控制工程基础期末复习及例题

控制工程基础课程总结1考试题型：第一部分（40分）：填空题（20分）、选择题（20分）第二部分（60分）：1、已知象函数求原函数（用部分分式法）2、求（直线运动）机械系统的传动函数3、方框图简化4、时域分析法（时间响应、性能指标等）5、稳态误差的计算6、频域分析法（频率响应、频率特性、Bode图）7、系统稳定性判定关于“控制工程基础”课程考核说明综合成绩：平时20%+实验10%+末考70%234567控制系统控制系统的概念对控制系统的基本要求控制工程基础课程结构分析设计控制系统的组成工作原理控制系统的分类稳定性准确性快速性时域分析法频域分析法校正常用校正方式PID校正超前校正滞后——超前校正滞后校正81.工作原理首先检测输出量的实际值，将实际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节信号去消除偏差。闭环控制系统一般由给定元件、反馈元件、比较元件、放大元件、执行元件及校正元件等组成。2.闭环控制系统的组成3.反馈的概念输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入量进行比较的过程。第1章绪论94.控制论的本质是通过信息的传递、加工处理并加以反馈来进行控制，控制理论是信息学科的重要组成方面。5.机械工程控制论

是以机械工程技术为对象的控制论问题，是研究这一工程领域中广义系统的动力学问题，即研究系统及其输入、输出之间的动态关系。机械工程控制论的主要研究以下内容：

（1）系统分析（2）最优控制（3）最优设计（4）系统识别（5）滤波与预测第1章绪论106.控制系统的基本要求稳定性：控制系统工作的首要条件。指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。快速性：系统的输出量和输入量产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。

准确性：调整过程结束后系统的输出量与输入量之间的偏差。第1章绪论11分析控制系统：工作原理、动态特性、系统的稳定性、准确性、快速性设计控制系统：设计满足稳、准、快要求的系统，并加以实现课程结构体系第1章绪论12

拉普拉斯变换的定义复变量原函数象函数拉氏变换符号典型时间函数的拉普拉斯变换欧拉公式第2章拉斯变换的数学方法13拉氏变换的定理第2章拉斯变换的数学方法14计算拉普拉斯反变换方法：1.查表法拉氏反变换2.采用部分分式展开法第2章拉斯变换的数学方法15例：求的原函数。解：第2章拉斯变换的数学方法16主要内容：系统微分方程的建立传递函数方块图及动态系统的构成在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。

传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的结构参数有关，与外界输入无关。第3章系统的数学模型传递函数：17

比例环节：K一阶微分环节：Ts+1二阶微分环节：积分环节：惯性环节：二阶振荡环节：微分环节：s第3章系统的数学模型传递函数的典型环节延迟环节：第3章系统的数学模型18例：试求如图所示机械系统的传递函数。其中，F(t)为系统的输入外力，y(t)为系统的输出位移，M1和M2为质量块，K1和K2为弹簧的弹性系数，B为阻尼器的阻尼系数。（忽略质量块重力作用）（共10分）第3章系统的数学模型第3章系统的数学模型19第3章系统的数学模型第3章系统的数学模型20系统方框图的简化

方框图的运算法则串联、并联及反馈连接

G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)

方框图的等效变换法则

求和点的移动引出点的移动

第3章系统的数学模型开环传递函数误差传递函数21第3章系统的数学模型例：求如图所示控制系统的传递函数。第3章系统的数学模型22第3章系统的数学模型23时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律。时间响应分为两部分：瞬态响应和稳态响应。瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。

稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。第4章系统的时域分析24

一阶系统的时间响应

c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T

c(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1一阶系统单位阶跃响应单位阶跃响应单位脉冲响应单位斜坡响应第4章系统的时域分析25

二阶系统的时间响应-第4章系统的时域分析26Mp瞬态响应的性能指标c(t)t010.50.05或0.02tr

tp

tstd第4章系统的时域分析27例:设单位负反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的传递函数。

解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。0t(s)11.30.1c(t)第4章系统的时域分析280t(s)11.30.1c(t)第4章系统的时域分析29

稳态误差B(s)第4章系统的时域分析30扰动作用下的稳态误差图示系统，R(s)为系统的输入，N(s)为系统的扰动作用。求E(s)和ess

第4章系统的时域分析31一、频率响应

正弦信号的稳态响应。输入：稳态输出：第5章系统的频域分析32二、频率特性频率特性的表示方法

解析法：G(jw)幅频特性：A(w)=B/A=|G(jw)|相频特性：j

(w)=∠G(jw)图示法：对数坐标图或称Bode图；极坐标图或称Nyquist图；第5章系统的频域分析33对于正弦输入r(t)=2sin2t的频率响应为：第5章系统的频域分析34三、频率特性的对数坐标图（伯德图、Bode图）对数幅频特性图横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率，单位rad/s。纵坐标：线性分度，幅值20lgA(w)，单位分贝（dB）。对数相频特性图横坐标：与对数幅频特性图相同。纵坐标：线性分度，频率特性的相角j(w)，单位度。第5章系统的频域分析35典型环节Bode图的特性第5章系统的频域分析36绘制系统伯德图的一般步骤：1）将传递函数写成标准的典型环节的串联形式。2）选定Bode图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的1/10左右，而最高频率为最高转折频率的10倍左右；确定坐标比例尺；确定各环节的转折频率，并将转折频率由低到高依次标注到对数坐标纸上。第5章系统的频域分析37

3）计算20lgK，在w＝1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于-20ldB/dec的直线（积分环节）。4)每遇到一个转折频率渐近线斜率要改变一次。※惯性环节，斜率下降20dB/dec;振荡环节，斜率下降40dB/dec;一阶微分环节，斜率上升20dB/dec；二阶微分环节，斜率上升40dB/dec。

注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！5)在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出j(w)的表达式，逐点描绘。第5章系统的频域分析※在低频段对数幅频特性3802040-20-400.1110Lω0.52.084-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec例：第5章系统的频域分析39四、频率特性的极坐标图（Nyquist图）（不考）ReImG(jω)IG(jω)IX(ω)Y(ω))()()(wwwjXYarctg=第5章系统的频域分析40

系统Nyquist图的一般画法第5章系统的频域分析（1）写出频率特性（实部+虚部）、幅频及相频特性的表达式。（2）分别求解频率等于零和无穷大时的频率特性（实部和虚部的取值，也就是坐标点）。（3）求乃氏图与实轴、虚轴的交点。（4）由(w)、A(w)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。

41＝0ImRe第5章系统的频域分析42五、最小相位系统的概念

若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面,则称为“最小相位传递函数”。

六、闭环频率特性与频域性能指标(1)谐振频率wr及谐振峰值Mr

当w=0的幅值为M(0)=1时，M的最大值Mr称作谐振峰值。若w=0时，M(0)不为1，则Mr=Mmax(wr)/M(0)，在谐振峰值处的频率wr称为谐振频率。

第5章系统的频域分析(0≤z≤0.707)43(2)截止频率wb及频宽

当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。即M(w)衰减到0.707M(0)时对应的频率。2222)(nnnssswzwwF++=第5章系统的频域分析44解:依图，可以确定是二阶欠阻尼系统由例:实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定

系统的动态性能。解出可确定第5章系统的频域分析45稳定性定义

当这个干扰作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态，则系统是稳定的。线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实部，即：所有特征根均在复数平面的左半部分。第6章系统的稳定性一般情况下，确定系统稳定性的方法有：1、直接计算或间接得知系统特征方程式的根。2、确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。461、劳斯判据

检查各项系数是否齐全（包括常数项）及是否大于0。若是，进行第二步；否则，系统不稳定。1）列出系统特征方程：

2）按系统的特征方程式列写劳斯表3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定。第6章系统的稳定性47劳斯表第6章系统的稳定性48例：系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，试求该系统的稳态误差能否小于0.1？-第6章系统的稳定性49-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判断稳定性系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知：不能满足的要求第6章系统的稳定性502、奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据

奈奎斯特判据是根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根；即其是通过系统的开环奈奎斯特图以及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在s平面上的位置，来判别系统的稳定性。能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。N＝Ｐ－Z

闭环系统稳定的充要条件是：当w由－∞→＋∞变化时，G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数N等于开环传递函数右极点个数P（N=p）。第6章系统的稳定性513、相位裕量和幅值裕量（1）相位裕量

在开环G(s)H(s)的奈氏图上，从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线，则该直线与负实轴的夹角，就称为相位裕量。用g表