2022山东省枣庄市滕州市官桥镇中心中学高三数学文模拟试题含解析

2022山东省枣庄市滕州市官桥镇中心中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

则下面结论中正确的是（

）A.是奇函数

B.的值域是C.是偶函数

D.的值域是参考答案：D略2.如图中，哪个最有可能是函数的图象（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可．【解答】解：y′==，令y′＞0，解得：x＜，令y′＜0，解得：x＞，故函数在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减，而x=0时，函数值y=0，x→﹣∞时，y→﹣∞，x→+∞时，y→0，故选：A．3.对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤0成立(C)，f(x)>0成立

（D)，f(x)≤0成立参考答案：A略4.果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，则M∪eUN为

A．{c,e}

B．{a,b,d}

C．{b,d}

D．{a,c,d,e}参考答案：B6.设集合，则满足的集合B的个数为(

)A.1

B.3

C.4

D.8参考答案：C选C.根据题意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以为{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.

7.若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行参考答案：D略9.(05年全国卷Ⅱ理)设、、、，若为实数，则（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：C10.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为的菱形中，，为的中点，则的值为

参考答案：

略12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

．参考答案：13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．参考答案：82【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．14.已知数列{an}的首项a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，则a3=

，a1+a2+…+a9=

．参考答案：3；45．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分别为：3；45．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知3a=5b=A，且，则A=________。参考答案：略16.向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为．参考答案：arccos【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标结合数量积求夹角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）与向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案为：arccos．17.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB的斜率k2=﹣，由此能证明k?k′为定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即△＞0恒成立．设点E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．因为直线AE的方程为：y=（x﹣2），直线AF的方程为：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+））．直线PB的斜率为k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2为定值﹣．19.(本小题满分6分)已知 （1）若且x为锐角，求x的值. （2）求函数的最大值。参考答案：（1） 又因为x为锐角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分20.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（I）设数列{an}的公差为d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差数列的通项公式及前n项和公式可得，解出即可； （Ⅱ）利用等差数列的前n项和公式可得Sn=，于是bn=﹣=﹣，利用“裂项求和”及“放缩法”即可证明． 【解答】（Ⅰ）解：设数列{an}的公差为d， ∵a1+a7=﹣9，S9=﹣， ∴， 解得，∴=﹣． （Ⅱ）证明：∵Sn==， ∴bn==﹣=﹣， ∴数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…+ = = ． ∴Tn＞﹣． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21.（本小题满分12分）已知内接于以为圆心、半径为的圆，且.(1)求数量积、、；（2）

求的面积.参考答案：

22.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切线方程为.

…………3分(Ⅱ).由得.当时，，为减函数；当时，，为增函数；①当，即时，在上为增函数，；②当，即时，在上为减函数，在上为增