2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳慈晖中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳慈晖中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列满足，则有（

）A

B

C

D

参考答案：C略2.已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数

满足：，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：D3.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略4.下面的结论正确的是（）

A．，则

B．，则{自然数}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶数集是有限集参考答案：C5.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.6.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为(

)A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D不存在

参考答案：C略7.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D8.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C9.在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】逐项分析，举反例判断．【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．10.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A.这批棉花的纤维长度不是特别均匀B.有一部分棉花的纤维长度比较短C.有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上D.这批棉花有可能混进了一些次品参考答案：C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为：

棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半

不合理本题正确选项：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则数列的通项________.参考答案：【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.【详解】当时，，，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.12.

参考答案：略13.当时，函数的最大值为，则实数

。参考答案：或14.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．参考答案：20【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．15.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为________。参考答案：16.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数

.参考答案：略17.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）

（2）参考答案：略19.如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。（I）求“舒适感”k的取值范围；（II）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。

参考答案：20.已知函数．（1）那么方程在区间[－2019,2019]上的根的个数是___________．（2）对于下列命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)既有最大值又有最小值；③函数f(x)的定义域是R，且其图象有对称轴；④在开区间(1,2)上，f(x)单调递减．其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）．参考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在区间上的根，即为在区间上的根．（2）根据函数的周期性的定义、最值、对称性以及单调性判断可得；【详解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在区间上的根的个数是4039个，（2）①函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数，故①错误；③，，则恒成立；故函数的定义域为，在函数图象上任取点，则点关于直线的对称点是而．直线是函数图象的对称轴；故③正确，②因为有最值，在上单调递增，在上单调递减，所以，从而（当且仅当取等号），所以既有最大值又有最小值；故②正确；④因为函数在与时，，故在开区间上，不可能单调递减．故④错误；故正确的有②③．故答案为：（1）、4039；（2）、②③；【点睛】本题主要考查了函数思想，转化思想，还考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于中档题．21.设集合，.若，求实数的值；若,求实数的取值范围.参考答案：

(1)

5

(2)

m<-2或m>7略