2022年山西省朔州市新红中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省朔州市新红中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）

参考答案：C2.自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（

）．A.相等 B.互补 C.无关 D.相等或互补参考答案：C解：利用二面角的定义，可知二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角相等或者互补，选C3.直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率==1．故选：A．【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.下列结论中正确的是(

)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．5.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{an}前9项的和S9====99故选：A6.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.椭圆的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，求出c，即可得到椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆的焦点在y轴上，且a=2，b=1，∴=，∴椭圆的焦点坐标是（0，±）．故选C．8.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.;

B.;

C.;

D..参考答案：B【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为b,则球的直径为

所以，

故答案为：B9.设为向量，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略10.若正数a,b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（

）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=．参考答案：36【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=﹣1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值．【解答】解：设公差d不为零的等差数列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），则Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36．故答案为：36．12.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是

.参考答案：213.函数f（x）=x﹣sinx的导数为．参考答案：1﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案为：1﹣cosx．14.抛物线的准线方程为_____．参考答案：【分析】本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为：．故答案：．【点睛】本题考查抛物线的相关性质，主要考查抛物线的简单性质的应用，考查抛物线的准线的确定，是基础题。15.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．【解答】解：∵抛物线x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．16.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是______________．参考答案：略17.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn．（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有Sk=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，Sn=n2an，∴S1=a1=1，当n=2时，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，当n=3时，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，∴Sn=（2）下面用数学归纳法证①当n=1时，结论显然成立．②假设当n=k时结论成立，即Sk=，则当n=k+1时，则Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1﹣Sk），∴（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，∴Sk+1=故当n=k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有Sn=，∵Sn=n2an，∴an===19.设p：实数x满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，，则；则，所以实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：解：（Ⅰ）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值

……………12分21.(本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1），

………………2分解得a=1或-1，

………………6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，……………10分解得：……13分所以a的取值范围是………………14分

22.（12分）实数m为何值时，复数z