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文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中的最长棱长为()A. B. C. D.2.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()A.2 B.3 C.-2 D.-33.已知命题:使成立.则为()A.均成立 B.均成立C.使成立 D.使成立4.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.已知函数则函数的图象的对称轴方程为()A. B.C. D.6.在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则()A. B.4 C. D.167.已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则()A. B.C. D.8.在中所对的边分别是,若,则()A.37 B.13 C. D.9.已知双曲线的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线的标准方程为()A. B. C. D.10.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]11.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}12.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)班已赛了1场.则目前(五)班已经参加比赛的场次为__________.14.已知复数(为虚数单位),则的模为____.15.假设10公里长跑,甲跑出优秀的概率为,乙跑出优秀的概率为,丙跑出优秀的概率为,则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑,刚好有2人跑出优秀的概率为________.16.若向量与向量垂直,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上上一点,且点的横坐标为,.(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线与抛物线交于、两点,过点且与直线垂直的直线与准线交于点,设的中点为,若、、四点共圆,求直线的方程.18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=C1C=1,M,N分别是AB,A1C的中点.(1)求证:直线MN⊥平面ACB1;(2)求点C1到平面B1MC的距离.19.(12分)已知等差数列中,,数列的前项和.(1)求;(2)若,求的前项和.20.(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:摄氏度℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间,需求量为500瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位:瓶)时,的数学期望的取值范围?21.(12分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成.在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点.已知长为40米,设为.(上述图形均视作在同一平面内)(1)记四边形的周长为,求的表达式;(2)要使改建成的展示区的面积最大,求的值.22.(10分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为(单位:元),求的分布列和数学期望;(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
根据三视图,可得该几何体是一个三棱锥,并且平面SAC平面ABC,,过S作,连接BD,,再求得其它的棱长比较下结论.【详解】如图所示:由三视图得:该几何体是一个三棱锥,且平面SAC平面ABC,,过S作,连接BD,则,所以,,,,该几何体中的最长棱长为.故选:C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.2.B【解析】
根据求出再根据也在直线上,求出b的值,即得解.【详解】因为,所以所以,又也在直线上,所以,解得所以.故选:B【点睛】本题主要考查导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.A【解析】试题分析:原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即.考点:全称命题.4.D【解析】
将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题,画出函数的图象,易知直线过定点,故与在时的图象必有两个交点,故只需与在时的图象有两个交点,再与切线问题相结合,即可求解.【详解】由图知与有个公共点即可,即,当设切点,则,.故选:D.【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题,曲线的切线问题,注意运用转化思想和数形结合思想,属于较难的压轴题.5.C【解析】
,将看成一个整体,结合的对称性即可得到答案.【详解】由已知,,令,得.故选:C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题,在处理余弦型函数的性质时,一般采用整体法,结合三角函数的性质,是一道容易题.6.D【解析】
根据复数乘方公式:,直接求解即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法,解题的关键是理解棣莫弗定理,将复数化为棣莫弗定理形式,属于基础题.7.A【解析】分析:首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数,对应的事件有哪些结果,从而得到对应的概率的大小,再者就是对随机变量的值要分清,对应的概率要算对,利用公式求得其期望.详解:根据题意有,如果交换一个球,有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球,红球的个数就会出现三种情况;如果交换的是两个球,有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝,对应的红球的个数就是五种情况,所以分析可以求得,故选A.点睛:该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题,在解题的过程中,需要对其对应的事件弄明白,对应的概率会算,以及变量的可取值会分析是多少,利用期望公式求得结果.8.D【解析】
直接根据余弦定理求解即可.【详解】解:∵,∴,∴,故选:D.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,属于基础题.9.B【解析】
根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程,结合焦点坐标求解.【详解】∵双曲线与的渐近线相同,且焦点在轴上,∴可设双曲线的方程为,一个焦点为,∴,∴,故的标准方程为.故选:B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程,易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.10.B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.11.B【解析】
按补集、交集定义,即可求解.【详解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.12.B【解析】
列出循环的每一步,进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图,执行循环前:,,,执行第一次循环时:,,所以:不成立.继续进行循环,…,当,时,成立,,由于不成立,执行下一次循环,,,成立,,成立,输出的的值为.故选:B.【点睛】本题考查的知识要点:程序框图的循环结构和条件结构的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.2【解析】
根据比赛场次,分析,画出图象,计算结果.【详解】画图所示,可知目前(五)班已经赛了2场.故答案为:2【点睛】本题考查推理,计数原理的图形表示,意在考查数形结合分析问题的能力,属于基础题型.14.【解析】,所以.15.【解析】
分跑出优秀的人为:甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计算再求和即可.【详解】刚好有2人跑出优秀有三种情况:其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为;其二是只有甲、丙两人跑出优秀的概率为;其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为,三种情况相加得.即刚好有2人跑出优秀的概率为.故答案为:【点睛】本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.16.0【解析】
直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直,则,故.故答案为:.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,意在考查学生的计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【解析】
(1)由抛物线的定义可得,即可求出,从而得到抛物线方程;(2)设直线的方程为,代入,得.设,,列出韦达定理,表示出中点的坐标,若、、、四点共圆,再结合,得,则即可求出参数,从而得解;【详解】解:(1)由抛物线定义,得,解得,所以抛物线的方程为.(2)设直线的方程为,代入,得.设,,则,.由,,得,所以.因为直线的斜率为,所以直线的斜率为,则直线的方程为.由解得.若、、、四点共圆,再结合,得,则,解得,所以直线的方程为.【点睛】本题考查抛物线的定义及性质的应用,直线与抛物线综合问题,属于中档题.18.(1)证明见解析.(2)【解析】
(1)连接AC1,BC1,结合中位线定理可证MN∥BC1,再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证AC⊥BC1,BC1⊥B1C,即可求证直线MN⊥平面ACB1;(2)作交于点,通过等体积法,设C1到平面B1CM的距离为h,则有,结合几何关系即可求解【详解】(1)证明:连接AC1,BC1,则N∈AC1且N为AC1的中点;∵M是AB的中点.所以:MN∥BC1;∵A1A⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∴A1A⊥AC,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1∥CC,∴AC⊥CC1,∵∠ACB=90°,BC∩CC1=C,BC⊂平面BB1C1C,CC1⊂平面BB1C1C,∴AC⊥平面BB1C1C,BC⊂平面BB1C1C,∴AC⊥BC1;又MN∥BC1∴AC⊥MN,∵CB=C1C=1,∴四边形BB1C1C正方形,∴BC1⊥B1C,∴MN⊥B1C,而AC∩B1C=C,且AC⊂平面ACB1,CB1⊂平面ACB1,∴MN⊥平面ACB1,(2)作交于点,设C1到平面B1CM的距离为h,因为MP,所以•MP,因为CM,B1C;B1M,所以所以:CM•B1M.因为,所以,解得所以点,到平面的距离为【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离,一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直,而点到面的距离常用体积转化来求,属于中档题19.(1),;(2).【解析】
(1)由条件得出方程组,可求得的通项,当时,,可得,当时,,得出是以1为首项,2为公比的等比数列,可求得的通项;(2)由(1)可知,,分n为偶数和n为奇数分别求得.【详解】(1)由条件知,,,当时,,即,当时,,是以1为首项,2为公比的等比数列,;(2)由(1)可知,,当n为偶数时,当n为奇数时,综上,【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项的求得,以及其前n项和,注意分n为偶数和n为奇数两种情况分别求得其数列的和,属于中档题.20.(1)见解析;(2)【解析】
(1)X的可能取值为300,500,600,结合题意及表格数据计算对应概率,即得解;(2)由题意得,分,及,分别得到y与n的函数关系式,得到对应的分布列,分析即得解.【详解】(1)由题意:X的可能取值为300,500,600故:六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列为300500600(2)由题意得.1°.当时,利润此时利润的分布列为.2.时,利润此时利润的分布列为.综上的数学期望的取值范围是.【点睛】本题考查了函数与概率统计综合,考查了学生综合分析,数据处理,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.21.(1),.(2)【解析】
(1)由余弦定理的,然后根据直线与圆
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