2021-2022学年湖南省邵阳市邓元泰镇城西中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市邓元泰镇城西中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15

C．31

D．63参考答案：D无2. 若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则 A． B． C． D．参考答案：A3.已知集合，，则为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．参考答案：C4.已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（） A．25 B．10 C．2 D．5参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆． 【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可． 【解答】解：圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标（5，3）， 圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圆心坐标（2，﹣1）， 则两圆圆心的距离等于：=5． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力． 5.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A、12.512.5

B、12.513C、1312.5

D、1313参考答案：B略6.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8参考答案：C7.下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可填人的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)；

(2);(3);

(4).其中正确命题的个数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略9.已知各项均为正数的等比数列，，，则（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A10.如图，输入n=5时，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的n的值为5，第一次执行循环体后，S=，i=1，满足继续循环的条件，i=2；第二次执行循环体后，S=，i=2，满足继续循环的条件，i=3；第三次执行循环体后，S=，i=3，满足继续循环的条件，i=4；第一次执行循环体后，S=，i=4，满足继续循环的条件，i=5；第一次执行循环体后，S=，i=5，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：12.已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略13.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点D是上底的中心，那么BG与AD所成的角的大小是

.参考答案：

14.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：略15.在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：

16.参考答案：17.[1]、过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_______

__；参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0∵原点O到直线AB的距离为，∴①∵椭圆的离心率为，∴②由①②可得：a=2，b=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）∴=，∴Q∴线段MN的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得﹣∴线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为．19.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.参考答案：解：（I）设由抛物线定义，

M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为

（II）设直线的方程为代人椭圆方程得设

，可得，故20.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

参考答案：后侧边长为20m，左侧边长为40m时，

最大种植面积为648.设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为.

，当且仅当，即时，取等号．故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，

最大种植面积为648.

21.（8分）如图，⊙O和⊙O′都经过A，B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D，求证：AB2=BC?BD．参考答案：证明：因为是的切线，是的切线，所以-----------3分所以-----------4分故,-----------6分所以.-----------8分22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F//平面ABE.参考答案：证明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC∴AB⊥BB1又AB⊥B