河南省漯河市灵宝实验高级中学2022高三数学文模拟试题含解析

河南省漯河市灵宝实验高级中学2022高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值为（）A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：D2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．解答： 解：复数=故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵,∴,,,∴.5.已知数列{an}为等差数列，，，若，则＝（）A、－22019

B、22020

C、?－22017

D、22018参考答案：A由题意，根据等差数列的性质可知，因为，则，又由，则，所以，同理，，所以，故选A.

6.一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61

B．62

C．63

D．64参考答案：A略7.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1

B．<()a<()bC．a2<ab<1

D．logb<loga<0参考答案：B8.在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据三角函数的性质结合充分必要条件判断即可．【解答】解：在△ABC中，0＜A＜π，由“A=”?“cosA=”，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（

）（A）5（B）（C）（D）参考答案：D10.一容量为20的样本数据，分组后，组距与占少数如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],50；(50,60],4；(60,70],2.则样本在上的频率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且,（），若,则数列{bn}的前n项和Tn=_______________.参考答案：或

由可知，两式相减得，因为，所以，，构造，所以=1，数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以，当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上所述,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．12.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年．参考答案：己酉【考点】F3：类比推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80÷10=8，则2029的天干为己，80÷12=6余8，则2029的地支为酉，故答案为：己酉13.已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，y=f(x)单调递减，给出以下四个命题①f(2)=0，②x=－4为函数y=f(x)图象的一条对称轴 ③函数y=f(x)在[8，10]上单调递增④若方程f(x)=m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=－8，上述命题中所有正确的命题的序号为 。参考答案：略14.设等比数列{}的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为________。参考答案：_-2略15.若x、y满足则的最大值为_____

．参考答案：716.已知向量的取值范围是

参考答案：17.若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是．参考答案：1﹣e【考点】函数恒成立问题．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出导数，分类讨论，进而得到b≥﹣lna+a﹣2，可得≥1﹣﹣，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，则y′=﹣a，若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．故答案为：1﹣e．【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB．参考答案：考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．解答：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，则PF?PO=PA?PB．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．19.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．K1K6解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，

则

………4分（2）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为

………6分右手所取的两球颜色相同的概率为

………7分

………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列为：

………12分【思路点拨】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．20.已知直线与抛物线交于O（坐标原点），A两点，直线与抛物线C交于B，D两点．（1）若，求实数m的值；（2）过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为，，，记，分别为三角形和四边形的面积，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）如图，

设，，由，得，由，得或，可得，．又由，得，所以或，故．由，得，而，故．（2）由（1）得．所以．令，因为或，所以或．故＝，所以或，即或．所以的取值范围是．21.已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）

对称中心为（k∈z）（Ⅱ）

是三角形内角∴∴即：

∴

即：

将代入k式可得：