传感器PPT第二章

第三章测试系统的基本特性本章学习要求：1.掌握线性系统的主要性质2.了解有关测试和测试装置的术语3.掌握测试装置的静态特性及动态特性4.了解测试装置对任意输入的响应5.掌握实现不失真测试的条件3.1系统的输入/输出及测试系统定义：为完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。测试系统弹簧称钢板厚度的机械测量法

用电涡流传感器测量板的厚度用差动变压器传感器测量板的厚度

~简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真水银温度计(接触体温)通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系，即：（1）如果输入、输出是可以观察（已知）的量，那么通过输入、输出就可以推断系统的传输特性。（2）如果系统的特性已知，输出可测，那么通过该特性和输出可以推断导致该输出的输入量。（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。3.1.1对测试装置的基本要求h(t)H(s)系统输出输入x(t)X(s)y(t)Y(s)来描述时，则称该系统为时不变系统，也称定常线性系统。3.1.2线性系统及其主要性质当系统的输入和输出之间的关系可用常系数线性微分方程(忽略传感器的非线性和随机变化等因素)优点：易分清暂态响应与稳态响应缺点：求解困难通过增减环节来改变传感器 的性能时很不方便如果以表述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质：a)符合叠加原理

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即

若

x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)

叠加原理说明作用于线性系统的各个输入所产生的输出时互不影响的；一个输入的存在绝不影响另一输入所引起的输出，而在分析众多输入同时加在系统伤所产生的总效果时，可以先分析单个输入的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总效果。b)比例性（均匀性）

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)

则ax(t)→ay(t)c)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)

则

d)积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)

则∫x(t)dt→∫y(t)dt

e)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω，有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理有现令输入为某一单一频率的简谐信号，记作则其二阶导数应为：相应的输出也应为：于是输出y(t)的唯一可能解只能是：线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。3.1.3有关测试和测试装置的若干术语（1）测量、计量和测试测量是指以确定被测对象量值为目的的全部操作。计量是指实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试是指具有试验性质的测量，即测量和试验的综合。测量静态测量：测量期间被测量值可认为是恒定的测量。动态测量：为确定量的瞬时值及（或）其随时间变化的量所进行的测量。被测量是否随时间变化（2）测量装置的误差和准确度示值误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值。准确度：是表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力。它反映测量装置的总误差。总误差系统误差（重复性误差）随机误差可用对同一被测量在同一行程方向连续进行多次测量，其示值的分散性来表述引用误差：是指测量装置的示值绝对误差与引用值之比。引用值：指测量装置的量程或示值范围的最高值。例如示值范围为0～150V的电压表，当示值为100.0V时，测得电压实际值为99.4V，则该电压表的引用误差为：（3）量程和测量范围量程：测量装置的示值范围的上、下限之差的模。测量范围：使该装置的处于允许极限内它所能测量的被测量值的范围。对于用于动态测量的装置还标明在允许误差极限内所能测量的被测量值的范围。（4）信噪比信噪比：信号功率与干扰（噪声）功率之比，记为SNR，并用分贝（dB）来表示。有时也用信号电压和噪声电压来表示信噪比，这时信噪比SNR（以dB为单位）为例如用某仪器测量某信号时的信噪比为65dB。此时表示信号电压与干扰电压之比（Vs/Vn）为，噪声电压还不到信号电压的千分之一。（5）动态范围动态范围：是指装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上下限值ymax和下限值ymin之比值。这样动态范围DR（以dB为单位）为3.1.4测试装置的特性静态特性动态特性3.2测试装置的静态特性

常系数线性微分方程：若上式各阶微分项均为零，则：理想的定常线性系统。其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S应是常数。实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程的系数并非常数。在静态测量中，常系数线性微分方程变为：如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）

，则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。稳态信号

动态信号

理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0

在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，因而输入和输出的各阶导数均等于零。理想线形稳态输入理想测试系统的静态特性实际线形3.2.1线性度线性度是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。线性误差=B/A×100%线性度是表征传感器输入—输出校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合(或偏离)程度的指标在静态测量的情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系的过程称为静态校准，所得到的关系曲线称为校准曲线。线形度

常用的拟合方法：（1）理论直线法拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。这种方法十分简便，但一般ΔLmax很大。常用的拟合方法：（2）过零旋转拟合常用于校正曲线过零的传感器，拟合时使，这种方法也比较简单，非线性误差比前一种小得多。常用的拟合方法：（3）端点拟合把校正曲线两端点的连线作为拟合曲线。简单、直观，应用较广。但是由于没有考虑校正数据的分布，拟合精度很低。尤其当校正曲线有比较明显的非线性时，拟合精度更差。常用的拟合方法：（4）端点平移拟合在端点拟合的基础上使直线平移，移动距离为原先Δlmax的一半。这样校正曲线分布于拟合直线的两侧，非线性误差减小了一半，提高了精度。（5）最小二乘法保证与校准数据的偏差（残差）平方和为最小。拟合精度很高，但在数据较多的情况下，计算繁琐，可由计算机处理。设直线拟合方程为：设实际有N个校准测试点，第i个点的残差为：最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法所以：于是可以求出拟合直线合Δmax（非线性误差）。3.2.2灵敏度、鉴别力阈、分辨力灵敏度、鉴别力阈，都是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的。当装置的输入x有一个变化量Δx，它引起输出

y发生相应的变化量Δy，则定义灵敏度对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：yx△x△y灵敏度是一个有量纲的量。其单位取决于输入、输出量的单位。当二者单位一致时，称之为“放大比”或“放大倍数”。鉴别力阈：通常将引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值。它是用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力：指示值装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。一般认为数字装置的分辨力就是最后位数的一个字，模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。3.2.3回程误差回程误差（滞后或变差）：它是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。yxhmaxA

测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)×100%3.2.4稳定度和漂移稳定度：是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。漂移：是指在一定时间间隔内，传感器的输出存在着与被测输入两无关的，不需要的变化。漂移零点漂移（零漂）灵敏度漂移时漂温漂时漂温漂在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出(已知)，由此推断系统的传输特性。(系统辨识)动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。

3.3系统动态特性的数学描述及其物理意义

3.2测试装置的动态响应特性

一、传递函数1.线性定常系统及其主要性质来描述时，则称该系统为时不变系统，也称定常线性系统。（其中各项系数均为常数）

当系统的输入和输出之间的关系可用常系数线性微分方程(忽略传感器的非线性和随机变化等因素)优点：易分清暂态响应与稳态响应缺点：求解困难通过增减环节来改变传感器的性能时很不方便2.传递函数设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换，在零初始条件下，对线性微分方程取拉氏变换得:s—为复变量，。传递函数：初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记为H(s)优点：当传感器比较复杂或传感器的基本参数未知时，可以通过实验求其传递函数。表达了系统本身固有的动态特性，并不表明系统的物理性质。对于n个环节的串联系统：对于n个环节的并联系统：传递函数的特点：（1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。（2）H(s)是把物理系统的微分方程取拉氏变换求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。对于实际的物理系统，输入和输出都具有各自的量纲。（3）传递函数与微分方程等价。（4）H(s)中的分母取决于系统的结构。二、常见测试装置的传递函数1.一阶系统（1）液柱式温度计二、常见测试装置的传递函数1.一阶系统（2）RC低通滤波器令式中：τ称为时间常数二、常见测试装置的传递函数1.一阶系统（3）单自由度振动系统2.二阶系统（1）笔式记录仪和光线示波器2.二阶系统（2）m-c-k系统3频率响应函数以代入H(S)得(a=0,b=ω）频率响应函数是传递函数的特例。输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入：简谐信号x(t)=X0sinωt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A(ω)=Y0/X0随频率ω而变化，是ω的函数。相位差φ(ω)也是频率ω的函数。物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图(1).幅频特性

(2).相频特性A(ω)、φ(ω)统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)；稳态输出对输入的相位差，记为φ(ω)；H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：A()-曲线称为幅频特性曲线；()-曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线

一阶系统的相频特性曲线

图像描述例

:某测试系统传递函数，当输入信号，分别为，时，试分别求系统稳态输出。信号

信号

频率响应函数微分方程传递函数频率响应函数时域复数域频率域（1）幅频特性、相频特性和频率响应函数幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比。相频特性φ(ω)：稳态输出对输入的相位差。频率特性：系统在简谐信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率ω变化的特性。H(ω)表示了系统的频率特性。通常也将H(ω)称为系统的频率响应函数，它是激励频率ω的函数。（2）频率响应函数的求法在系统的传递函数H(s)已知的情况下，只要令H(s)中s＝jω便可求出频率响应函数H(ω)。实验求得频率响应函数的原理：（1）依次用不同频率的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值，和相位差。这样对于某个，便有一组和，全部的和，便可表达系统的频率响应函数。(2)在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，由其傅里叶变换X(ω)和Y(ω)就能求得频率响应函数H(ω)。频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。实际难以获得

可以通过实验的方法对简谐信号的特性系统描述方法的比较L－1h(t)3.常见测试装置的频率响应函数（1）一阶系统一阶微分方程的一般形式：若写成：τ为时间常数；S为系统灵敏度。为了动态分析时方便，令S＝1（归一化处理）一阶系统的传递函数：一阶系统的频率响应函数：其幅频、相频特性表达式：其中负号表示输出信号滞后于输入信号。（2）二阶系统二阶微分方程的一般形式：归一化处理：ωn为系统的固有频率；ζ为系统的阻尼比。二阶系统的频率响应函数：其幅频、相频特性表达式：设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上滞后了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件3.5不失真测试的条件3.5不失真测试的条件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)则其幅频和相频特性应分别满足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω（t0为常数）即为实现不失真测试的条件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真测试的幅频和相频曲线

物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；2)φ(ω)与ω不成线性关系引起的失真称为相位失真。3)当φ(ω)=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试系统才是最理想的。例

:某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？▲例:用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。3.6测试系统动态特性的测定

目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。1.稳态响应法理论依据：方法：以频率为ω的正弦信号

x(t)=X0sinωt

作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该ω对应的幅频特性值，相位差与该ω对应的即为相频特性值。从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加ω到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲线。一