2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市荣华高级中学高一数学文上学期期末试题含解析VIP

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市荣华高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显．故选：B．【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题．2.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D3.9．在△中，是的中点，，点在上,且满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略5.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M参考答案：B6.已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=1，则a8﹣a4=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．4参考答案：C考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到an+an﹣1=n﹣1（n≥2），和原递推式作差后得到an+1﹣an﹣1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．解答： 解：由an+1+an=n，得an+an﹣1=n﹣1（n≥2），两式作差得：an+1﹣an﹣1=1（n≥2），由a1=1，且an+1+an=n，得a2=﹣a1+1=0．则a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣1=2．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n﹣1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．7.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B8.若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，则﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有③，故选：A．9.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A．

B．

C． D． 参考答案：D10.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．显然0?M，2∈M．故选B【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组的解集为

_____

参考答案：｛﹙1,2﹚｝12.函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)；①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。参考答案：①②③略13.设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知直线和直线平行，那么实数k=___________.参考答案：4【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【详解】直线,即，直线，即，又直线和直线平行，∴，即=4故答案为：4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

▲

．参考答案：16.函数的值域为___________参考答案：[0,6]略17.若关于x的不等式的解集是(－1,2)，则a=________，b=_______.参考答案：1

－2【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以a=1,b=-2.故答案为：1

－2【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知直线l1：2x﹣ay+1=0，直线l2：4x+6y﹣7=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1与l2相交，交点纵坐标为正数，求a的范围．参考答案：考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）因为l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，能求出a的值．（2）联立方程组，得y=，a≠﹣3，由已知得2a+6＞0，由此能求出a的范围．解答： （1）因为l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，得2×6﹣（﹣a）×4=0，解得a=﹣3．（6分）（2）联立方程组，解得y=，a≠﹣3．（8分）由已知得2a+6＞0，解得a＞﹣3．（11分）即a的范围为（﹣3，+∞）．（12分）点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．19.已知函数f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的图象的一部分如图所示。

(1)求的表达式；（2）试写出的对称抽方程；（3）求的对称中心。参考答案：①…………….5分②T=……7分，中心……..9分，递增区间……12分20.（12分）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．解答： （Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．21.已知；

若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

参考答案：分析：先明确和，再由且

，寻求应满足的等价条件组.解析：由，得.：=.由，得.：.

是的必要非充分条件，且，

AB.

即，

注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立.的取值范围是点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键.22.（12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a?b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（a?b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，令a=b=2，从而解得．（2）化简f（x2）＜2f（4）得f（x2）＜f（16）；从而由函数的单调性求解．解答： （1）∵