2022山东省聊城市温陈乡中学高一数学理期末试卷含解析

2022山东省聊城市温陈乡中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．2.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，进而利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以：ω==2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，故选：C．3.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，则必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】由题意可得α+β∈（π，2π），再根据tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），从而得出结论．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故选：C．4.已知则的值等于（

）A．B．C．D．参考答案：B5.函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选C6.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根，然后结合一元二次方程根与系数关系求解．【解答】解：关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2为方程x2﹣2ax﹣8a2=0的两个根，由根与系数关系得，2a=x1+x2=15，解得a=．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程根的关系和一元二次方程根与系数关系应用问题，是基础题．7.已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】恒等变换综合解：

故答案为：B9.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D10.函数的定义域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：﹣1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： 两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．12.若∥，则x＝___________。参考答案：略13.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a与b相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．14.已知数列{an}满足：，，则使成立的n的最大值为_______参考答案：4【分析】从得到关于的通项

公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.15.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．16.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．参考答案：17.函数f(x)＝的值域是________．参考答案：(0，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知是奇函数，求常数的值；

（2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？

参考答案：解：（1）常数m=1..........4分（2）画出图像..........7分

当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.........9分当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;.............111分

当0<k<1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。............13分

19.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列,,,由此能证明为首项，以为公比的等比数列．（2）由()得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）． 是等差数列． 又

………………3分 ． 又 为首项，以为公比的等比数列．………………6分

（Ⅱ）． ． 当． 又，

． 是单调递增数列．

………………10

（Ⅲ）时，． ，

即， ．………………15分考点：1.数列递推式；2.数列求和；3.求数列最值20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为0.9万元,年维修费第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?参考答案：这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小【详解】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，则，于是，当，即时，取得最小值，所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小21.设，是不共线的两个向量=3+4，=﹣2+5，若实数λ，μ满足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．参考答案：【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算，利用向量相等，列出方程组求出λ与μ的值．【解答】解：∵，是不共线的两个向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22.已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3构造系数的方程组，解得函数的解析式；（2）根据（1）中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而结合f（x）在区间[a，a+1]上单调，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x