2022年四川省内江市芋庵中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年四川省内江市芋庵中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：C略2.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：D考点：等差数列的定义及数列的求和方法.4.在△ABC中，若，则∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°参考答案：C略5.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=?，满足要求故选C6.设（）

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B7.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数，时为增函数且，

可得函数在上单调递增，且，

故函数的单调性示意图如图所示：

由函数的图象可得，或，

解得或，8.（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．9.世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（270万）

B.香港（560万）C．瑞士（700万）

D.上海（1200万）参考答案：D10.关于函数有如下命题：①；②函数图像关于原点中心对称；③函数是定义域与值域相同；④函数图像经过第二、四象限.

其中正确命题的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过点是

．参考答案：（﹣3，﹣1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点．解答： 当2x+7=1时，解得：x=﹣3，此时y=﹣1，故函数过（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．点评： 本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题．12.定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)>0,则a___________参考答案：0<a<1略13.已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为

．参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．14.若数列{an}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，则称数列{an}为“差递增”数列．若数列{an}是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），则λ的取值范围是．参考答案：（﹣1，+∞）【分析】根据数列递推公式得到数列{an}是以2为公比的等比数列，求出数列{an}的通项公式，再根据新定义，即可求出λ的范围．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2时，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，两式相减得5an=2an﹣1．故数列{an}是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案为：（﹣1，+∞）15.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．16.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．参考答案：17.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．参考答案：(1,4)；分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;（3）求三棱锥P—MAC的体积.参考答案：解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，从而MN⊥平面ABC

直线AM与直线PC所成的角为60°

∴∠AMN＝60°

作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH,

从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角,

在△ACN中，由余弦定理得在△AMN中，在△CNH中，,

在△MNH中，

故二面角M—AC—B的平面角余弦值为cosDMHN=（3）由（2）知，PCMN为正方形∴略19.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与?RN；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，CRN=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）（2）∵M∩N=N，∴N?M，当N=?时，1﹣a＞2a+1，∴a＜0，当N≠?时，，∴，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．20.(12分）已知．（1）(4分）化简；

（2）(8分）若，求的值．参考答案：（1）=…2分

…………4分（2）

即

①……………6分可见与同号，为第一或第三象限角.又

②

……8分联立①②可得：当为第一象限角时，==

……………10分当为第三象限角时，==

…………12分略21.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下