2022安徽省蚌埠市天鹅湖中学高一数学文模拟试卷含解析

2022安徽省蚌埠市天鹅湖中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式为，则数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.数a、b满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有

（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：A3.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件4.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)参考答案：A5.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（

）万元．A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设集合，则()A、B、

C、

D、参考答案：B7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为

A．每个95元 B．每个100元 C．每个105元 D．每个110元参考答案：Ａ8.（4分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（） A． ω=，φ= B． ω=，φ= C． ω=，φ= D． ω=，φ=参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．解答： 解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．9.已知在［0，1］上是的减函数，则a的取值范围是(

)A.(0，1)

B.(1，2)

C.(0，2)

D.（2，+∞）参考答案：B略10.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围为__________．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化为或，解得．所以实数的取值范围为．故答案为：．12.化简f（α）==

．参考答案：﹣cosα【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简f（α）的解析式，可得结果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案为：﹣cosα．13._________.参考答案：1略14.已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.设△ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，.则的值为______.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.

17.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.（1）求集合；（2）若幂函数的图像经过点，求不等式的解集.

参考答案：（1）依题方程有两个相等的实根即方程有两个相等的实根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）设幂函数，则其图象经过点∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集为

………………12分

略19.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函数f（x）的取值范围是（0，3]．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．．20.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）求出x＜0时的解析式，即可求函数f（x）在R上的解析式；（2）根据函数f（x）在R上的解析式，写出f（x）单调区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上单调递减

21.如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．

参考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，

又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，………………3分则有，解得a=3，………………４分所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径，………5分故圆N的方程为．综上可知，圆N的方程为………………6分(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的，所以．………8分

所以点C到直线的距离为5．………………9分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程