2022山西省忻州市前所中学高二数学理模拟试题含解析

2022山西省忻州市前所中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是

（

）参考答案：A3.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．1+ D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形是解决本题的关键．考查学生的转化和推理能力．4.圆与圆的位置关系是A、相切

B、相离

C、相交

D、内含参考答案：A5.随机变量X～N（1,52），且P(X≤0)=P(X≥-2)，则实数的值为（）A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：A6.复数，则的虚部为（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果．【详解】∵，∴，∴复数的虚部为3，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题．7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。【详解】如图：作出可行域：则不等式组表示的平面区域面积为故选：A【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。8.用数学归纳法证明(n≥3,n∈N)第一步应验证(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4参考答案：C9.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 参考答案：D10.已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（

）A.图象的一个对称中心 B.在上是减函数C.的图象过点 D.的最大值是A参考答案：A【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得值，从而求出解析式，利用的图像与性质逐一判断即可。【详解】∵是图象的一条对称轴的方程，∴，又，∴，∴.图象的对称中心为，故A正确；由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；，故C错误.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为___________。参考答案：圆C的半径取到最大值时,☉C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C半径为R,则则☉C方程可表示为而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半径为.12.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．13.已知数列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），则an=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{an}的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因为a1=1，所以=1，所以数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【点评】本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．14.①若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“”的否定是“”上述判断正确的是_____________.参考答案：④略15.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．16.不等式的解集为

参考答案：[－1,0)

17.若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为______．参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，设，，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数在区间和上的增减性；（3）若满足：，试证明：．参考答案：解：（1）∵当时，，∴∴

2分∵当时，，∴∴

4分∴对都有，故为偶函数

5分（2）当时，设且，则

7分∴当时，即

当时，即

9分∴函数在区间上是减函数，在区间上是增函数

11分（3）由（2）可知，当时：若，则即若，则即∴当时，有

12分又由（1）可知为偶函数，∴当时，有

13分∴若，时，则，

14分∴，即

15分

略19.某公司租赁甲、乙两台机器生产两类产品，甲每天能生产类产品件和类产品件，乙每天能生产类产品件和类产品件.已知甲每天的租赁费为元，乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费用的最小值.

参考答案：20.数列满足。（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。参考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

证明：1

当n=1时，a1=1猜想显然成立；………7分2

假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，，………11分综合①②，当时猜想成立。………12分略21.已知等比数列{an}满足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，对一切n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据{an}是等比数列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解数列{an}的通项公式；（2）根据等比数列的前n项和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分离参数，即可求解实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，{an}是等比数列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比数列的前n项和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，对一切n∈N*恒成立，即＞t对一切n∈N*恒成立．∵=是递增函数，∴当n=1时，即取得最小值为．∴t．即实数t的取值范围（﹣∞，