2022四川省达州市文崇乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022四川省达州市文崇乡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题．分析： 列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可．解答： 如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，于是P（点数之和等于4）==．故选A．点评： 本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f（0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答： 由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评： 本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．3.下列说法中，正确的是（

）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略4.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩CUB={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．5.若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：A6.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的变量

参考答案：C7.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（）A． B．5 C． D．2参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故选：A8.已知的值为(

)

A．－2 B．2 C． D．－

参考答案：D略9.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线表示x轴，直线方程表示为y=0，推出系数A、B、C满足的条件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线化为y=0，则系数A、B、C满足的条件是B≠0且A=C=0，故选：C【点评】本题考查直线方程的应用，直线的位置关系与系数的关系，基本知识的考查．10.已知△ABC的重心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：（0，1）∪（1，2]

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=+的定义域为（0，1）∪（1，2]，故答案为：（0，1）∪（1，2]．12.函数的定义域是_▲．参考答案：

13.若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是．参考答案：a≤﹣1【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直线l：（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14.如果，则称为的___________；如果，则称为的___________．参考答案：平方根;立方根略15.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=．参考答案：3【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．16.设函数，则下列结论正确的是______.①函数的递减区间为，②函数的图象可由的图象向右平移得到；③函数的图象的一条对称轴方程为④若，则f(x)的取值范围是参考答案：①④【分析】由求出函数的递减区间，可判断①；根据左加右减原则，可判断②；根据求出函数的对称轴，可判断③；根据三角函数的值域可判断④.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当时，.④正确.17.幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是______________．参考答案：设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线的方程为：即(2)因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：略19.（12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数，∴k=1，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用．20.(本题满分12分)已知函数，其中且．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：(1)由于的定义域为．

.………1分

，……………3分所以是奇函数．

………………5分21.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第