2022年山西省吕梁市刘家庄星星中学高二数学文期末试题含解析

2022年山西省吕梁市刘家庄星星中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.函数的零点所在的区间为（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】分别求出和的值,根据所求各值的符号可判断出连续单调递增函数的零点所在的一个区间.【详解】，，，

，

又函数是实数集上的连续、单调递增函数，

所以,函数的零点所在的一个区间是，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：4.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．5.平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（

）A.双曲线

B.椭圆

C.线段

D.不存在参考答案：C6.在处的导数为

（

）A.

B.2

C.2

D.1参考答案：C7.在△ABC中，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略8.已知双曲线的一条渐近线方程为，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且，则等于（

）A．8

B．6

C．4

D．10参考答案：A9.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.

10.以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）为顶点的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先分别求出|AB|、|AC|、|BC|的长，再由勾股定理进行判断．【解答】解：∵A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==，∴|AC|2+|AB|2=|BC|2，∴以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）为顶点的三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．故选：C．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.12.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是________.参考答案：413.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略14.在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：_________.参考答案：试题分析：三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心性质：考点：类比15.入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称，∴反射光线的方程为y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣1=0．【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可．本题是一种简洁解法．16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为

。参考答案：17.在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_____________参考答案：平行三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【详解】（1）由题意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集为；（2）由（1）知的最小值为，∵不等式对任意实数恒成立，∴只需，∴，∴，故实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，利用分段函数求得是本题关键，考查了转化思想，属基础题．19.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。参考答案：略20.（本题满分12分）已知(1)求函数的单调区间;(2)求函数在上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）递减区间,递增区间;（2）;（3）(1)………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解；(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；(ⅲ)，即时，，……………8分(3)由题意:即

可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是.……………12分21.（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值．参考答案：解析：（1）设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，得，解得或，故所求值为或．22.已知三角形的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），设BC边中点为M，（Ⅰ）求BC边所在直线的方程；（Ⅱ）求过点M且平行边AC的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）根据直线方程的截距式方程列式，化简即得BC边所在直线的方程；（Ⅱ）由