2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第三中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年陕西省汉中市西乡县第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于（

）

A．y轴对称

B．直线对称

C．点（1，0）对称

D．原点对称参考答案：D2.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8B．6C．4D．2参考答案：考点：数列的求和；根的存在性及根的个数判断．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．解答：解：由图象变化的法则可知：y=lnx的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象，向右平移1个单位得到y=ln|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的图象；又f（x）=﹣2cosπx的周期为T=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交点的横坐标之和为6故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．3.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A5.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积

为（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：D6.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，，，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于A．24π

B．48π

C．36π

D．96π参考答案： B7.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是

（

）

A．d＜0

B．a7＝0

C．S9＞S5

D．S6与S7均为Sn的最大值参考答案：C8.命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，∴命题，是真命题．∵，∴命题，是假命题．由复合命题真值表得：是假命题，故错误；是真命题，故正确；是假命题，故错误；为假命题，故错误．故选．9.已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013]内所有希望数的和M=（

）

A．2026B．2036

C．32046

D．2048参考答案：A略10.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．

B．

C．

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为．参考答案：x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y=的导数y'=，y'|x=1=﹣1，而切点的坐标为（1，1），∴曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．12.已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程是

；参考答案：略13.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为__________．参考答案：

【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化N3解析：把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，圆心到直线的距离为，则弦长为【思路点拨】把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，再利用点到直线的距离公式即可。14.已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于

．参考答案：115.秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．参考答案：25516.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值为__________．参考答案：－6由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.

17.（不等式选讲选做题）设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；参考答案：答案：6；解析：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．解答： 证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．19.（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：;（2）求三棱锥的体积；

（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值

参考答案：（1）证明：依题意知图①折前,∴,∵

，

∴平面，又∵平面

∴--------4分(2)：依题意知图①中AE=CF=

∴PE=PF=，在△BEF中,-在中，∴--------------------7分∴．-----------8分(3)由（2）知

又

∴平面-------10分∴为DE与平面PDF所成的角，-------------------------------------------11分在中，∵,--------------12分∴-----------------------------------14分20.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，过顶点A，C1的平面与棱BB1，DD1分别交于M，N两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形AMC1N是平行四边形；（2）求证：AM与AN不垂直；（3）若平面AMC1N与棱BC所在直线交于点P，当四边形AMC1N为菱形时，求PC长.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（2）由四边形是平行四边形，且，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）先证，可得为的中点，从而得出是的中点，可得.【详解】（1）依题意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面与平面平行，即两个平面没有交点，则与不相交，又与共面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形；（2）因为，两点不在棱端点处，所以，又四边形是平行四边形，，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）如图，延长交的延长线于点，若四边形为菱形，则，易证，所以，即为的中点，因此，且，所以是的中位线，则是的中点，所以.【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题，和线段长的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，属中档题.

21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．22.（本小题满分12分）一个几何体是由圆