2022安徽省合肥市育英高级中学高二数学理期末试题含解析

2022安徽省合肥市育英高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选

C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错．2.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=3n﹣1 C．an=22n﹣1 D．an=6n﹣4参考答案：B考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可．解答：解：∵数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，∴a2=6+2=8=32﹣1，a3=24+2=26=33﹣1，a4=78+2=80=34﹣1，…，an=3n﹣1，则{an}的通项公式为an=3n﹣1，故选：B．点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键．3.函数在点（－1，－3）处的切线方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点，，…，，可以用来刻画回归的效果，已知模型1中，模型2中，模型3中，模型4中，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4参考答案：A5.设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“?“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．6.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】该抛物线的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不难得到2p=1，=，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）．【解答】解：∵抛物线y=x2的标准形式是x2=y，∴抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1，=因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选D7.定积分dx=（）A．π B．π C．π D．π参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】令y=则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．【解答】解：令y=则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，dx表示以原点为圆心，2为半径的圆面积的，故dx==π．故选D．8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B9.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.曲线与曲线的

（

）

A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、离心率相等

D、焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则方程实数根的个数为 ．参考答案：412.在的展开式中，各项系数的和为

．

参考答案：13.如图程序运行后，输出的值为

．参考答案：120【考点】伪代码．【分析】本题所给的是一个循环结构的框图，由图模拟循环，即可得到正确答案．【解答】解：由题意，如图，此循环程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5结束．故输出的值为：120．故答案为：120．14.设，则不等式＜的解集为．参考答案：解析：原不等式即为＜．因为的定义域为（－1,1），且为减函数．所以．解得15.经调查显示某地年收入x（单位：万元）与年饮食支出y(单位：万元)具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程y=0.278x+0.826.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加

万元。参考答案：

16.已知命题p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题?p为．参考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案为：?x∈[1，+∞），lnx≤0．17.设函数

的定义域为D，若任取

，存在唯一的

满足

，则称C为函数

在D上的均值.给出下列五个函数：

①

；②

；③

；④

；⑤

.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_________.（请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①④对于函数①

，可直接取任意的

，验证求出唯一的

，即可得到成立，故①对；对于函数②

，取任意的

，

，可以得到两个的

，故不满足条件;对于函数③

，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的

，使

成立，故不满足条件；对于函数④

，定义域为

,值域为

且单调，显然必存在唯一的

，使成立，故成立；对于函数⑤

定义域为

，值域为

．对于

．要使

成立，则

，不成立．故答案为①④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P试对这两名工人的技术水平进行比较。参考答案：人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D(ξ)>D(η),可见乙的技术比较稳定。

19.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月）12345yi（千克）2.12.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，）参考答案：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题20.设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，，有，即.当时，有，即综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.21.已知椭圆上每一点的横坐标构成集合，双曲线实轴上任一点的横坐标构成集合．命题，命题．（Ⅰ）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）当时，若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要条件，则，则：或，无解，故．（Ⅱ）当时，，或，若命题为假命题，为真命题，则真假或假真，当真假时，，当假真时，或或或．综上所述，实数的取值范围是．22.有四个数，其中