2021-2022学年福建省宁德市乍洋乡中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市乍洋乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三点(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一条直线上，则的值为（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或参考答案：D2.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略3.若向量的夹角为，则

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

参考答案：A略4.

参考答案：C略5.的值为：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y﹣4=0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），∵直线和圆相切于点P（1，），∴CP的斜率k==﹣，则切线斜率k=，故切线方程为y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：B【点评】本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．7.在曲线y=x3上切线的斜率为3的点是(

) A．（0，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）或（﹣1，﹣1）参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可．解答： 解：曲线y=x3，可得y′=3x2，曲线y=x3上切线的斜率为3，可得3x2=3，解得x=±1，切点坐标为：（1，1）或（﹣1，﹣1）．故选：D．点评：本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，考查计算能力．8.已知，则直线与直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．异面参考答案：C略9.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果． 【解答】解：∵{an}是等差数列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故选A． 【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题． 10.函数的导函数原点处的部分图象大致为

()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________.参考答案：12.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_________________.参考答案：（0，）略13.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．14.集合，集合，若，则实数k=____.参考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.15.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：16.已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为

参考答案：717.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案为：．【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，求证：B＜．参考答案：【考点】余弦定理；等比数列的通项公式．【分析】用反证法，假设B≥，则b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜，可得（）2＜，与已知矛盾，从而得证．【解答】证明：用反证法，∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，∴（）2=，假设B≥．则有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜，可得（）2＜与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．19.（8分）已知圆C上有三点,求圆C的方程.参考答案：20.(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于两点，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，···································2分，，∴椭圆的方程为．·································4分（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程解得·························································································6分∴，．．···································································8分点到直线的距离为，····································10分．

12分21.已