2022年山西省忻州市偏关县新关镇中学高三数学文模拟试卷

2022年山西省忻州市偏关县新关镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：:若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；命题q：若b2＝ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是（

）

A.pB.qC.pqD.（p）q参考答案：A2.定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.B.C.

D.参考答案：D略3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，则S10=（）A． B．0 C．﹣10 D．﹣15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故选：D．4.若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，3] C．（3，） D．（0，3）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）内恒成立．即a≥x在（0，3）内恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值为×3=，故a≥∴故选：A．5.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是(

) A．a100=﹣1，S100=5 B．a100=﹣3，S100=5 C．a100=﹣3，S100=2 D．a100=﹣1，S100=2参考答案：A考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6为数列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故选A．点评：本题考查数列递推式、数列求和，考查学生分析解决问题的能力．6.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m，m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=﹣x．设P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，则=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，则有e==2．故选B．7.已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B8.已知函数，若，，，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B10.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，的面积为，则角

.参考答案：略12.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是

参考答案：113.已知等差数列中，，那么___________.参考答案：略14.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为

.参考答案：15.以点(2,－1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________．参考答案：圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为．16.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．参考答案：略17.已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值．参考答案：+【考点】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可．【解答】解：∵a，b为正常数，x，y为正实数，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为：+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：

略19.等差数列{}满足：，，其中为数列{}前n项和．(I)求数列{}通项公式；(II)若，且，，成等比数列，求k值．

参考答案：（Ⅰ）n；（Ⅱ）4.

解析：（Ⅰ）由条件，；（Ⅱ），∵．略20.如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．则,,,,．所以，，，，．则．故直线与所成角的余弦值为.………5分

（2），．设平面的一个法向量为，则，得，令，得，．得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，，．则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

………………10分21.（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）参考答案：（1）由

Z*）得

Z*，），………………2分两式相减得：，

即

Z*，），………………4分∵是等比数列，所以

；又则，∴，∴…………6分（2）由（1）知，则∵

，

∴

…8分∵…∴

①②…10分①-②得……11分∴……12分22.（12分）已知为数列的前项和，且N*)（I）求证：数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和。参考答案：解析：（I）

①

两式相减，得，