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文档简介
2022上海市浦东新区洋泾中学南校高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线与平行,则的值是A.1或3
B.1或5
C.3或5
D.1或2参考答案:C若,则两直线为,,此时两直线平行,所以满足条件。当时,要使两直线平行,则有,即,解得,综上满足条件的值为或,选C.2.已知函数构造函数,定义如下:当,那么(
)A.有最小值0,无最大值
B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值
D.无最小值,也无最大值参考答案:B3.某校为了解本校高三学生学习心里状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将题目随机编号,分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18,抽到的40人中,编号落入区间的人做试卷,编号落入区间的人做试卷,其余的人做试卷,则做试卷的人数为A.10 B.12C.18 D.28参考答案:B【知识点】抽样方法.
I1
解析:设抽到的学生的编号构成数列,则,由得,,19到40有12个整数,故选B.【思路点拨】根据系统抽样的定义求解.4.若,则的展开式中常数项为()A. B.
C. D.参考答案:C5..已知球的直径,是球球面上的三点,是正三角形,且,则三棱锥的体积为(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略6.执行右侧的程序框图,当输入的x值时为4时,输入的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为(A)x>3
(B)x>4
(C)x≤4(D)x≤5参考答案:B输入x为4,要想输出y为2,则程序经过,故判断框填,选B.7.(5分)(2015?青岛一模)“n∈N*,2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案:C【考点】:必要条件、充分条件与充要条件的判断;等差数列的性质.【专题】:等差数列与等比数列.【分析】:由2an+1=an+an+2,可得an+2﹣an+1=an+1﹣an,可得数列{an}为等差数列;若数列{an}为等差数列,易得2an+1=an+an+2,由充要条件的定义可得答案.解:由2an+1=an+an+2,可得an+2﹣an+1=an+1﹣an,由n的任意性可知,数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数,即数列{an}为等差数列,反之,若数列{an}为等差数列,易得2an+1=an+an+2,故“n∈N*,2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件,故选C【点评】:本题考查充要条件的判断,涉及等差数列的判断,属基础题.8.函数的一条对称轴的方程为,则以为方向向量的直线的倾斜角为A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.在复平面内,复数z=对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:D【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可.【解答】解:复数z===,复数的对应点为:()在第四象限.故选:D.10.下列图象不能作为函数图象的是(
)参考答案:B试题分析:B不行,因为一个对应了个,不是函数图象.考点:函数图象.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角的对边分别为,若,则
.参考答案:【解析】由正弦定理,于是.12.若,则满足的取值范围是
。参考答案:
13.等差数列{an}的公差d≠0,a1是a2,a5的等比中项,已知数列a2,a4,,,……,,……为等比数列,数列{kn}的前n项和记为Tn,则2Tn+9=_______参考答案:【分析】根据等差数列及等比中项的定义,求得首项;由等比数列前两项求得公比,进而利用等比数列通项公式与等差数列通项公式求得;利用等比数列及等差数列求和公式即可求得Tn,代入即可求得2Tn+9。【详解】因为数列是等差数列,且a3是a2,a5的等比中项所以因为公差d≠0,解得公比所以由是等差数列可知所以所以所以所以
14.已知向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
.参考答案:15.根据右边框图,对大于2的整数,输出的数列的通项公式是_______________.
参考答案:略16.某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法,从中抽出一个容量为n的样本进行检验,该样本中A型号产品有9件,则n=
.
参考答案:42略17.已知函数,若,则=
;参考答案:或三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在中国移动的赞助下,某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现,他们的月薪收入在3000元到9000元之间,具体统计数据如下表:月薪(百元)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)人数203644504010
将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”,并将样本的频率视为总体的概率,巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷,其月薪为3500元.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?
非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业
B专业
20110合计
(2)经统计发现,该大学2018届的大学本科毕业生月薪X(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间的左侧,则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,为以后的毕业生就业提供更好的指导.①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生;②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动,赠送方式为:月薪低于的获赠两次随机话费,月薪不低于的获赠一次随机话费,每次赠送的话赞及对应的概率分别为:赠送话费z(单位:元)60120180概率
则李阳预期获得的话费为多少元?附:,其中,.参考答案:(1)见解析;(2)①见解析;②见解析【分析】(1)首先写出列联表,然后计算的值给出结论即可;(2)由题意求得的值然后判定学生就业是否理想即可;由题意首先确定Z可能的取值,然后求得概率可得分布列,最后利用分布列计算数学期望可得其预期获得的话费.【详解】(1)列出列联表如下:
非高薪收入群体高薪收入群体合计专业603090专业9020110合计15050200
,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能够判断“高薪收入群体”与所学专业有关.(2)①月薪频率分布表如下:月薪(百元)人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05
将样本的频率视为总体的概率,该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为:,∵月薪,∴,,∴,2018届大学本科毕业生李某的月薪为3500元百元百元,故李阳不属于“就业不理想”的学生;②由①知百元元,故李阳的工资为3500元,低于,可获赠两次随机话费,所获得的话费的取值分别为120,180,240,300,360,,,,,.故的分布列为:120180240300360
则李阳预期获得的话费为(元).【点睛】本题主要考查独立性检验的应用,离散型随机变量及其分布列的计算与期望的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.(本题满分15分)已知,函数.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)当时,讨论的图象与的图象的公共点个数.参考答案:(Ⅰ)解:………………
2分
当时,;
当时,.………4分所以,.…………
5分(Ⅱ)解:设时,…………
7分时,.所以时,一个零点.……………9分时,,,(舍去)所以,时,一个零点.…………………11分时,,对称轴,所以(ⅰ)时,,对称轴,无零点;
(ⅱ)时,,无零点;
(ⅲ)时,,一个零点;
(ⅳ)时,,对称轴,两个零点.…………
13分综上,(ⅰ)时,与的图像的公共点有2个;
(ⅱ)时,与的图像的公共点有3个;
(ⅲ)时,与的图像的公共点有4个.…………
15分
20.在ABC中,,求及的值.参考答案:在中,………5分
由正弦定理得.…………10分21.已知.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)证明:当时,恒成立.参考答案:(1)易得定义域为,,解得或.当时,∵,∴,解得,∴的单调递减区间为;当时,i.若,即时,时,,时,,时,,∴的单调递减区间为;ii.若,即时,时,恒成立,没有单调递减区间;iii.若,即时,时,;时,,时,,∴的单调递减区间为.综上:时,单调递减区间为;时,单调递减区间为;时,无单调递减区间;时,单调递减区间为.(2)令,则.令,,时,,时,,∴时,,即时,恒成立.解得或,时,,时,,∴时,,得证.
22.(本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经X表示。
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
参考答案:(Ⅰ)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为方差为(Ⅱ)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选
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