2022年度四川省成都市新东方优能中学高一数学文月考试题含解析

2022年度四川省成都市新东方优能中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是

(

)A．三角形区域

B．四边形区域

C．五边形区域

D．六边形区域参考答案：D解析：本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，

即点P可以是点A.

2.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B3.函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞） C．（，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＞且x≠1．∴函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（，1）∪（1，+∞）．故选：B．4.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题5.（多选题）下列判断中哪些是不正确的（

）A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是非奇非偶函数参考答案：AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可．【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得，，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，，或，，是奇函数，该判断错误.故选：AD.【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题．6.设，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：对于，因此．7.已知函数有反函数，则方程

（

）A．有且仅有一个根

B．至多有一个根C．至少有一个根

D．以上结论都不对参考答案：

B

解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如8.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)参考答案：D9.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：方程的两个根为和，10.已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B．（ C．（ D．）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数是定义域上的递减函数，根据一次函数的单调性，指数函数的单调性，及分段函数的单调性，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是定义域上的递减函数，∴解得：＜a≤故选C【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（x=7）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，而错解为＜a＜1，而错选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算___________.参考答案：

解析：

12.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_________．参考答案：13.若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是

.（填写“锐角、钝角、直角”）参考答案：钝角三角形14.给定下列命题：；；；；．其中错误的命题是______（填写相应序号）．参考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假．【详解】由不等式性质可知对于①②,只有当时,才成立,故①②都错误；由不等式性质可知对于③,只有当且时,才成立,故③错误；由不等式性质可知对于④,只有当,时,才成立,故④错误；由不等式性质可知对于⑤,由得,从而,故⑤错误．故答案为：①②③④⑤【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题．15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．参考答案：0.75【分析】根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为.【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．

16.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．17.求值：_________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴于，交轴于，的面积为，若，求直线的方程。参考答案：(1)定点

（2）或19.某地区的年降水量在下列范围内概率如下表所示：（1）求年降水量在[100，200]范围内的概率；（2）求年降水量在[150，300]范围内的概率；年降水量[100，150）[150，200）[200，250）[250，300）概率0.120.250.160.14参考答案：考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据相互独立事件的概率加法公式，结合频率分布表，求出概率即可．解答：解：（1）根据频率分布表，得：年降水量在[100，200]范围内的概率是0.12+0.25=0.37；（2）年降水量在[150，300]范围内的概率是0.25+0.16+0.14=0.55．点评：本题考查了相互独立事件的概率应用问题，是基础题目．20.

已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，且是第二象限角，求

参考答案：解：（Ⅰ）

………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以……10分则…12分

21.已知，为锐角，，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以................2分由解得：……4分又为锐角，所以....6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，为锐角，所以，.....................10分故。..................12分又因为，所以。则................14分22.设函数，.（1）若，求