2022年上海新中中学高二数学文模拟试题含解析

2022年上海新中中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D2.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（）A．2B．4C．或22D．4或20参考答案：D4.设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．5.若函数，则A．

B．

C．3

D．4参考答案：C6.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或111参考答案：A8.已知正三角形ABC的边长是a，若D是△ABC内任意一点，那么D到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体ABCD中，若O是正四面体内任意一点，那么O到正四面体各面的距离之和等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为：正四面体的高为：体积为：正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.9.若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．【解答】解：作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件．若a≠0，则目标函数为y=﹣x+，若a＞0，则斜率k=﹣＜0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＞﹣1，即a＜2，此时0＜a＜2，若a＜0，则斜率k=﹣＞0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＜2，即a＞﹣4，此时﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．10.已知i是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为偶函数，则ab=

▲

．参考答案：4当时，，则有，所以，所以，从而求得.

12.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

．参考答案：5013.2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_________.参考答案：14.若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|}，则MN＝

。参考答案：解析：，MN=。15.已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为_________参考答案：16.函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为，其中.若，则的值是______．参考答案：17.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。-----------------4分由已知得

即∴首项，公比，。。-----------------6分19.21．(本小题满分13分)已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，，且点（）在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故.…2分∴方程为，∵（）在直线上，

∴，①∴，

②

…………4分由①－②得，

∴，……………6分又∵，，∴数列以为首项，为公比的等比数列.…………8分（2）由（1）得，∴，∵，

∴.……10分∴=.…………………13分20.双曲线（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，结合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周长．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…21.已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：为真：；……2分；为真：或………4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……