2022安徽省亳州市实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022安徽省亳州市实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点的关系，考查转化思想以及数形结合的应用．2.已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条渐近线：

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.3.函数的值域是

()A．(－∞，－1]

B．[3，＋∞)C．[－1,3]

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)参考答案：D4.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：.本题选择D选项.

5.表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④⊥M，⊥M，则∥，其中正确命题为A．①④

B．②③

C．③④

D．①②参考答案：A①若∥M，∥M，则∥或相交或异面，正确；②若M，∥，则∥M，错误，有可能M；③⊥，⊥，则∥，错误，可能平行、相交或异面；④⊥M，⊥M，则∥，正确。

6.在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】举反例说明①错误；求出复数z=i﹣1对应的点的坐标说明②错误；由（x2﹣1）+（x2+3x+2）i的实部等于0且虚部不等于0说明③错误；举反例说明④错误．【解答】解：对于①，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题①错误；对于②，复数z=i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，命题②错误；对于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x=1，命题③错误；对于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，则（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命题④错误．∴正确命题的个数是0．故选：A．7.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）

A.向右平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向左平移个单位 参考答案：D8.若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可知直线的一个方向向量是,其斜率,即,故,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数．9.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设集合，，则M∩N=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】先化简集合N,再求得解.【详解】由题得N={x|x＜1}，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得12.函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有极值，则a的取值范围是

．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由题意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13.圆心在直线上且与直线且与点的圆的方程为

.参考答案：14.有如下列命题：①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，则存在正实数，使得；③若函数在点处取得极值，则实数或；④函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是

．参考答案：①④略15.设集合，其中，若A=B，则实数a=

．参考答案：－2因为A=B,所以故答案为：

16.已知幂函数的图像过定点且点在直线则的最小值为 .参考答案：317.（几何证明选做题）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处的切线斜率为2.(I)求的最小值；(II)设是函数图像上的两点，直线AB的斜率为k，函数的导数为，若存在，使，求证：参考答案：【知识点】导数与最值.B12【答案解析】解析：由由在上是减函数，从而【思路点拨】由函数的导数可求出最小值，再利用导数进行证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．参考答案：（1），；（2）【分析】（Ⅰ）由曲线消去参数，得到曲线的普通方程，再由极坐标方程与直角的互化公式，得到曲线的极坐标方程，由题意可得当时，得，当时，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的极坐标方程，进而得到的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开为：，其极坐标方程为，即，由题意可得当时，，∴.曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开可得极坐标方程为，由题意可得当时，，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的极坐标方程分别为，.∴，∵，∴的最大值为，当，时取到最大值.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，其中解答中熟记参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，合理应用曲线的极坐标方程的转化是解答本题的关键，着重考查了转化思想和推理与运算能力.20.（14分）若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判断f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）依据“非完美增函数”的定义判断即可；（2）由题意可得g（x）在[1，+∞）上为增函数，G（x）==2++在[1，+∞）上是减函数，利用导数研究函数的单调性，即可求得结论．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函数，且F（x）==，∵F′（x）=，∴当x∈（0，1]时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函数”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是减函数，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4则p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，综上所述0≤a≤4．点评： 本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力．21.(本小题满分13分）已知函数f(x)=lnxg(x)=-(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围.参考答案：解：（I）当因为,

…2分

若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得

此时在点处的切线为在点处的切线为所以

…4分

（II）若，都有

记，只要在上的最小值大于等于0

…6分

则随的变化情况如下表：0极大值

…8分

当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以

…10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，为最小值，所以，得所以

………………12分综上，