2022年北京首都师范大学附属良乡实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年北京首都师范大学附属良乡实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中，正确的是：(

)①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；

③在统计中，众数不一定是数据组中数据；④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大；⑤概率是随机的，在试验前不能确定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤参考答案：C略2.函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（）A．5 B． C． D．不确定的正数参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】先设出点P的坐标（x，2x+），化简点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，代入d1d2的式子化简．【解答】解：在函数图象上任取一点P（x，2x+），P到直线y=2x的距离为d1==，点P到y轴的距离为d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故选B．3.（5分）（2012?蓝山县模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故选D．4.不等式对恒成立，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略6.设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．参考答案：B略7.参考答案：A8.已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，则（）A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M和N，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴M∩N=?．故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断．9.使关于的不等式有解的实数k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：令，则实数k的最大值为选D10.在中，角所对的边分别是，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：

①AC⊥β；

②AC与α，β所成的角相等；

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

④AC∥EF.

那么上述几个条件中能成为增加条件的是

.

（填上你认为正确的答案序号）.

参考答案：①③12.函数的单调递增区间是___________________。参考答案：13.抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=．故答案为：2．14.已知函数，若对使得，则实数的取值范围是_________________________参考答案：略15.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程

．参考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得｜AB｜，由AB=可求p，则抛物线方程可得．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化简可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．16.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面17.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是考点： 古典概型及其概率计算公式；几何概型．

专题： 计算题．分析： 首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．解答： 解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是点评： 本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．15.已知命题P函数在定义域上单调递减； 命题Q不等式对任意实数恒成立 若是真命题，求实数的取值范围参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递减；∴……………………（3分）又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴………………………（2分）或，………（3分）即……………（1分）∵是真命题，∴的取值范围是………（5分）20.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF的中点．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）由题意M（，），N（2，），求出直线AM、直线A1N的方程，消去参数，即可求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）设点A（x1，y1），点B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：（1）由题意M（，），N（2，），∴直线AM的方程为y﹣0=（x﹣1），直线A1N的方程为y﹣0=（x+1），两式相乘可得y2=2（x2﹣1），即x2﹣=1；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线的斜率为k，则2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2×2﹣2k=0，∴k=2，∴y﹣1=2（x﹣1），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，y=2x﹣1，代入x2﹣=1，整理可得x2﹣2x+2=0，△＜0，∴直线l不存在．21.（本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.参考答案：（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）解：先后取两次卡片，所形成的结果用来表示，显然能构成一个古典概型。则基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共计25个。………………4分

(1)是偶数的基本事件包括以下13个：、、、、、、、、、、、、。…………6分故“是偶数”的概率为

。……………8分

（2）是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：、、、、、、、、、、、、、、、。…10分

故是3的倍数的概率为

。……………12分略22.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商