投资学中的CAPM模型

投资学第七讲资本资产定价模型CAPM资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM给出了资产风险与其预期收益率之间精确关系。CAPM理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。CAPM的基本假定1、存在大量投资者，所有投资者是价格的接受者，并都可以免费和不断获得有关信息（市场有效）2、投资范围排除非交易性资产。投资者可以购买任意单位的资产。3、投资者可以用无风险利率借入或者贷出货币4、不存在税收和交易费用5、同质期望（Homogeneousexpectations）：他们对证券的预期收益率和标准差及协方差的看法一致。6、投资者均按马克维茨模型决策，根据一段时间内组合的预期收益率和方差来评价投资组合在上述假设条件下，若市场处在均衡状态，即供给＝需求(出清)，每一位投资者持有的最优风险资产组合的构成如何？对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容市场组合MarketPortfolio

每支股票在市场组合中所占的比例等于这支股票的市值占总市值的比例。7.1资本市场线的导出

股票1股票2股票3股票4股票5股票6投资者1w1w2w3w4w5w6投资者2w1w2w3w4w5w6投资者3w1w2w3w4w5w6投资者4w1w2w3w4w5w6投资者5w1w2w3w4w5w6投资者6w1w2w3w4w5w6在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。收益无风险收益率FM标准差σpmrfσm资本市场线CMLCML是无风险资产与市场组合M构成的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价由于单个资产一般并不是最优，因此位于该直线的下方;其他任何资产组合也都不可能超越CML。7.2定价模型－证券市场线（SML）CAPM模型的最终目的是要对单个证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。命题1：若市场组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足

证明1：有一投资者投资于M的比例为100％，现以无风险利率贷款来增加少量的M新组合的收益为：

作为一种替代，投资者改用rf借入的资金买入股票i，则收益增加值为：

证明2：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri

证券市场线

Securitymarketline

SML方程以为截距，以为斜率。因为斜率是正的，所以越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率为风险价格，而称为证券的风险。由的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。β系数反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指作为测量股票β值的基准）。如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场整体高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的预期收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。Microsoft(MSFT)ACMIncomeFund(ACG)(Chartsfrom)如要计算某资产组合的预期收益率，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场组合预期收益率，以及β值。假定某证券的无风险利率是3%，市场组合预期收益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益率为？

注意从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率——期望回报的意义。SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益.如果这样,高贝塔就不是高风险了。若证券的预期收益率高于证券市场线的收益率，则应该看多该证券，反之则看空。证券收益可能高（低）于证券市场线..比较SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产组合的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数关系。它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML7.3如何求贝塔为求得某个证券I的贝塔，可以通过对SML变换得到在时间序列中，则有其中，i为股票，这里选用上海机场，m为上证指数样本区间为2001.1.2~2001.12.31，共240个样本，由此估计得到的是2001年该股票的贝塔值。用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关系，就得到贝塔。Eviews回归结果EstimationCommand:=====================LSRSJCRSHEstimationEquation:=====================RSJC=C(1)+C(2)*RSHSubstitutedCoefficients:=====================RSJC=0.0001337928893+0.8632084114*RSH7.4证券风险概念的进一步拓展1、系统风险（Systemicrisk）它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。如宏观经济调控，9.11事件，全球性或区域性的石油恐慌等。系统性风险波及所有的证券。由于β不同，不同的证券对此反应不同，不能通过投资分散化来化解。市场只对系统风险进行补偿。2、非系统性风险

定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险（Specificrisk）。非系统风险可以通过组合投资予以分散，所以在定价的过程中不会给这种风险任何补偿。对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险。7.5CAPM与系统风险由CAPM可得某种资产i的理论收益为用统计公式表示为假设CAPM与系统风险TakecovariancewithrMeiisuncorrelatedwiththemarket!ThevarianceofanassetTheriskinriisthesumoftwoparts:(1)systematicrisk.Associatedwiththemarketasawhole(2)nonsystematic,idiosyncratic,specificriskuncorrelatedwiththemarketcanbereducedbydiversification特有风险..无风险收益系统风险投资组合的贝塔值公式命题1：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。命题2：系统风险无法通过分散化来消除。系统风险非系统风险组合风险随包含资产的增加而降低，但不降低到零，因为还有系统风险。组合数目风险系统风险非系统风险30小结β衡量的风险是系统风险，系统风险无法通过分散化消除。由于证券的期望收益是关于β的线性函数，这表明市场仅对系统风险进行补偿，而对非系统风险不补偿。1、CAPM模型中的阿尔法股票实际期望收益率同正常期望收益率之差记为。证券分析是关于非零的未抛补证券的研究。资产组合管理的起点是一个消极的市场指数资产组合，投资经理不断地把>0的证券补进资产组合，同时不断地把<0的证券剔除。2、CAPM模型的决策运用项目投资决策7.6

CAPM模型的运用CAPM的应用：项目选择1、一项资产的现价为p，而以后售价为q，q是随机的，则随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收益为10％，市场组合的期望收益为17％，则该项目最大可接受的投资成本是多少？项目选择2、若一个初始投资为P的投资项目i，未来（如1年）的收入为随机变量q，则有且由贝塔的定义知方括号中的部分成为q的确定性等价（certaintyequivalence），它是一个确定量（无风险），用无风险利率贴现。项目选择的准则计算项目的确定性等价将确定性等价贴现后与投资额p比较，得到净现值，即企业将选择NPV最大的项目，上式就是基于CAPM的NPV评估法。从企业A自身看，它要选择NPV最大的项目。对投资企业A的投资者看，投资者希望购买A公司股票后，能使得其有效边界尽可能向左上方延伸——有效组合。二者的统一就是基于CAPM的项目评估投资项目NPV最大——公司收益最大——成为有效组合——CAPM（SML）一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。

3、A公司今年每股股息为0.5元，预期今后股息增长速度为每年10％。当前的无风险收益率为3％，市场组合的风险溢价为8％，A公司股票的贝塔值为1.5，那A公司股票当前合理的股价是多少？P337P592

1990年诺贝尔经济学奖获得者夏普(W.Sharpe,1934～)资本资产定价模型（CAPM)夏普(WilliamSharpe)是美国斯坦福大学教授。诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成现代金融理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。1961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算数量。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作资产的风险度量