．（）CQ与P相时，有CQ⊥AB∵∠BAO=QAC∠AOB=ACQ=90°∴△ACQ△AOB∴

ACACt8，OA

，解得t=

．所以，P与段QC只一个交点t的取值范围为0＜

或＜≤5．72013宜昌）半径为2cm的⊙边为2cm的方形ABCD水平直线同侧，⊙与相于点F，DC在l．（）点B作一条切线BE，E为点．①填空：如图1当点A在⊙O上，EBA的数；②如图，E，，D三在一直线上时，求线段OA的；（）以正方形ABCD的AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（3边BC与OF重时结束移动，N分是边BCAD⊙O的共点，求扇形MON的面积的范围．7．1①∵半径为2cm的⊙边为2cm的方形ABCD在平直线l的同侧，当点在O上时，过点B作一条切线BEE为点，∴，EO=2，，∴∠的度数是；②如图，∵直线l与O相于点，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中∠，∴OF∥AD∵，∴四边形OFDA为行四边形，∵∠OFD=90°，4

22222222∴平行四边形OFDA为形∴DA⊥AO∵正方形ABCD中DA⊥AB，∴，，B点在同一条直线上；∴EA⊥OB∵∠OEB=∠，∴△EOA∽△，OA∴OEOB

，∴OE=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±

5

，∵OA＞0，∴OA=方法二：

5

-1在eq\o\ac(△,Rt)中∠

OAOAOE2

，在eq\o\ac(△,Rt)中∠

OE2OBOA

，∴

OAOA

，解得：OA=-1±，∵OA＞0，∴OA=5-1；方法三：∵OE⊥EBEA，∴由射影定理，得OE=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±，∵OA＞0，∴

5

-1；（）图，∠MON=n°，S=MON

×2=n（S随的大而增大，MON最大值时S最，MON当∠最小值时S最，MON如图，过O点OK于K，5

2222∴∠MON=2NOKMN=2NK在eq\o\ac(△,Rt)中sinNOK=

NKON

，∴∠NK的大而增大，MON随MN的大而增大，∴当MN最时∠MON大，当MN最时MON最小，①当N，A别与，，重时，大，MN=BD∠∠BOD=90°，S=πcmMON②当MN=DC=2时MN最小，∴ON=MN=OMS=πcmMON∴

π≤S≤π．MON故答案为：．82013重庆）已知：如图①，在行四边形ABCD中，，BC=6，⊥BD以AD斜边在平行四边形ABCD的部作AED∠EAD=30°，∠AED=90°（）AED的周长；（）AED以秒2个位长度速度沿DC右平行移动，得AED，AD00000与BC重时停止移动，设运动时间为t秒，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)ED与△BDC重的积为S，请直接000写出与之的函数关系式，并写出的值范围；（）图②，在2）中，当停止移动后得BECBEC绕C按时针方向旋转（0°＜α＜转过程中B的应点为B的应点为E直线BE1111与直线BE交点P、与直线CB交点Q．是否存在这样的α，BPQ为腰角形？若存在，求出α的数；若不存在，请说理由．8．1∵四边形ABCD是行四边形，∴．在eq\o\ac(△,Rt)ADE中，，EAD=30°∴AE=AD•cos30°=3

3

，DE=AD•sin30°=3∴△的长6+33+3=9+36

200020000200020000（）AED向右平移的过程中：（）当0≤t≤1.5时如答图1所，此时重叠部分为eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)NK0∵DD，ND=DD•sin30°=tNK=ND•tan30°=t0000∴S=S=D0NK

13NDtt=t；22（II当1.5t≤4.5时如答图2所示，此时重叠部分为四边形DEKN00∵AA，∴AB=AB-AA=12-2t，000∴N=0

AB=6-tNK=A•tan30°=（6-t∴S=SD0E0KNA0NK

333×3×33-6-t（-t+23t-；362（）当4.5＜t≤6时如答图所，此时重叠部分为五边形DIJKN．0∵AA，∴AB=AB-AA=12-2t=DC0000∴N=AB=6-tD（6-t）=t，BN=AB•cos30°=3（易知CI=BJ=AB=DC=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，00S=S

-S=BND0IBKJ

[t+（）]•

3

（6-t）-

•（12-2t）•（12-2t7

22=

t+

203t-3

．综上所述，S与t之的函数关系式为：

32

t(0

36

33t3t(1.52

．

-

136

t

2

203t-426)（）在α，BPQ等腰三角形．理由如下：经探究，得△∽eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)QC，1故当△BPQ为腰三角形时，eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)QC也等腰三角形．1（）当QB=QP时如答图4则QB，∴∠CQ=∠，111即∠=30°1∴；（II当BQ=BP时，则BQ=BC11若点Q在段E的长线上时（如答图511∵∠，∴∠BCQ=∠QC=75°111即∠=75°1∴．92013遵义）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，BC=3cm．点MN从C同出发，均以每秒1cm的度分别沿CA、终点A，B移，时点P从出发以秒2cm的度沿BA向点动连PMPN设移动时间为（单位秒0＜t（）t为值时，以，，M为顶点的三角形与ABC相似？（）否存在某一时刻t使四边形APNC的面积S有小值？若存在，求S最小值；8

22若不存在，请说明理由．9．：如图∵在Rt△ABC中，∠，AC=4cm．∴根据勾股定理，得

BC

=5cm（）以A，PM为点的三角形ABC相，分两种情况：（）①当△AMP∽△ABC时，

AP5t4，ACAB5

，解得t=

；②当△APM∽△ABC时，

AMAP45t，，AC4解得（不合题意，舍去综上所述，当t=

时，以A、、为顶点的三角形eq\o\ac(△,与)ABC相；（）在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有小值．理由如下：假设存在某一时刻，使四边形APNC面积有小．如图，过点P作PH⊥BC于．PH∥，∴

PH2t，即AC

，∴PH=

t，∴S=S，ABCBPH=×3×4-×（）t，5=

（）（＜t＜2.529

最小值最小值∵＞，∴有小值．当t=

时，=．答：当t=

时，四边形APNC的积S有小值，其最小值是．102013•苏州如点O为形ABCD的称中心AB=10cm点EFG分从ABC三同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，G的动速度为，当点F达点（即点F与点C重）时，三个随之停止运动．在运动过程中，EBF关直线EF的称图形是eq\o\ac(△,EB)eq\o\ac(△,)′F．设点E、、G动的时间为t单位：（）t=s时四边形EBFB为正方形；（）以点E、B、为点的三角形与以点FC，G为点三角形相似，求t的；（）否存在实数t使得点B′与重？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．10．1）四边形为正方，则BE=BF，即：10-t=3t，解得t=2.5；（）两种情况，讨论如下：①若△EBF△，则有

EBt，，FCCG1.5t解得：；②若△EBF△GCF，则有

EB3t，即CGt

，解得：t=-14-2（合题意舍去）或t=-14+269．∴当t=2.8s或t=-14+2

）s时，以点EB、为点三角形与以点，C，G为顶点的三角形相似．（）设存在实数t，使得点B与点重．10

222222222222222222222222如图，过点O作OMBC于M，在eq\o\ac(△,Rt)OFM中OF=BF=3t，FM=OM=5由勾股定理得：OM=OF，2即：+（6-3t）（）

BC-BF=6-3t，解得：

；过点作ON⊥AB于N，在eq\o\ac(△,Rt)OEN中OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-tON=6，由勾股定理得：+EN=OE，即：+（）=10-t）解得：．∵

≠3.9∴不存在实数t，使得点B′点重．11•吉林）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB=90°AC=6cmBC=8cm．点DE、分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF动点，分从点、同出发，运动速度均为1cm/s，点沿FD方向运动到点停止；点沿BC的向运动，当点停运动时点Q也止运动在运动过程中过Q作BC的线交AB于M以点Q为点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与形FDEC重部分的面积为y（cm里规定线段是面积为0有何图形P运动的时间为（s）（）点P运到点时，CQ=；（）点P从F运动到点D的程中，某一时刻，点P落MQ上求此时的度；（）点P在段FD运动时，求与x之的函数关系式．11．解）当点P运到点F时11

∵为AC中点，∴AF=FC=3cm，∵和的动速度都是1cm/s∴BQ=AF=3cm，∴，故答案为：．（点P从F运动到点D的程中落MQ上1，则t+t-3=8，t=

，BQ的长度为

×1=（（）D、E、分别是、BC、中点，∴DE=

AC=×6=31DF=×8=4，2∵MQ⊥，∵∠QBM=CBA∴△MBQ∽△ABC∴

BQMQBC

，xMQ∴6

，MQ=

x，分为三种情况：①当34时重叠部分图形为平行四边形，如图2，12

=

x（）即x+x；②当＜

时，重叠部分为矩形，如图3y=3[8-X）（即；③当

≤x≤7时重叠部分图形为矩形，如图4，y=3[（）（8-x）]即y=6x-3312宁波）如图，在平面直角坐标系中坐标原点，点A的标为（，4B的坐标为（4，0C的标为-4，P在线AB上动，连结CP与y轴于点D连结BD．过P，DB三作Q与轴的另一个交点为E延长DQ交Q于点F，连结EF，BF．（）直线AB的数解析式；（）点P在段AB不包括A，B两）上时．①求证：∠BDE=∠ADP②设DE=xDF=y．请求出y关x的数解析式；13

（）你探究：点P在运动过程中，是否存在以，D为点的直角三角形，满足两条直角边之比为：1？果存在，求出此时点P坐标：如果不存在，请说明理由．12．1）直线AB函数解析式为y=kx+4代入（，0）：4k+4=0，解得：k=-1则直线AB的数解析式为y=-x+4（）由已知得：OB=OC∠BOD=COD=90°，又∵OD=OD，BDO≌△，BDO=，∵∠ADP，BDE=∠，②如图，连结PEADP是△DPE的一个外角，∴∠ADP=DEP+∠DPE，∵∠是ABD的一个外角，BDE=∠∠OABADP=∠，∠∠ABDDPE=∠OAB∵OA=OB=4，∠，∴∠OAB=45°，DPE=45°DFE=∠DPE=45°DEF=90°，∴△是等腰直角三角形，∴DF=

2

DE，即y=

2

x；（）BDBF=21时如图，过点作FH⊥OB于，14

xx∵∠DBO+OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，∴∠DBO=BFHF=90°，∴△BOD∽△，∴

OBODBDHFFB

，∴，OD=2BHFHO=∠EOH=OEF=90°，∴四边形OEFH是形，∴，∴EF=OH=4-∵DE=EF

OD，∴2+OD=4-

OD，解得：OD=

4，∴点D的标为（，3∴直线CD的析式为y=x+，4x由3，：，y则点的标为（2，2当

BD1BF2

时，连结EB，同（）①可得：ADB=∠EDP而∠ADB=DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠，∵∠DEP=DPA，∴∠DBE=，∴△是等腰直角三角形，如图，过点作FG⊥OB于，15

22同理可得：BODFGB∴

OBOD1GFGB2

，∴FG=8，OD=BG，∵∠FGO=∠，∴四边形OEFG是形，∴OE=FG=8∴EF=OG=4+2OD，∵DE=EF∴8-OD=4+2