2022年广东省汕头市和平初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省汕头市和平初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2参考答案：B略2.已知是正数，且满足．那么的取

值范围是

（

）A．

B. C． D.参考答案：B略3.已知数列{an}前n项和满足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，则an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】利用平方差公式对已知数列递推式化简整理，求得=1，根据等差数列的定义判断出数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．求得数列{}的通项公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1适合上式，∴an=2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．4.如图可表示函数y=f（x）图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知A，B，C中图象均不满足函数定义．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．5.在等差数列中，若，则（

）

A.8

B.6

C.10

D.7参考答案：B由数列是等差数列可得，即。故应选B。本题考查了等差数列及其基本性质，属于基础题。6.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中正确的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n参考答案：D【考点】四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】把选项中的符号语言还原为几何图形，根据空间中的平行与垂直关系，即可得出正确的选项．【解答】解：对于A，当直线m，n与平面α所成的角相等时，不一定有m∥n，∴A错误；对于B，当m∥α，n∥β，且α∥β时，m∥n不一定成立，∴B错误；对于C，当m?α，n?β，且m∥n时，α∥β不一定成立，∴C错误；对于D，当n⊥β，α⊥β时，n∥α或n?α，又m⊥α，∴m⊥n，D正确．故选：D．【点评】本题考查了几何符号语言的应用问题，解题时应注意符号语言与几何图形的应用，是基础题目．7.把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（）A．[（4k﹣1）π，（4k+l）π]，k∈ZB．[+kπ，+kπ]，k∈ZC．[+kπ，+kπ]，k∈ZD．[+kπ，+kπ]，k∈Z参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得所得函数的增区间．解答：解：把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣+）=sinx的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y=sin2x，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故所得函数的增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故选C．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．8.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓扑的集合的序号是(

)A.①

B.②

C.②③

D.②④参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10参考答案：B10.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________．参考答案：略12.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．13.已知数列满足，，则数列的前2013项的和_____________.参考答案：略14.已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：15.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】解析：解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），∴f（x）=9x+﹣7，x＞0，∵“x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命题，∴“x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，当x=0时，f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1＜0，当x＞0时，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8，即﹣6a≥a+8，故答案为：【思路点拨】利用“x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命题，得到“x∈[0，+∞），f（x）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可16.若函数存在，使，则实数的取值范围是_________________.参考答案：17.向量,满足||=2,||=3，|2+|=，则,的夹角为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数不等式的解集为（1，3）.(Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(Ⅱ）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵不等式的解集为（1，3）∴和是方程的两根∴

∴又方程有两个相等的实根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值为

∵的最大值为正数

∴

∴

解得或

∴所求实数a的取值范围是19.

甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．

（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：20.（本小题满分16分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的纵截距为-3，求的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a、b，使得曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值？若存在，求出所有满足条件的a、b；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设切线方程为．∵切点在切线上，∴．∴．·············1分又，由题意得·················3分∴

解得

所以围成的面积．················13分要使得S恒为定值，则需且．因此，当且仅当时，曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，定值为．16分21.(本题满分14分)已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最小值.参考答案：解：(1)由题意知：·＝|

||

|cosθ＝6，

①S＝|

||

|sin(π－θ)＝|

|||sinθ，

②②÷①得＝tanθ，即3tanθ＝S.由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1.又θ为与的夹角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，].(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).∵θ∈[，]，∴2θ＋∈[，].∴当2θ＋＝，θ＝时，f(θ)取最小值3.22.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证: