2022年山西省大同市兴乐中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省大同市兴乐中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A．

B．C．

D．参考答案：D略2.、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3.（

）A．

B．

C．

D．18参考答案：A．试题分析：，故选A．考点：分段函数的运算．4.设，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数f（x）=在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，则a+b=（

）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：C【分析】先判断函数f（x）区间[a，b]上的单调性，再代值计算即可．【解答】解：函数f（x）===2+，∴f（x）在（﹣∞，2）或（2，+∞）上单调递减，∵在区间[a，b]上的最大值是，最小值是﹣3，∴函数f（x）在[a，b]上单调递减，∴，解得a=﹣1，b=1，∴a+b=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的应用，考查了转化能力和运算能力，属于中档题7.设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，，则下列选项正确的是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A8.如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D令，所以面积为.

9.已知数列满足，且，则的值是

A．-5

B．

C．5

D．参考答案：A10.已知抛物线上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A．B．C．2D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线可得：=．利用抛物线的定义即可得出．【解答】解：由抛物线可得：=．∵抛物线上一点P的横坐标为1，∴点P到该抛物线的焦点F的距离=1+=．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．12.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_____________.参考答案：2012略13.如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数．参考答案：14.如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若，则t=λ﹣μ的最大值是．

参考答案：3略15.（文）已知向量则的最大值为_________．参考答案：3，所以当时，有最大值，所以的最大值为3.16.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为

参考答案：略17.调查某高中1000名学生的视力情况，得下表：ks5u

近视度数小于300度近视度数300度-500度近视度数500度及以上女生（人）243男生（人）150167已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到女生近视度数小于300度的概率为0.2。现用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，则应在近视度数500度及以上学生中抽

名参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得△＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得，代入△＞0，即可解出．（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出．【解答】解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则．x0=﹣m×+n=，由于点P在直线y=mx+上，∴=+，∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m．（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，∴S△OAB==|n|?=，由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2）=，∴S△AOB=，当且仅当n2=m2﹣n2+2，即2n2=m2+2，又∵，解得m=，当且仅当m=时，S△AOB取得最大值为．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，求平面与平面的距离.参考答案：（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.（2）如图，连接，交于点，∵在直棱柱中，底面为菱形，∴，∴分别以所在直线为轴，为原点建立如图所示空间直角坐标系，又∵所有棱长为2，，∴，，，，，，∴，∴，，，设平面的法向量，则，即令得，，，∴点到平面的距离，∴平面与平面的距离20.若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),(1)求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.参考答案：(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.当t=时,S最大值=21.已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.

参考答案：（1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．（3）1：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，∴，即，解得．

（2），

①当时，＞0，为上的增函数，所以无极值；

②当时，令=0，得，

，＜0；，＞0；

∴在上单调递减，在上单调递增，

故在处取到极小值，且极小值为，无极大值．

综上，当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值．

（3）当时，，令，

则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程=0在R上没有实数解．

假设k＞1，此时g（0）=1＞0，又函数的图象连续不断，由零点存在定理可知=0在R上至少有一解，与“方程=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，

所以k的最大值为122.在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（