2021-2022学年重庆二塘中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年重庆二塘中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的三个内角满足，则△ABC

(

)A．一定是锐角三角形.

B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形.

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C2.将的图像怎样移动可得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C【分析】因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.3.已知集合，，下列不表示从到的映射的是（

）

参考答案：B略4.函数的最大值为，最小值为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．6.已知函数，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)图像的对称中心为，B.函数f(x)图像的一条对称轴方程是C.函数f(x)在区间上为增函数D.函数f(x)的最小正周期是π参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期，故正确.所以选D.7.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0 B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式得出cos24°=cos（90°﹣66°）=sin66°，cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选B．8.已知集合,且,则的值为A．1

B．

C．1或

D．1或或0参考答案：D9.已知在上单调，且，，则等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．参考答案：B10.已知函数，则f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7参考答案：A【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

12.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，则CUA=____________参考答案：{1,3}结合集合补集计算方法,得到

13.下列5个判断：

①若在上增函数，则；

②函数只有两个零点；

③函数的值域是；

④函数的最小值是1；

⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是

。参考答案：14.运行如图所示的算法流程图,则输出的值为

.参考答案：4115.在等比数列{an}中，，，则_____．参考答案：1【分析】由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.16.不等式的解集是

.参考答案：略17.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.

图2参考答案：37,

20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知等比数列{an}是递增数列，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根据是递增等比数列，，列方程即可求出，，问题得解。（2）利用错位相减法即可求解前n项和．【详解】解：(1)由是递增等比数列，，，；解得：，；数列的通项公式：；(2)由，；那么，则，将得：；即：．19.设集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）.；（2）或.考点：集合的基本运算.20.已知幂函数在上是增函数，又（）．求函数的解析式；当时，的值域为，试求与的值．

参考答案：（1）∵是幂函数，且在上是增函数，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定义域是．…………4分又，可得t≥1，设，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是减函数．……………8分又的值域是，∴得，可化为，解得，∵a>1，∴，综上，．……………10分21.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数.（I）求的值和实数的值；（Ⅱ）判断函数在(－1,1)上的单调性，并给出证明；（Ⅲ）若且求实数b的取值范围.参考答案：解：（I）因为是奇函数。所以：，即对定义域内的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；设设，则.当时，在上是增函数.（Ⅲ）由得函数是奇函数由（Ⅱ）得在上是增函数的取值范围是22.（本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时①设为圆C上的一个动点，求的最值；.②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN