2022安徽省黄山市歙州学校高二数学理模拟试题含解析

2022安徽省黄山市歙州学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()参考答案：C略2.下列说法中运用了类比推理的是（

）A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B.在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C.由数列的前5项猜出该数列的通项公式D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数参考答案：B【分析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.【点睛】本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.3.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知数列,如果()是首项为1公比为的等比数列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：C6.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.用数学归纳法证明不等式：(，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是

（

）A．B．C．D．参考答案：D8.下列函数中，为偶函数的是(

)A．f（x）=xB．f（x）=sinxC．f（x）=D．f（x）=x2参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．9.若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.－2 B.1 C.2 D.4参考答案：D【分析】已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数z＝y﹣2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【详解】∵x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数z＝y﹣2x的几何意义可知，z在点A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故选：D．【点睛】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：①由约束条件画出可行域?②理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标?③将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值．10.设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：，所以应是充分必要条件.故选C.考点：充分条件、必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为

_______________________________(用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)212.计算得__________．参考答案：.分析：根据定积分的定义分别和，求和即可.详解：表示以（0，0）为圆心，以2为半径的半径.故.故答案为：.点睛：求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．(2)利用微积分基本定理求定积分．(3)利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．13.直线圆和圆的位置关系是

（

）A.相离 B.内切

C.外切 D.

相交参考答案：D略14.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为

.参考答案：7815.已知直线l过点（0，2），且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x，利用根与系数的关系求出y1+y2和y1?y2，由=求出结果．【解答】解：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案为：．16.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.参考答案：【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是．参考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得2﹣x≤0①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案为：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在[0，1]内的值域；（2）为何值时，不等式在上恒成立.参考答案：19.已知A、B是椭圆的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足.(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4；(2)设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围.参考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，故－2<x0<2，且直线CD不平行于x轴，可设直线CD的方程为：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y+3－12=0当－2<x0<2时，显然直线与椭圆有两个交点，设C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1+y2=，y1y2=，又，故y2=－2y1，联立三式，消去y1、y2得：化简得：(27－12)m2=4(4－)，因为－2<x0<2，m2>0，故27－12>0，所以x0>或x0<－，综上知x0的取值范围是(－2，－)∪(，2).略20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直线与直线AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）证明：如图，连结BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．下面给出答案中的两种情况，其他答案只要合理就可以给满分．21.已知椭圆：（）的离心率为，为椭圆上位于第一象限内的一点.（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上一点，且，求直线的斜率.参考答案：（1）解法1：∵椭圆的离心率为∴∴，即∴①又∵点..在椭圆上，∴②由①②解得，，∴所求椭圆的方程为解法2：由题意得，，∴设，（）则∴，将点代入得，，解得∴，∴所求椭圆的方程为（2）解法1：由（1）可知∴椭圆的方程为即，有，设，由得，∴，∵点，点都在椭圆：上，∴解得，，∴直线的斜率解法2：由（1）可知，即∴椭圆的方程为，即，有，设直线的方程为（），，由消去并整理得，∴∵，∴∵，∴，于是设直线的方程为（）由消去并整理得，解得或（舍去）于是，得又∵∴于是，即即（）解得∴直线的斜率为22.平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：（a＞b＞0）右焦点的直线l：y=kx﹣k交C于A，B两点，P为AB的中点，当k=1时OP的斜率为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在点Q，使得k变化时总有∠AQO=∠BQO，若存在请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）将直线y=x﹣1代入椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用韦达定理和中点坐标公式，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在点Q设坐标为（m，0），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）因为l：y=kx﹣k过定点（1，0），所以c=1，a2=b2+1．当k=1时，直线l：y=kx﹣k，联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），化简得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0