2022四川省绵阳市东塔镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022四川省绵阳市东塔镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合则（A）对任意实数a， （B）对任意实数a，（2，1）（C）当且仅当a<0时，（2，1） （D）当且仅当时，（2，1）参考答案：D分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.

2.已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为参考答案：A略4.设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于（

）A．0

B．2

C．4i

D．?4i参考答案：D略5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略8.函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（e）=（）A．e3+1 B．e3+2 C．e3+e+1 D．e3+e+2参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意得f（x）﹣lnx﹣x3是定值，令f（x）﹣lnx﹣x3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，从而求出f（x）的表达式，求出f（e）即可．【解答】解：∵函数f（x）对定义域内的任意x，均有f（f（x）﹣lnx﹣x3）=2，则f（x）﹣lnx﹣x3是定值，不妨令f（x）﹣lnx﹣x3=t，则f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，∴f（x）=lnx+x3+1，∴f（e）=lne+e3+1=e3+2，故选：B9.函数满足等于 A． B． C．2 D．13参考答案：B略10.有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．【解答】解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M，所以命题②正确；对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正确．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若,则实数的取值范围是___.参考答案：(-6,1)12.已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则参考答案：略13.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：14.若圆与圆的公共弦长为，则=_____.参考答案：115.在数列中，，则_______.参考答案：略16.若，，则=

.参考答案：17.在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.参考答案：(1)当时，由，得，两式相减得.由，得，故为等差数列，公差为2.当时，由，所以.(2)易知，，两式相减得，所以.19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设，若tanC=2，求λ的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面积公式及余弦定理化简已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，从而解方程组即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，从而由正弦定理即可解得．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由题意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因为sin2A+cos2A=1，解方程组可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C为三角形的内角，∴易得，…∴…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，同角三角函数关系式的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数

6

y

36

18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

参考答案：解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为

.

（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.

故

，得，，得

.

频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小.

（ii），

，

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1.

21.选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得直线的方程为，代入曲线方程化简求得t1和t2的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=，可得直线的方程为．把直线方程代入曲线方程化简可得+﹣4（1+t），解得t1=，t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.参考答案：(Ⅰ)由题