肇庆市鼎湖区中小学生教学质量评估2023-2023学年度第二学期同意检测题高一数学

选择题tan3π/4的值等于（）A--√2/2B、√2/2C、-1D1已知A（-1，-1），B（1，3）则向量AB等于（）（2，4）B（-2，-4）C、（4，2）D（-4，-2）向量AB-向量AC+向量BC等于（）A向量0B、2向量BCC、-2向量BCD2向量ACa,b∈R，下列命题自然能够成立的是（）若a〉b，则a的平方〉b的平方B、若a〉b的绝对值，则a的平方〉b的平方C、若a的绝对值〉b，则a的平方〉b的平方D、若a≠b的绝对值，则a的平方≠b的平方函数y=sin（2/5x-π/4）的最小正周期（）A、2π/5B、5π/2C2πD、5π已知向量a（1，0），向量b（1，1），且（向量a+λ向量b）垂直向量a则λ等于（）A、2B、1C、0D、-17、设an，bn有事等差数列，a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么，所组成的数列第37项和是（）A、0B-37C、73D、100在三角形ABC中若∠A=60°，∠B=45°，BC=3√2，则AC等于（）A、4√3B、2√3C、√3D、√3/2已知an为等比数列，下列正确的是（）a1+a3≥2a2B、a1的平方+a3的平方≥2a2的平方C、若a1=a3，则a1=a2D、若a3〉a1，则a4〉a2已知x，y满足x+2y-5≤0，x+2y-3≥0，x≥1，y≥0，则y/x的最值（）最大值是2，最小值是1B、最大值是1，最小值是0C、最大值是2，最小值是0D、有最大值没有最小值填空题已知向量a=（4，2），向量b=（6，m）且向量a平行向量b，则m=____不等式x的平方-3x-10≤0的解集_________已知x，y满足y≤x，x+y≤1，y≥-1，则z=2x+y的最大值______数列an满足a（n+1）+（-1）的n次方an=2n-1，则an的钱60项和______解答题已知sin（π+α）=-1/2，求sin（π/2+α）与sin2α的值在三角形ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，角A、B、C成等差数列求cosB若a、b、c成等比数列，求sinAsinC17，在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，按的前10项和S10=55求an和bn求祝列an*bn的前n项和Tn18，已知向量m=（sinx，1）向量n=（√3Acosx，A/2cos2x）（A＞0）函数f（x）=向量m*向量n的最大值是1，求A的值设α，β属于【0，π/2】f（α/2+π/6）=3/5，f（β/2=5π/12）=-5/13，求cos（α+β）将函数y=f（x）的图像向左平移π/12个单位，再将所得的图像上个点的横坐标缩短为原来的1/2，纵坐标不变，得到图像y=g（x），求g（x）在【0，5π24】的值域设扇形的半径为x，弧长为y。当扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形面积最小，求出最小值当扇形周长为常数P时，问半径x是多少时扇形面积最大，求出最小值已知数列an的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn，对一切正整数n都成立。求a1，a2设a1＞0数列lg10a1/an的前n项和为T，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn参考答案12345678910CAABDDDBBC填空题11、312、【-2，5】13、314、1830解答题解∵sin（π+α）=-1/2∴sinα=1/2即α是第一或第二象限角①当α是第一象限角时Sin（π/2+α）=cosα=√3/2Sin2α=2sinαcosα=√3/2②当α是第二象限角Sin（π/2+α）=cosα=-√3/2Sin2α=2sinαcosα=-√3/2综上所述……16、（1）角A.B.C成等差数列得到A+C=2B,因为A+B+C=180º得到B=60ºcosB=1/2,（2）sinB=√3/2边a.b.c成等比数列：ac=b^2*由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k=(2R)a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC,代入“*”式，得到k^2*sinAsinC=k^2*sinBsinAsinC=(sinB)^2所以sinAsinC=3/4。解：（1）对于等差数列{an}，设公差为d∵S10=55，a1=1∴10a1+1/2×10×9×d=5545d=45d=1所以an=n对于等比数列{bn}，设公比为q∵b1=1，b4=8∴q³=8，q=2所以bn=2^(n-1)Tn=1+2*2+2^2*3+……+2^(n-1)……①2Tn=2+2^2*2+2^3*3+……+2^(n-1)*(n-1)+2^n*n……②①-②：-Tn=2^n-1-2^n*nTn=2^n*(n-1)+118略（1）S=1/2xy∴2s=xy2x+y≥2√4s=4√s当且仅当2x=y=2√s时，不等式取得等号所以x