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文档简介

第一章章末总结（二）

定积分及其应用.1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义、物理是什么？3、微积分基本定理是什么？

.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x.定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决..定积分的定义：定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表达式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，

[a,b]—叫做积分区间。.被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限.

按定积分的定义，有

(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为定积分的定义：..

例1、求曲线与直线x轴所围成的图形面积。

略解：根据定积分的几何意义所求面积为

.（一）利用定积分求平面图形的面积

平面图形的面积平面图形的面积.平面图形的面积平面图形的面积.平面图形的面积

特别注意图形面积与定积分不一定相等,的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.

如函数.1、求直线与抛物线所围成的图形面积。

略解：如图直线与抛物线的交点坐标为（－1，1）和（3，9），则.2、求由抛物线

及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。

xyoy=－x2+4x-3略解：则在M、N点处的切线方程分别为、（3/2，3）.3、在曲线

上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程.

xyOy=x2ABC略解：设切点坐标为则切线方程为切线与x轴的交点坐标为.

则由题可知有所以切点坐标与切线方程分别为xyOy=x2ABC.

（1）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。

小结:求平面图形面积的方法与步骤：.以及(1)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积：以及(2)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积：

yabxyabxb几种常见的曲边梯形面积的计算方法：.(3)两条曲线

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