2022山东省聊城市东阿县实验中学高三数学理模拟试卷含解析

2022山东省聊城市东阿县实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示程序框图中，输出A.B.

C.

D.

参考答案：B2.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．3.已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因为4.公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.5.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知直线都在平面外,则下列推断错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合M＝，N＝，则M∩N＝

（

）

A．｛x|1＜x＜3｝

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|2＜x＜3｝

D．参考答案：C略8.设变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知：OA的距离最小，原点到直线2x+y﹣2=0的距离最小．由=，则x2+y2的最小值为：，故选：B．9.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（A）4 （B）5

（C）

6

（D）7参考答案：B略10.如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)．

命题意图:考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力.基础题.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=．参考答案：【考点】：类比推理；棱锥的结构特征．【专题】：压轴题；规律型．【分析】：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴内切球半径r=故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．12.在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.参考答案：313.设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前n项和为__________.参考答案：试题分析：由得以及，故，，则，故其前项和，故答案为.

14.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2﹣）∪考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线?方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解答： 解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．15.若直线l1：2x﹣y+4=0，直线l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切线，则⊙M的标准方程为

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，分析可得线l1与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，由平行线的距离公式计算可得d的值，即可得r的值，又由圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，则将圆心坐标代入计算可得a的值，将a、r的值代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l1：2x﹣y+4=0，直线l2：2x﹣y﹣6=0都是⊙M：（x﹣a）2+（y﹣1）2=r2的切线，而直线l1∥l2，则直线l1与直线l2之间的距离就是⊙M的直径，即d=2r，而d==2，则r=，且圆心（a，1）在直线2x﹣y+=0，即2x﹣y﹣1=0上，则有2a﹣1﹣1=0，解可得a=1，圆心的坐标为（1，1）；则⊙M的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．16.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：；17.已知，若，且，则的最大值为

___________.参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，M、N是焦点为F的抛物线上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求证：为定值；（2）若，直线MN与轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围。参考答案：19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若，求数列的前项和．参考答案：解：⑴因为点在直线上，所以……1分，当时，……2分，两式相减得，即，……3分又当时，，……4分所以是首项，公比的等比数列……5分，的通项公式为……6分．⑵由⑴知，……7分，记数列的前项和为，则……8分，……9分，两式相减得……11分，……13分，所以，数列的前项和为……14分．略20.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若，求实数x的取值范围；(Ⅱ)设()，若g(x)的最小值为，求a的值.参考答案：(Ⅰ)，即或，∴实数的取值范围是.

………5分(Ⅱ)∵，∴，∴，易知函数在时单调递减，在时单调递增，∴.∴，解得.

………10分

22.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：①，；②.

参考答案：（1）易知，

，，则y关于t