id07 无风险套利策略分析

第4章不确定条件下的动态最优化

4.1动态规划（请C组准备）

4.2相机权益分析（请B组准备）

4.3两种方法之间的联系（请A组准备）

第一章导论第二章量化投资概述第三章量化投资的模型与策略第四章量化投资的数据与工具第五章量化投资的应用与实例

第三章量化投资的模型与策略3.1

量化投资模型构建3.1.1收益预测模型3.1.2波动性度量模型3.1.3冲击成本模型3.1.4基于高频数据的市场微观模型

第一章导论第二章量化投资概述第三章量化投资的模型与策略第四章量化投资的数据与工具第五章量化投资的应用与实例

3.2

常见量化投资策略一、量化投资策略构建二、无风险套利策略三、统计套利四、股指平衡策略五、期权套利策略六、可转债套利策略七、目定收益套利策略八、全球宏观策略九、事件驱动策略十、收购并购策略十一、多策略与基金煲十二、高频交易第三章量化投资的模型与策略

3.1量化投资模型构建3.2常见量化投资策略3.2.1量化策略开发流程3.2.2无风险套利策略3.2.2无风险套利策略连续复利

复利：例如一个活期账户，你一年取一次不如一个月取一次将本息再存，这样一年下来你的总利息一定会多一些。同理，一天取一次似乎利息更多，理论上还可以一分钟取一次，一秒取一次，一毫秒取一次……最后的极限就是连续复利的概念，其表达式为ert例如连续复利10%的100元钱1年后的实际利息为：100*e(10%*1)=110.517元。套利的定义套利指一个能产生无风险盈利的交易策略。这种套利是指纯粹的无风险套利。但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。空手套白狼“空手套白狼”典故由来在中国古代，白狼是一种祥瑞的动物，它的出现往往和圣人，和改朝换代联系在一起。据战国时魏国的史书《竹书纪年》记载：“有神牵白狼衔钩而入商朝。”《帝王世纪》也记载：“汤得天下，有神獐、白狼衔钩入殿朝。”孟子说五百年必有圣人出，因此当商朝取代夏朝的时候，祥瑞的白狼就出现了，预示着商朝替换夏朝统治天下。唐朝编成的《艺文类聚》解释白狼说：“白狼，王者仁德明哲则见。”就是说白狼只会出现在国君具备仁德的时代，乱世是绝不会出现的。关于殷商取代夏朝这件事，郭璞在《山海经图赞》中咏叹道：“矫矫白狼，有道则游；应符变质，乃衔灵钩；惟德是适，出殷见商。”他称颂白狼惟有道德的人才能见到，是一种非常珍贵的吉祥动物，不是随随便便就出现在人间的。“空手套白狼”典故由来据《国语·周语》记载：周穆王征伐犬戎，得到了四头白狼、四头白鹿，非常高兴地凯旋了。可见白狼是祥瑞的征兆，每个得到它的国君都认为自己的道德高尚，获得了白狼的青睐。“空手套白狼”因此也就成为一句褒奖之语，褒奖那些能够空手把祥瑞象征的白狼套住的有道国君和勇士。可是没想到演变到如今，这一俗语居然成了一个贬义词，成了骗子实施诈骗手段的同义词，真是令人浩叹！既然“空手套白狼”是正常的商业运作，那么如何“空手套白狼”？要想知道如何“空手套白狼”，首先先要明确一点，那就是“天下没有免费的午餐”。没有人能以“零投入”换得回报的。就算中彩票，也还要去买奖券呢。要有回报就一定要有投入，只是投入的多少不同，投入方式的不同（包括有型的或是无型的投入）。这里的关键是“以小搏大”，以最小的投入取得最大的回报。如何“以小搏大”和“空手套白狼”呢？我认为有这么三种相互相关的方法：方法一：叫leverage。这个词在英文里含义很广，尤其是被应用到商业上的时候，不是中文中“杠杆”一个解释能概括得了的。所以我们还是用英文比较准确。Leverage是一个用来解释如何“以小搏大”的最好的词。比如在美国LBO(LeverageBuyOut)已经是一个相当成熟的并购手段。美国大部分的并购是以LBO方式完成的。但在中国如果你用LBO并购企业，准被骂作“空手套白狼”，然后就被骂作是骗子，然后就是你的DEAL陷入僵局，国内一级资本市场发展不起来这也是原因之一。方法二：叫OtherPeople'sMoney(OPM)，这个词翻译过来是“别人的钱”。但因为OPM在英文中已经有了特定的含义，不是中文里“别人的钱”这四个字能概括的。所以这里还是用英文比较准确。方法三：利用时间差或空间差打破“先有鸡先有蛋”的商业死循环，使一个几乎不可能的DEAL变成现实。这也是成功地“空手套白狼”取得商业成功的秘诀。优秀的“空手套白狼”1991年，牟其中从前苏联以货易货的方式换回了4架图-154飞机。在这个交易之前，牟其中没有足够的现金来买这四架飞机。要做成这个DEAL，怎么办？不是没办法，看老牟是怎么干的。首先，牟其中想到是要搞一个leverage，以小搏大；第二，那么怎么以小搏大呢？这就是要利用OtherPeople'sMoney(OPM)来做这个生意。第三、怎么利用OPM呢？于是在这个交易中，牟其中成功地打破了“先有鸡后有蛋”的商业死循环，让苏联人同意先把飞机开了回来，然后再以飞机抵押贷款拿了钱，买了中国的轻工物资还给了苏联人，于是后面的整个交易链完成了，生意成功了。优秀的“空手套白狼”看了这个案例，有人说牟其中是空手倒飞机，是典型的“空手套白狼”，说得对！如果说现金，牟其中没有投入，是“空手”。但牟其中在这个DEAL中投入了比钱更重要的东西。第一、他投入的是对商业机会的把握－－有谁在当时看到这个商业机会了？别忘了钱到处都是，但好的商业机会却不多；第二、他投入的是对巨大风险的承担－－当时苏联刚刚解体，社会秩序混乱，谁敢和他们作生意？当时中国国内的飞机市场也不开放，如果拿回了飞机却不能得到贷款、或不能卖掉飞机、或不能出租飞机怎么办？第三、他投入的是构造别人不敢想的DEALSTRUCTURE的智慧和手腕。打破僵局需要智慧、谈判技巧和执行手段。这些都是老牟拥有的无形资产，是比现金还贵重的价值。从这点上说，牟其中也是投入个他的“身家性命”的。Hebrokethechicken-eggstalematebyleveragingOtherPeople'sMoneyandmadethedealsuccess.So,hedeservedthemoneyhemade.优秀的“空手套白狼”这个案例是一个经典的卖方信贷融资和抵押债权融资的案例。没有任何错误，拿到哪里都是一个教科书上的经典的商业运作。就因为牟其中后来犯了事，于是媒体的记者们就把这个案例拿出来当他的罪行说了。凡是被人骂作“空手套白狼”，都可以拿来当案例研究研究。其实其中有许多可取之处。空手套白狼实战案例刘峰，是一所重点大学的大三学生，一个偶然的机会，我与刘峰认识了。刘峰很渴望赚钱，但受于能力、年纪、经验所限，尝试过很多次后都失败了。这一次，刘峰看上了学校里的新建的食堂四楼的一块空旷的大厅。这个大厅旁边是一个隶属于学校的高档餐厅。高档餐厅的生意一直很一般。目前，这个大厅闲置着，刘峰想着通过关系低价把这块场地拿下来。因为学校有几万的学生，虽说在食堂四楼，但如果宣传得当，还是有学生愿意来的。刘峰跟我谈起这件事。我问刘峰：你最擅长什么？"英语，我还是学校英语俱乐部的部长"。"那就从事你最擅长的英语"。“我该怎么做？难道搞英语培训？凭我的能力与力量，搞起英语培训有很大难度。”“你要杠杆借力地去把这个困难克服了。”“您的意思是，我去把场地先谈下来，再去找人投资？借别人的钱，找老师，再招生培训？”“不是，借钱或找人投资是一个很低级的借力方式。”“那我该怎么做？”空手套白狼实战案例“你按着我告诉你的方法做：1.场地。你去跟后勤的主任说，我有办法帮你把学生弄到四楼来吃饭，同时我还要给你带来生意，我保证每个月给你带来2万的营业额，我的条件是免费使用你那闲置的场地。2.产品。这个场地用来干什么呢？我不是用来做任何商业行为，只是用来带领学校里的学生晨读英语。（一种共同晨读英语的培训项目诞生了，把自己跟外面的外语培训机构区别开来）3.员工。你去一个著名的培训机构合作，比如：新东方。你跟他们说，我想帮你们招生，至少一个学校帮你们招100个学生。我的条件是：提供培训资料的视频与老师。比如：新东方提供一个老师，每周过来一次或两次来带领同学们晨读英语。同时晚上在这个教室里播放培训相关视频，为新东方招生做宣传。4.招生。你再去找你们英语俱乐部的会长，告诉会长说，我给我们协会找了一个定点读英语及开会、做活动的地方，同时给会长您提供一个单独办公室。空手套白狼实战案例我的希望是，能够动用协会的力量帮我招晨读学生。协会里的人可以免费参加，只需交纳3.5元的早餐费。

5.广告。准备工作做得差不多了，开始向学生宣传。“新东方老师带领您晨读！带领你走出哑巴英语。”于是，一个多方借力、多方获利的经典营销案例产生了。1、刘峰通过英语俱乐部招到学生400人左右。定价为每个学生每天早晨6元（含3元营养早餐），按月收取费用。每个学生毛利在于3.5元。一个月毛收入为400*3.5*30天=42000元。2、英语俱乐部免费获得了办公室与活动场所，提高协会的形象。3、后勤集团每个月多收入了2.5元（刘峰与食堂约定的早餐价格）*400人*30天=3万元。同时还带动了四楼的餐厅生意。4、新东方通过这次晨读与晚上的视频学习，在一个月内招到46名学生，一个学期招了近200名。等于新东方免费拥有了一个学生试听试读的场所，不需要花力量宣传组织学生来听。通过一年时间的运营，刘峰赚了近60万元。“无套利定价”原理：

金融产品在市场的合理价格是：这个价格使得市场不存在套利机会（1）同损益同价格：若两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格（2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”(replicatingportfolio)

（3）动态组合复制定价：如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。

例子假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？答案是肯定的。套利过程是：①：交易者以10％的利率借入6个月资金1000万，到期归还：1051万元(等于1000e0.10×0.5)②：签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的利率6个月后从市场借入资金1051万元,到期归还：1110万元(等于1051e0.11×0.5)③：将借入的资金以12％利率贷出资金1000万一年，到期收回：1127万元(等于1000e0.12×1)用1110万元(等于1051e0.11×0.5)偿还远期利率协议半年期的债务后，交易者净赚17万元(1127万元-1110万元)

偿还远期利率协议半年期的1110万元债务后，交易者净赚17万元(1127万元-1110万元)

确定状态下无套利定价原理的应用

案例1：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的当前价格为98元。另外，假设不考虑交易成本。问题：（1）B的价格应该为多少呢？

（2）如果B的市场价格只有97.5元，问如何套利呢？

应用同损益同价格原理：B的价格也为98元如果B的市场价格只有97.5元，卖空A，买进B案例2：假设当前市场的零息票债券的价格为:①1年后到期的为98元;②2年后到期的为96元;③3年后到期的为93元.假设不考虑交易成本。问题：(1)息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券的价格为多少？(2)如果息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券价格为120元，如何套利？静态组合复制策略（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1＝110元；根据无套利定价原理0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7问题2的答案：市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组合A(1)买进1张B:息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券(2)卖空0.1张1年后到期的零息票债券(3)卖空0.1张2年后到期的零息票债券(4)卖空1.1张3年后到期的零息票债券……PbPaRb1Rb2RbnRa1Ra2Ran同损益同价格若Ra1=Rb1,Ra2=Rb2,……Ran=Rbn则Pa=Pb案例3：假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为98元，从1年后开始，在2年后到期的零息票债券的价格也为98元（1年后的价格）。另外，假设不考虑交易成本。问题：(1)从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为多少？(2)若现在开始2年后到期的零息票债券价格为99元,如何套利？

(1)从现在开始1年后到期的债券Z0×1(2)1年后开始2年后到期的债券Z1×2(3)从现在开始2年后到期的债券Z0×2动态组合复制策略：（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1（2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元；（3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2；

动态组合复制策略：（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1；（2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元；（3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2；

自融资策略的现金流表

如果市价为99元，如何套利?如果市价为99元，如何套利?构造的套利策略如下：（1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义务是在2年后支付100元；（2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z0×1；（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得98元；（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末到期的1年期零息票债券；（5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用于支付步骤(1)卖空的100元动态组合复制策略：（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1；（2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获得0.98×100＝98元；（3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z1×2；

如果市价为99元，如何套利?不确定状态下的无套利定价原理的应用不确定状态：资产的未来损益不确定假设市场在未来某一时刻存在有限种状态在每一种状态下资产的未来损益已知但未来时刻到底发生哪一种状态不知道答案：（1）B的合理价格也为100元；（2）如果B为99元，价值被低估，则买进B，卖空A案例5：假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场出现两种可能的状态：状态1和状态2。状态1时，A的未来损益为105元，状态2时，95元。有一证券B，它在1年后的未来损益也是：状态1时120元，状态2时110元。另外，假设不考虑交易成本，资金借贷也不需要成本。问：（1）B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为110元，如何套利？证券未来损益图静态组合策略：要求:x单位的证券A和y单位的资金借贷构成B解得：X=1,y=15B的价格为：1*100+15*1=115(2)套利组合：买进B，卖空A，借入资金15元。PaPb1Pa1Pa2Pb1Pb21+α1+α＋=案例6：假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元,1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。A的未来损益分别为110.25，99.75，90.25元。有一证券B，它在1年后的未来损益也是：状态1、2和3时，分别为125，112.5和109元。证券未来损益图构造静态组合：x单位A和y单位资金借贷构成B方程无解！另外，假设不考虑交易成本，资金借贷的年利率为5.06％，半年利率为2.5％。问：(1)B的合理价格为多少？(2)如果B的价格为110元，如何套利？证券未来损益图构造静态组合：x份A和y份资金借贷构成B方程无解！动态组合复制：把1年的持有期拆成两个半年，这样在半年后就可调整组合假设证券A在半年后的损益为两种状态，分别为105元和95元证券B的半年后的损益不知道半年利率为2.5％。证券未来损益图构造如下的组合：（1）1单位的证券A；（2）持有现金13.56。动态组合复制：把1年的持有期拆成两个半年，这样在半年后就可调整组合假设证券A在半年后的损益为两种状态，分别为105元和95元证券B的半年后的损益不知道构造如下的组合：（1）1份的证券A；（2）持有现金13.56在半年后进行组合调整(1)证券A的损益为105时：

再买进0.19份的证券A，需要现金19.95元（0.19×105＝19.95）

持有的现金13.56，加上利息变为13.56×1.025＝13.90半年后的组合变为：1.19份证券A现金－6.05(13.90－19.95)在1年后此组合损益状态为(2)证券A的损益为95时：

卖出0.632份的证券A，得到0.632×95＝60.04元持有的现金13.56,加上利息变为13.56×1.025＝13.90半年后的组合变为：0.368份证券A现金73.94(13.90＋60.04＝73.94)在1年后此组合损益状态为110.2599.7590.2510010595