2022山西省晋中市运输处中学高二数学理模拟试卷含解析

2022山西省晋中市运输处中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B2.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则AB”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即∴∴．故选：B．【点评】本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．5.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人参考答案：B略7.在数列中，若则该数列的通项=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.由曲线、直线和轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.

B.B．C.

D.参考答案：C9.P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的()A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：D10.已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,3]12.若为正实数，且，则的最小值是___________.参考答案：9略13.已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为

;参考答案：略14.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：415.函数的最小值是

参考答案：416.若数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是

参考答案：17.已知为奇函数，当时，则当时，

则

．参考答案：x(1+x)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．参考答案：(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，……12分19.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因为EG=AD=．又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因为AB=BH?tan∠AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．20.已知椭圆：（）的左顶点为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方形的面积.参考答案：（Ⅰ）由，所以椭圆的方程为：.（Ⅱ）因为是正方形，所以对角线.设直线为，联立椭圆得：.由题意知，.设，，则，，.所以的中点的坐标为，由于正方形的对角线平分，所以点在直线上，即有.所以.故正方形的面积为.21.如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．参考答案：因为AB是圆O的直径，所以∠APB＝90°