2022安徽省合肥市凤凰桥中学高一数学理月考试卷含解析

2022安徽省合肥市凤凰桥中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其恰有两面涂有油漆的概率是（）A．B．C.

D.参考答案：A2.在正项等比数列{}中，为方程的两根，则的值为

（

）A.32

B.64

C.64

D.256参考答案：B3.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选A4.已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为(

▲)A．1，3

B.－1，1

C．－1，3

D．－1，1，3参考答案：A5.已知向量，，，且，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】先计算出的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件可得出的值。【详解】，，解得，故选：B。【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。6.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．8.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A9.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D

解析：当范围一致时，；当范围不一致时，注意比较的方法，先和比较，再和比较10.直线的倾斜角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.【详解】由直线，即直线可知斜率为：，所以倾斜角为150°.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.12.将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：

。参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.14.甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的楼高为

m.参考答案：

15.已知角，则角的终边在第

象限。参考答案：三

16.函数恒过定点

参考答案：（2,1）17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）当a=﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2时化简集合B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据A∩B=A得A?B，根据子集的定义写出实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，当a=﹣2时，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即实数a的取值范围是a＜﹣3．19.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.参考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，，，即的最大值为；①当时，（满足条件）；②当时，（舍）；③当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.20.（本小题满分12分）已知点向量定义且是函数的零点.（1）求函数在R上的单调递减区间；（2）若函数为奇函数，求的值；

（3）在中，分别是角的对边，已知求角的大小.参考答案：略21.已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式参考答案：.解：g(x)是一次函数∴可设g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b

………4分∴依题意得

………6分即

………10分

∴．

………12分22.已知数列{an}满足，.（1）证明是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足,为数列的前n项和，求Tn．参考答案：(1)证明见详解，；(2).【分析】(1)要证明是等比数列，只须