2022年吉林省四平市大岭中学高二数学文期末试卷含解析

2022年吉林省四平市大岭中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．3参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．2.i是虚数单位，复数

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i参考答案：A略3.已知是一个等比数列的连续三项，则x的值为（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4参考答案：C4.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C5.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则； ②在中，； ③在中，若，则． 其中错误的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略6.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．C． D．参考答案：A略7.

集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略8.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)．A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C略9.定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.参考答案：C【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．10.设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列计算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的

条件．参考答案：充分不必要12.若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．参考答案：[﹣7，2]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答：解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用13.频率分布直方图中各小矩形面积的和等于____________参考答案：114.过点P(2,3),倾斜角为135°的直线的点斜式方程为

.参考答案：y-3=-(x-2)15.两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是d==．故答案为：．16.若，则=

.参考答案：317.设，且，，则的值是__________．参考答案：4＋3i分析：由题意可得，再结合，即可得到答案详解：，，又，点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求证：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；（2）连接D1C，设D1C∩C1D=O，证明D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．【解答】（1）证明：由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：连接D1C，设D1C∩C1D=O，则在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，边长为1，∴D1C=DC1=，∴四棱锥的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形AB1C1D为矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查四棱锥D1﹣AB1C1D的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分16分）已知圆经过，两点．（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程；（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标．参考答案：(1)圆心坐标,(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)时,圆过,设圆的半径为则圆心为.

(6分)

,

.(8分)

圆的方程为.(9分)

(3)【法一】动圆的方程为:,(10分)

则,(12分)等式恒成立.定点为.(14分)【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(10分)

过点作的垂线,垂足为,则，(12分)则圆恒过点.(14分)

【法三】中点，，，圆方程为

，整理成：，得过定点20.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：解：在[2,3]增，，，对称轴.略21.某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列．【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）==．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴抽到小王作答的题目数量X的分布列为：X0123P22.已知函数，，.（1）求f(x)的最小值；（2）关于x的方程有解，求a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）令，则，化简函数得，利用二次函数的性质，即可求解．（2）把方程有解，转化为方程在上有解，即，利用的性