2022年四川省成都市邛崃中学高三数学文期末试题含解析

2022年四川省成都市邛崃中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则．

．

．

．

参考答案：C2.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A．3.已知函数，若，且，则

（

）A．2

B．4

C．8

D．随值变化参考答案：A4.在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．6.已知i为虚数单位，则

（

）A.

B.－1

C.

D.0参考答案：A7.若时，函数取得最小值，则是（

）A．奇函数且图像关于点对称

B.偶函数且图像关于直线对称C．奇函数且图像关于直线对称

D.偶函数且图像关于点对称参考答案：D8.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋6

B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B9.函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：根据f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题．10.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号为（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A【分析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.【详解】对于命题①，若，过直线作平面，使得，则，，，，，命题①正确；对于命题②，对于命题②，若，，则，命题②正确；对于命题③，若，，则与相交、平行或异面，命题③错误；对于命题④，若，，则或，命题④错误.故选：A.【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16

由余弦定理，，，两式子相加为，，.13、已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，则时的解析式是

参考答案： 13.已知向量，且则k=

。参考答案：214.函数的反函数参考答案：答案：

解析：由15.已知单位向量满足，则的夹角为

．参考答案：16.扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___参考答案：4cm2略17.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2016春?汕头校级期末）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68

问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．【解答】解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元）则由题意得目标函数是z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元【点评】本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答．19.△ABC的面积，且(1)求角的大小；(2)若且求参考答案：（1）（2）.略20.(本小题满分12分)已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，其前为等比数列，且是公比为64的等比数列。（I）求的通项公式；（II）求证：参考答案：（I）依题意有：设是公比为64的等比数列

（II）21.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：（1）由及余弦定理或正弦定理