统计学基础知识之数据集中趋势的描述

统计学基础知识之数据集中趋势的描述统计学基础知识之数据集中趋势的描述数据集中趋势的描述算术平均数(arithmetiemean)，又称均值，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。就是将一组数据的和除以数据的个数。计算公式：简单算术平均，适用：主要用于未分组的原始数据。设一组数据为XI,X2,...,Xn,则简单的算术平均数的计算公式为：加权算术平均,适用：主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为XI,X2，...，Xk,各组的频数分别为fl, fk,则加权算术平均数为：应用问题：均值是实际中应用最广泛的集中趋势测度值,样本均值受样本数据影响最小,具有一定的稳定性,因此,在抽样推断中均值是用于推断总体的一个最重要指标，但还需要注意以下几个问题：(1)当数据中有极大值或极小值存在时,均值会受到很大影响,其结果会掩盖数据的真实特征,使均值失去代表性。(2)使用分组数据计算总平均数时,由于各组频率对平均数的影响,在对总平均数进行对比时要注意结合组平均数补充说明。几何平均数(geometriemean)，是指n个观察值连乘积的n次方根。几何平均数主要用于各种比率的平均,尤其在计算动态比率的平均时特别适合。计算公式：设一组数据为XI,X2，•…Xn,且均大于0,则几何平均数Xg为：应用举例：某厂流水作业的装配线有4道工序,各工序的产品合格率分别是85%,97%,94%,92%,求4道工序平均产品合格率。计算结果：其他应用：几何平均数在一定场合下,还可以用来说明数据的集中程度。例如,有两组数字分别是18,20,22和15,20,25,如果分别计算两组数字的均值和几何平均数,可以得到两组数据的均值都是20,而几何平均数分别是19.93和19.57,可以看到第一组数据更靠近20。众数（Mode），是一组数据中出现次数最多的数值，代表数据的一般水平。众数表示的是变量值明显集中的数值点。如果在一组数据中，只有一个变量值出现次数最多，则变量值即为众数;如果有两个（或多个）变量值出现次数相同并最多，那么，两个（或多个）变量值都是众数;如果有两个（或多个）变量值出现次数最多但不相同，则出现次数最多的数值是主要众数，其他为次要众数。当然数据中变量值出现的次数都相同，则该数据没有众数。众数的、应用问题：众数在某些场合具有不可替代的作用。例如，人们穿着的服装和鞋帽寸吗对于生产厂商非常重要，但用均值计算的服装和鞋帽的数据可能是不存在的，生产厂商只有按照服装和鞋帽尺寸的众数生产才有意义。众数不仅可以代表数值型变量的集中趋势，还可以代表非数值类型变量的集中趋势。例如，房地产商关心那种“格局”房屋销售最多;饮料厂商关心哪一种“颜色”的饮料销售最多;灯具厂商关心哪一种“造型”的灯具销售最多等等。总数还有一个作用，当样本数据出现两个众数时，他提醒我们应怀疑这样的数据是否来自两个不同的总体。例如，将两个厂家生产的灯泡混在一起，检查它们的寿命，如果两个厂家生产灯泡的质量有很大差别，则会发现灯泡的寿命会出现两个众数。最后，众数的实际的代表意义只有在数据足够多，且有明显的集中趋势时，才能体现得最好。否则，不宜用众数代表集中趋势。中位数(Median)，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值,其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。中位数的应用问题：中位数不受个别极端值的影响，表现出稳定的特性。这一特点使其在数据分布有较大的偏斜时，能够保持对数据一般水平的代表性因此经常使用。例如，有一组5个人的抽样资料，它们在一周内看电视的时间分别是1，3，7，9，30小时。如果用均值代表5人平均看电视时间，有均值X=10小时，用这个数据代表5个人平均每周看电视的时间显然偏大，因为有30这个数据的影响。而用中位数X=7代表5个人平均每周看电视的时间，就要比用均值具有代表性。中位数另一个优点是方便。在某些场合，不能计算均值时，中位数就是一个