充分条件与必要条件同步练习（含解析）

1.4.1充分条件与必要条件学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．“x≠－1”是“x2－1≠0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件6．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（）A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题8．“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．二、填空题9．已知，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．10．命题“”是命题“”的______条件.11．给出下列条件与：①：或；：．②：，：．③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．其中是的必要不充分条件的序号为______．12．已知集合,,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是_______.三、解答题13．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．（1）p：x2>0，q：x>0；（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除；（4）p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．14．已知a,b,c是实数,判断下列命题的真假：(1)“”是“”的充分条件；(2)“”是“”的必要条件；(3)“”是“”的充分条件；(4)“”是“”的必要条件.15．已知：；：．（1）若是的必要条件，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．16．已知全集，非空集合，．记，，若是的必要条件，求实数的取值范围．参考答案1．B解析：根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.详解：因为由能推出；由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.点睛：本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.2．A解析：由得到，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.详解：由得到；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3．A解析：试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题．对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．4．B解析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断详解：解：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选：B.点睛：此题考查充分条件和必要条件的应用，属于基础题.5．D解析：根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.6．A解析：详解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．7．B解析：写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真.详解：原命题的逆否命题为：若中没有一个大于等于1，则，等价于“若，则”，显然这个命题是对的，所以原命题正确；原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于1，则”，取则中至少有一个不小于1，但，所以原命题的逆命题不正确.点睛：至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.8．C解析：由已知条件求得之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项.详解：若表示焦点在轴上的椭圆，则需，即，所以，所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是，故选：C.点睛：本题考查方程表示椭圆的条件，以及命题的充分不必要条件的判定，属于中档题.9．解析：根据是的充分不必要条件可得相应集合之间的包含关系，从而可得实数的取值范围.详解：，若是的充分不必要条件，则，但，即对应的集合是对应的集合的真子集，所以．故填.点睛：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．10．必要不充分解析：求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.详解：的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件，填必要不充分.点睛：充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.11．②解析：根据充分条件、必要条件的定义判断即可；详解：解：对于①，在中，，解得或，故是的充要条件，不符合题意.对于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.对于③，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.故答案为：②.点睛：本题主要考查必要不充分条件的判断，根据充分、必要条件的知识，判断出符合题意的序号，属于基础题.12．解析：根据题意得到B是A的真子集，计算得到，得到答案.详解：由“”是“”的必要不充分条件知,B是A的真子集,由题意可知,，或,,因此.故答案为：点睛：本题考查了解不等式，根据集合包含关系求参数，意在考查学生的综合应用能力.13．（1）p是q的必要条件，q是p的充分条件；（2）p是q的必要条件，q是p的充分条件；（3）p是q的充分条件，q是p的必要条件；（4）p是q的必要条件，q是p的充分条件．解析：根据充分、必要条件的定义，逐一判断即可.详解：解：（1）p：x2>0则x>0，或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．（3）p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．（4）p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．点睛：本题考查充分、必要条件的判断，考查分析判断的能力，属基础题.14．(1)假命题(2)假命题(3)假命题(4)真命题解析：(1)(2)利用来判断；(3)(4)利用来判断.详解：解:(1)假命题,因为；(2)假命题,因为；(3)假命题,因为,依据为可能为0；(4)真命题,因为.点睛：本题考查充分性和必要性的判断，是基础题.15．（Ⅰ）;（Ⅱ）.解析：详解：试题分析：（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得，即m的取值范围是．（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即