2022安徽省滁州市明光苏巷中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022安徽省滁州市明光苏巷中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1?e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1?e2+1．∴e1?e2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．2.复数(i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（

）A.(2,－1) B.(1,－1) C.(1,2) D.(2,2)参考答案：A分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。3.已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D4.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是A.

B.C.D.参考答案：B略5.随机地从中任取两个数，则事件“”发生的概率为

.参考答案：略6.已知集合，}是 （

） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2}参考答案：A略7.已知、均为单位向量,=，与的夹角为A．30°

B．45°

C．135°

D．150°参考答案：A略8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.“”是“”成立的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.若，则cosα的范围是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由余弦函数的单调性可知cosα在（﹣，0]上是单调递增的，在[0，]上是单调递减的，即可求出cosα的范围．解答：解：∵cosα在（﹣，0]上是单调递增的，在[0，]上是单调递减的，故cosαmax=cos0=1；又cos（﹣）=＞cos=，故有cosαmin=cos=．故选：C．点评：本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高一开设门选修课,有名同学,每人只选一门,恰有门课程没有同学选修,共有种不同的选课方案．（用数字作答）参考答案：8412.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.参考答案：13.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：

；参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

解：由平面中关于点到线的距离的性质，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值14.已知是单位向量，，则在方向上的投影是_______。参考答案：答案：15.给出如下五个结论：①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．参考答案：③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．分析：若△ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断①；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断②；计算f（x）+f（﹣x），即可判断③；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断④；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断⑤．解答：解：对于①，若△ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinA＞cosB，即①错；对于②，由于区间（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）为y=cosx的减区间，但sinx＞0，即②错；对于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，则函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即③对；对于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，则cosx=﹣时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即④对；对于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即⑤错．故答案为：③④．点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则；③在区间上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是

.参考答案：①④17.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

参考答案：600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，，试比较与的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）因，………3分故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，

……………5分所以，即．

…………7分（Ⅱ）因，故，则，

…………9分于是，

…………11分从而，

…………12分所以，当时，；当时，．

…………14分

略19.(本小题满分12分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：

而，即20.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于，都有恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）当m=-2时， 当解得当恒成立 当解得，此不等式的解集为 当(-∞，0)时 当时，， 当单调递减，∴f(x)的最小值为3+m 设 当，当且仅当时，取等号 即时，g(x)取得最大值 要使恒成立，只需，即21.已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；参考答案：（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+∞),则f′(x)＝1/x?k

①当k≤0时,f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数

②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x?k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数

（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数

而f（1）=